2012-2021北京初二（上）期末数学汇编：三角形的外角

9/92012-2021北京初二（上）期末数学汇编三角形的外角一、单选题1．（2021·北京昌平·八年级期末）如图，中，是延长线上一点，且，则的度数是（

）A． B． C． D．2．（2019·北京平谷·八年级期末）如图，已知DC‖EG，∠C=40°，∠A=70°，则∠AFE的度数为(

)A．140° B．110° C．90° D．30°3．（2020·北京昌平·八年级期末）将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（

）A．30° B．45° C．60° D．75°4．（2019·北京大兴·八年级期末）如图，把纸△ABC的∠A沿DE折叠，点A落在四边形CBDE外，则,与A的关系是（

）A． B．C． D．5．（2018·北京昌平·八年级期末）如图，已知∠ACD＝60°，∠B＝20°，那么∠A的度数是()A．40° B．60° C．80° D．120°6．（2016·北京怀柔·八年级期末）如图是由线段AB，CD，DF，BF，CA组成的平面图形，，则的度数为A． B． C． D．7．（2021·北京房山·八年级期末）如图，在△ABC中，∠A=45°，∠C=75°，BD是△ABC的角平分线，则∠BDC的度数为（）A．60° B．70° C．75° D．105°8．（2019·北京昌平·八年级期末）如图所示，∠A，∠1，∠2的大小关系是（）A．∠A＞∠1＞∠2 B．∠2＞∠1＞∠A C．∠A＞∠2＞∠1 D．∠2＞∠A＞∠1二、填空题9．（2021·北京石景山·八年级期末）如图，将一副直角三角尺按图③放置，使三角尺①的长直角边与三角尺②的某直角边在同一条直线上，则图③中的∠1=______°．10．（2019·北京门头沟·八年级期末）如图，已知∠1=58°，∠B=60°,则∠2=__________°.11．（2018·北京平谷·八年级期末）如图，∠1=120°，∠2=40°，那么∠3=____．12．（2018·北京丰台·八年级期末）将一副三角板按如图所示的方式叠放，则∠α＝______.13．（2018·北京顺义·八年级期末）将一副三角尺按如图所示的方式放置，使含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合，则∠1的度数是．14．（2013·北京西城·八年级期末）如图，在ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，且∠BAD=30°，若AD=DE，∠EDC=33°，则∠DAE的度数为___________°．三、解答题15．（2018·北京大兴·八年级期末）已知：如图，△ABC中，D是BC延长线上一点，E是CA延长线上一点，F是AB上一点，连接EF．求证：∠ACD＞∠E．

参考答案1．C【分析】根据三角形的外角性质求解．【详解】解：由三角形的外角性质可得：∠ACD=∠B+∠A，∴∠A=∠ACD-∠B=130°-55°=75°，故选C．【点睛】本题考查三角形的外角性质，熟练掌握三角形的外角性质定理并能灵活运用是解题关键．2．B【分析】先根据三角形外角的性质可求∠ABD，再根据平行线的性质可求∠AFE的度数．【详解】∵∠C=40°，∠A=70°，∴∠ABD=40°+70°=110°，∵DC∥EG，∴∠AFE=110°．故选：B．【点睛】考查了三角形外角的性质，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．3．D【分析】根据三角形的外角的性质及直角三角形的两个锐角互余可求解．【详解】解：由题意得：，；故选：D．【点睛】本题主要考查三角形的外角及直角三角形的两个锐角互余，熟练掌握知识点是解题的关键．4．A【分析】如图，分别延长CE、BD交于A'点，然后利用三角形的外角与内角的关系可以得到∠2=∠EA'A+∠EAA'，∠1=∠DA'A+∠DAA'，而根据折叠可以得到∠EA'A=∠EAA'，∠DA'A=∠DAA'，然后利用等式的性质即可求解．【详解】如图：分别延长CE、BD交于A'点，∴∠2=∠EA'A+∠EAA'，∠1=∠DA'A+∠DAA'，而根据折叠可以得到∠EA'A=∠EAA'，∠DA'A=∠DAA'，∴∠2﹣∠1=2（∠EAA'﹣∠DAA'）=2∠EAD．故选A．【点睛】本题考查了图形的折叠与拼接，同时考查了三角形外角的性质等几何基本知识，解题时应分别对每一个图形进行仔细分析，难度不大．5．A【分析】根据三角形的外角性质解答即可．【详解】解：∵∠ACD=60°，∠B=20°，∴∠A=∠ACD-∠B=60°-20°=40°，故选A．【点睛】此题考查三角形的外角性质，关键是根据三角形外角性质解答．6．C【详解】∵如图可知，，又∵，∴，又∵，∴，又∵，∴，故选．点睛：本题主要考查了三角形内角和定理即三角形外角与内角的关系，解答本题的关键是求出∠C+∠A+∠F+∠B﹣∠D=180°，此题难度不大．7．C【详解】试题分析：先根据三角形内角和定理求出∠ABC的度数，再根据BD是△ABC的角平分线求出∠DBC的度数，由三角形内角定理求出∠BDC的度数即可．∵在△ABC中，∠A=45°，∠C=75°，∴∠ABC=180°-45°-75°=60°，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠DBC=∠ABC=×60°=30°，∴∠BDC=180°-∠DBC-∠C=180°-30°-75°=75°．故选C．考点:三角形内角和定理.8．B【详解】分析：先根据∠1是△ACD的外角，故∠1＞∠A，再根据∠2是△CDE的外角，故∠2＞∠1，进而可得出结论．解答：解：∵∠1是△ACD的外角，∴∠1＞∠A；∵∠2是△CDE的外角，∴∠2＞∠1，∴∠2＞∠1＞∠A．故选B．9．105【分析】利用三角形外角性质求解．【详解】如图，∵∠2=，∠3=，∴∠4=∠2+∠3=，∴∠1=，故答案为：105．．【点睛】此题考查三角板的角度计算，三角形外角的性质，观察图形掌握各角度之间的位置关系是解题的关键．10．118°【分析】根据三角形的外角的性质求解即可.【详解】∵∠1=58°，∠B=60°,∴∠2=∠1+∠B=58°+60°=118°.故答案为：118°.【点睛】此题主要考查了三角形外角的性质，注意掌握三角形外角的性质是解题的关键.11．80°【分析】根据三角形外角的性质即可解答.【详解】解：由题可知∠1是△ABD的外角，可得∠1=∠2+∠3，已知∠1=120°，∠2=40°，即∠3=120°-40°=80°.【点睛】掌握三角形外角的相关知识是解答本题的关键.12．75°【详解】如图，根据三角板的特点，可知∠1=45°，然后根据三角形的外角，可求∠α=75°.故答案为75°.13．75°【分析】根据含30°角的三角尺的短直角边和含45°的三角尺的一条直角边重合，得出平行线，再利用平行线的性质和对顶角相等得出∠2=45°，再利用三角形的外角性质解答即可.【详解】解：如图，∵含30°角的三角尺的短直角边和含45°的三角尺的一条直角边重合，∴AB∥CD，∴∠3=∠4=45°，∴∠2=∠3=45°，∵∠B=30°，∴∠1=∠2+∠B=30°+45°=75°，故答案为：75°.【点睛】本题主要考查了三角形的外角性质.14．72【详解】试题分析：，所以，，，，即，结合题目中已给的数值和上述几道式子，可以求出．考点：三角形外角和的简单计算点评：通过三