高考数学(理科)真题及答案全国卷I

创作时间：二零二一年六月三十日2006普通高等学校招生全国统一考试之巴公井开创作创作时间：二零二一年六月三十理科数学本试卷分第卷选择题第II卷（选择题）两部份第I卷至2页第II卷34页.考结束,将试卷和答题卡一并交回第I卷注意事项：1．题前,考生在答题上务必用黑色签字笔将自己的姓名、准证填清,并贴条形码.请真核准条形码上的准考证号、姓名和目2．小选谜后,用2B铅把答题卡上对应题目的谜底标号涂黑,如改,用皮擦干净后,再涂他谜底标号,在题卷上答无.3．本卷共小,每题5,共60分在小题给出的四个选项中只一是合题目要求的参考公式：如果事件A、互斥那

球的概况积公式P（+）=（A）+（）

=42创作时间：二零二一年六月三十日

x44Z4Z创作时间：二零二一年六月三十日x44Z4Z如果事件A、相互自力,那P（·）=（）·（）

其中R暗示球的半径球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P那

V

43

n次自力重复试验中恰好发生k次概率中R暗球半径一．选择题（1）设集合

Mx|N{||x2}

,则（A）

M

（B）

MM（C）

MNM

（D）

M

R（2）知函数y的像与函数

yx)

的图像关于直线

x

对称则（A）

f2(x

R）

（B）

fx

·lnx（x0）（C）

f(2)

x

(

R）

（D）

f(2x)lnx

（x0

）（3）双曲线

mx2y2

的虚轴长是实轴长的2倍,则m=1（A）（4）如果复数（A）1

(

2

)(1mi)（B）（C）4是实数则数m（B）（C）

1（D）4（D）（5）函数

f()tan(

4

)

的单调增区间为（A）

(

2

,

2

),k

Z

（B）

((k

Z（C）

(

,k),k

（D）

(

4

,

3),（6）△ABC的角A、C的对分为、、.若、、创作时间：二零二一年六月三十日

2|b|a|,且a（A）（B）2|b|a|,且a（A）（B）成等比数列且

创作时间：二零二一年六月三十日c2a,B1（A）

3（B）

2（C）4

2（D）（7）知极都一个球面上的正四棱柱高为4,体为16,则这个球的概况积是（A）16

（B）20

（C）24

（D

（8）抛物线y上的点到直线

x

距离的最小值是4（A）

7（B）5

8（C）5

（D）3（9）设平面向量aa、的a+a+a=0.如平面向量b、1231b、b满足23iii顺时针旋转30°后与b同向,其=1,2,3,则001213（C）

123

（D）12（10）

{}n

是公差为正数的等差数列,若

15,aa132

=80,则1112

=（A）120（B）105（C（D）75（11）长度分别为2、3、4、6（元：cm）的5根木棒围成一个三角形（允许连,但不允许折断）,能获的三角形的最年夜面积为（A）8cm

（B）6cm2（C）cm（D）20cm）设合

I

,选I的个非空子集和,要B中最小的数年夜于A中创作时间：二零二一年六月三十日

创作时间：二零二一年六月三十日最年夜的数则歧选方法共有（A种

（B种（C种（D种2006年通等学校招生国统一考试理科数学第Ⅱ卷注意事项：1．题前,考生先在题卡上用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚,然后贴好条形码.请真核准条形码上的准考证号、姓名和科.2．第II卷2页请黑色签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答在题上作答无效3．本卷共10小题,共90分二．填空题：本年夜题共小,每题分,共16分把底填在横线上（13）知正四棱锥的体为12,底对角线的长为面与底面所成的二面角即

6

,则正）设

z2y

,式变x、y满下列条件则z的最年夜值为）安7位工作人员5月1日5月7日值班每值班一天其甲乙人不安插在月1日2日分的安插方法共有种（用数字作））函数

(x)cos(3x

若

f(x)

是奇函数,创作时间：二零二一年六月三十日

创作时间：二零二一年六月三十日则=.三．解答题：本年夜题共题共74分解诺写出文字说明证明过程或演算步伐）（小题满分12分）△的个角A、、,求当A为何值时

cos

2

取得最年夜值并求出这个年夜值）（小题满分12）A、治疗同一种疾病的两种药,用干试验进行比较试验,每个试验组由4只白组成其只用,另2只用B,然后观察疗效.若一试验组中,服用A有的小白鼠的只数比服用B有效的多,就该试验组为甲类组.每只小白鼠服用2A有效的概率为

1,服B有效概率为2

.（Ⅰ）求一个试验组为甲组的概率；（Ⅱ）观察3个验组用暗这个验组中甲类组的个数求的布和学期望）（小题满分12分）如图,l、l是互垂直异面直线,MN是们的公垂线段点、Bl上,C在l上AM=MBMN（Ⅰ）证明NB；（Ⅱ）若60

