高等数学积分公式大全

ax（＝＝＝欧阳地创ax（＝＝＝用积分式时间：2021.03.04

创作：欧阳（一）有的积分)1＝ax

lnax2

(ax)

＝

a(

1

(ax)

）3

1d(axln)ax24

．

x

dx

＝1a3

12

(ax)2bax)2ln5

dxx(ax)

＝

1axlnbx

6

d()

＝

1lnbx

78

x()2(ax)

1bdx(lnax)a21d(ln)a39

d(ax)

＝

11axlnb(2

欧阳地创

2＝＝dx＝＝2＝＝dx＝＝（二）有

ax

欧阳地创的积分10．

axd

＝

23a

(ax)

11．

dx

＝

215

)(12．

2

axd

＝2105a

(15a2x

2)(ax)

13．

d()3a214．

xdxax15

(3a2x

abx2)15．＝xax

1lnbaxb2

(b0)(b16．

dxxax

＝

axaxbxbax17．

axx

dx2

dxxax18．

axx2

axdxxax（三）有

的积分19．

dx2

=

1xarctanaa欧阳地创

d＝＝＝＝＝欧阳地创d＝＝＝＝＝20．

(x

dx

)

=x2nd2(na(22)na(x22)n21．

d22

=

1ln2x（四）有

ax

2

(0)

的积分22．＝2

1ab1ln2

abax

(0)(0)23．

xdln2a24．

x

bddxax25．

d12ln(ax22

26．27．

dxx(2dxx3(

1ax)ax1)228．

dx()2

＝

xd2(ax2)（五）有

2(

的积分欧阳地创

＝＝欧阳地创＝＝29．

dbx

＝

22bln2acb

acac

()(bac)30

．

x

x

＝1xlnax22ax（六）有

x

(a0)

的积分31．

dxx

＝

arsh

a

)132．

d(x)

＝

x2x2

33．

xx2

dxx2234．

(x

x23

dx＝

x22

35．

x

x2

d

＝

xa2x22x22

)36．

(

)

dx＝

x

x

x

)37．

dxx

＝

1x22lna

欧阳地创

＝=欧阳地创＝=38．

x

x

＝

a39．

x

＝

xx22ln(x22

)40

．

(

2

2

)

3

d

＝x(22)x28

ln(x

)41．

2x

＝

13

(x22)342．

2

2

2

d

＝x8

(2x

)x

a8

ln(xx

)43．

dx2ln

2

44．

x

2x

2

dx＝

x

2

x

2

ln(x)（七）有

x2

(a0)

的积分45．

x

dx2

2

＝

xlnx

46．

(x

d

)

＝

xx

47．

x

x

dx＝

48．

(x

x

)

d

x

欧阳地创

＝1＝欧阳地创＝1＝49．

x

x

d

＝

xxlnx22

50．

(

)

d

x

x

51．

dxx2

＝

1aarccosax52．

x

x2

＝

2a

53．

x2

＝

x2x22lnxx222254

．

(

2

2

)

3

d

＝x3(22a2)x2lnxx28855．

x

2

2

d＝(3

)

56．

x

2

dx

＝x(2x)2lnxx8

57．

d＝x2

a58．

x2x2dxlnxx

2

2

（八）有

a

(a0)

的积分59．

dxa2

＝

a

欧阳地创

＝＝x1＝欧阳地创＝＝x1＝60．

(

d

)

＝

x2

61．

a

x

dxa

62．

(a

x

)

dx

＝

63．

x

x2

a2

a2a64．

(a

)

d

＝

xa2

arcsin

xa

65．

dxx2

＝

1aa2lna

66．

x

＝

aa

67．

＝a22

a22a68．

(x

＝x8

(5a

x

)

3xa48a69．

a

2

2

d(3

)

70．

2

a22

＝x8

axx2)a228a欧阳地创

＝1欧阳地创＝171．

a

d＝

ln

a

72．

ax

2

adxxa（九）有

2

(a

的积分73．

dxbx

＝1a

ln2a

2

bx74．

2

dx

＝

24

2

bx75．

ax

x

dxa

2

76．

dxcbx

＝

12aac

77．

bx

2

dx

＝

cbx

2a3

ac

78．

xc

dx

＝1a

b2a

2b2

（十）有

xx

或

(x)(

的积分欧阳地创

＝＝＝＝＝＝欧阳地创＝＝＝＝＝＝79

．

xx

dx

＝(x

xx

)ln(

x)80

．

xb

dx

＝(x)

xxbb

81．

d(b

＝

2arcsin

b

()82

．

()(b)dx

＝2x(b)(xarcsin44（十一含有角函的积分

83．84．85．86．

dxcosxcosdxsinxdcoscotxdxlnsinx87．

secdx＝ln

x)lnsecx4288．

cscxdxlntan

x2

lnx欧阳地创

＝＝＝＝＝＝x＝1＝＝欧阳地创＝＝＝＝＝＝x＝1＝＝89．

sec

2

x90．

x91．92．

sectanxdxcscxcotxx93．

2

x1x294．

x2295．

n

1ndxxcosxnn

sin

d96．

cos

n

x＝n

xx

nn

cos

xx97．

dsin

1xdxnsinn

x98．

dxndxcosnnxcos

x99．

cos

m

sin

n

x

＝1m

cos

xsin

x

mm

cos

x

xd＝

1m

cos

xsin

x

nm

cos

x

xx100．

axcosd

＝

12(a)

a)

12(a)

a)101．

bxdx

＝欧阳地创

＝欧阳地创＝

1a)

sin(a)x

1a

a)x102．

cosaxcosx

＝12(a)

a)x

12(a)

a)x103．

dax

＝2a2

xatan2a2

b

104．

dax

＝1b2

xab2xatanb2

22

22

b

105．

da

＝2aa

arctan(

a)a

b

106．

da

＝ab

ln

xx

b107．

a

cos

dx

sin

1arctan()xab108．

a

2

cos

2

dx

2

sin

2

＝

1tanln2abb

欧阳地创

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝109．

欧阳地创11sindxsinxcosaxa110．

2

axx

＝12xaxxaxcosaxa3111．

11cosaxcosaa112．

2

cos

＝12x2xaxsinaaa3（十二含有三角数的积分其中）113．

xxdxarcsinaaa

114．

x2a2xxx(aa4

115．

xxarcsinxa

＝x(x3a9

)

116．117．

xxxarccos2aax2xxarccosdx(2a24118．

xxxa

＝xarccos()a23a119．

xaarctandxln(aa

)欧阳地创

＝1＝1＝1＝＝欧阳地创＝1＝1＝1＝＝120．

xxarctanx(aa2

x)arctanxa121．x3a3x23

xx2arctana)

＝（十三含有数函的积分122．123．

lna124．

ax

(axa

125．

n

x

＝

1nxaxa

x

126．

xa

x

＝

xaxln(ln)

127．

n

x

1xaxlnlna

x

xdx128．

ax

bxx

＝

a

1

eax(sinbx)129．

bxx

＝

a

1

eaxsinbxcosbx)130．

sinnbxx

＝1a2

en(abx)131．

ax

cosnx

＝a

1n

e

cos

(cosbxnbsin)（十四含有数函的积分欧阳地创

＝n＝＝＝＝＝n＝＝＝＝132．

欧阳地创lnxdxx133．

dx

＝

lnln134．

dx

＝

1n

xn

1n

)135．

x)nx

＝

(ln

n

(lnx)dx136．

m

(lnx)dx

＝1m

xmx)

nm

x(ln)nd（十五含有曲函的积分137．138．139．

xchxdshxxlnchx140．

2

xxx2141．

ch

2