,求NB与面ABC成角的余弦值）（小题满分12分）在平面直角坐标系3点、离心率为的椭2

xOy

中,有个以

3)和(0,3)1

为焦圆设圆在第一象限的份为曲线,点P在C上C在P创作时间：二零二一年六月三十日

创作时间：二零二一年六月三十日处的切线与x、y轴交点分别为A、B且向量OMOAOB求：（Ⅰ）点M的迹方程；（Ⅱ|的最小值）（小题满分14分）

.已知函数

f()

11

e（Ⅰ）设0

,讨

yx)

的单调性；（Ⅱ）若对任意

x(0,1)

恒有

f(x

,求a的值范围）（小题满分12分）设数列

{}n

的前n项的和（Ⅰ）求首项与项；（Ⅱ）设

n,1,2,3,,S

证明：

ni

Ti

32

.2006年通等学校招生国统一考试理科数学试题（必修选Ⅱ参考谜底一．选择题（1）B（2）D（3）A（4（5）C（6）B（7）C（8）A（9）D（10）B（11）B（12二．填空题（13）三．解答题

（14）11）2400（16））解由

AB

BCA2所以有

cos

BAsin.2创作时间：二零二一年六月三十日

当

sin

创作时间：二零二一年六月三十日B3,即时cosA取得最大22分解：（Ⅰ）设A暗示事件“个试验组中服A有效小鼠1i”=0,1,2,B暗示事件“一个试验组中服B有效的小白鼠有1只”,i=0,1,2,依题意有所求的概率为P=P（B·A）+P（B·A）+P（B·A）0022=

141449994（Ⅱ）ξ的可能值为0,1,2,且ξ~B（3,ξ的分布列为

）ξ

01

23p

125729

100243

80243

64729数学期望

4.9（19）解法：（Ⅰ）由已知l⊥MNllMNl=,2211可得l⊥平ABN.2由已知⊥,AM=MB=MN,1可知AN=NB且⊥又AN为AC在面ABN内射影,创作时间：二零二一年六月三十日

创作时间：二零二一年六月三十日∴⊥（Ⅱ）∵Rteq\o\ac(△,=)Rteq\o\ac(△,,)CNB∴=,又知ACB=60°,因eq\o\ac(△,此)为三角形.∵△ANB=Rteq\o\ac(△,.)CNB∴=NA=NB,因此在平面ABC内射影H是正角ABC的中心连BH,∠为NB与面所成的角在Rt中

NBH

63解法二：如图,建空直坐系M－,令MN=1,则有A（-1,0,00,0）,0）.（Ⅰ）∵MN是l、l的公垂线l⊥,1221∴⊥平ABN,2∴平于轴2故可设C1,）于是

m),NB∴⊥.（Ⅱ）

m),AC||又已知∠ABC=60°,△ABC正三角形===2.创作时间：二零二一年六月三十日

创作时间：二零二一年六月三十日在Rt△CNB中NB2,可NC,故C

连结MC,作NH⊥MC于H,设H（0,λ,

）（λ>0）.⊥面ABC,∠NBH为与面ABC所的角.又

）解（Ⅰ）椭圆的方程可写为

y2xb,式中

a0,且

3得

2

b

2

,所曲C的程设

(,)0

,因P在C上有

0x2,y000

|

4x0y0

,得切线AB的程为

y

4x0y0

()y0设A（,0）和B（0,）,切线方程得由OMOAOB

的M的坐为x）,由

x,y0

满足C的程得M的迹程（Ⅱ）∵

OM|

2

x

2

y

2∴

|

2

x

2

4x且那时

4x,即x3x

,

上式取等号故OM的最小值为3.）解（Ⅰ）

f(x

的界说域为

(对f)

求导数得创作时间：二零二一年六月三十日

2创作时间：二零二一年六月三十日2（i）a时

2x)

xf

在(

（0,1）和（+∞）均年夜于0,所

f(x)在(1,

为增函数.）

0ff(x)

在（－∞,1）,+∞）为增函数.（iii）当

a时

aa

令

f

0,得1

aaa当x变动时

f

f(x)

的变动情况如下表：

(

aa)()aa

(

aa

（+）f

+

－

+

+f)

↗

↘

↗

↗f()在(

aa),(,1),aa

（1,+∞）为增函数f()在

a)a

为减函数.（Ⅱ）（i）那02

,由Ⅰ）知：对任意

x(0,1)

恒有f(x)f(0)（ii）那时

,取

x0

1a2

,则由（Ⅰ）知f(x)f（iii）那时a

,对意

x

1,恒

,得综上当且仅那时

(

,对意

x(0,1)

恒有

f(）解创作时间：二零二一年六月三十日

,nnn1,nnn,nnn1,nnn4nni（Ⅰ）由

4233

①得所以

a11a=21

412a33再由①有