中国宏观经济4个估算模型构建与验证,宏观经济学论文

中国宏观经济4个估算模型构建与验证,宏观经济学论文引言国内生产总值〔〕是指在一个特定时期内，一个国家或地区的经济中所生产出的全部最终产品和劳务的价值，它反映一国或者一个地区所有常住单位在核算期内生产活动的最终成果及衡量国民经济发展规模、速度、构造和效益的代表性指标，也是制定经济发展战略目的的主要根据，通过它能够判定经济是在萎缩还是在膨胀，是需要刺激还是需要控制，预测准确与否极大地影响决策结果的科学性和有效性，因而，怎样运用科学有效的方式方法来对其进行预测具有重要的现实意义。居民消费价格指数〔CPI〕是反映一定时期内居民消费价格变动趋势和变动程度的相对数，是用来反映居民价格变动幅度的国民经济核算统计指标，也是反映通货膨胀的重要指标。CPI涨幅的适度调整是社会经济发展、产业构造调整和资源有效配置的必然结果。而CPI的大幅波动和过度上涨，将反映出经济供需之间的矛盾，需及时调整使其稳定在一定的变化幅度范围内。从经济学角度讲，失业率是与经济增长率、物价指数同等重要的宏观经济指标之一，它包含着丰富的信息，正确分析该指标是一国或地区制定和施行各种宏观经济政策的基础。世界各国和学者都非常关心这三个主要宏观经济变量的预测，预测方式方法也在不断改良。向量自回归模型〔VectorAutoregressiveModel〕在1980年由Sims提出，VAR模型采用多方程联立的形式，它不以经济理论为基础，在模型的每一个方程中，内生变量对模型的全部内生变量的滞后值进行回归，进而估计全部内生变量的动态关系。VAR模型被广泛应用于宏观经济分析，但由于19世纪60、70年代经济特征明显不同于80、90年代，VAR模型中的系数为常数不随时间变化的假设越来越不成立，必须允许VAR系数和参数的时变性，即所谓TVP-VAR〔Time-VaryingParameterVAR〕。由于VAR模型中宏观经济变量过多，估计模型最主要的问题是缩减模型维度，因子模型是公认缩减维度的好方式方法，将因子模型与VAR结合在一起就是FAVAR模型，这就扩展为TVP-FAVAR.而允许模型系数具有时变性特征使待估参数增加，解决的思想是是捉住关键变量但又不会过度参数化，学者们发现采用贝叶斯方式方法是解决时变VAR模型大量待估参数的好方式方法。本文具体推导了贝叶斯推断下以上4个模型的状态空间形式，并应用以上模型对中国、居民消费价格指数和失业率进行预测，结果显示四种模型逐步改善预测能力，华而不实从BVAR到FAVAR再到TVP-VAR误差较小非常明显，最后到TVP-FAVAR误差缩减程度不显着。1模型构建及解决估计谋略1.1贝叶斯VAR模型根据Sims〔1980〕，标准VAR〔p〕模型能够写为：【1】华而不实yt包含M个变量，Aj为MM的系数矩阵，εt-iidN〔0,〕,p为滞后期。VAR能够写成多种矩阵形式，有学者表示出为多变量常态正态分布，而有学者表示出为基质变量正态分布〔Cano-va2007,Kadiyala和Karlsson1997〕定义【2】模型所有系数，则〔1〕的VAR可写为：【3.4】似然函数能够由抽样密度p〔y|a,〕推导，参加将其看作参数的某一函数，则能够分解为两部分：给定时的分布及-1作为Wishart分布，这时【5.6】1.1.1先验分布的选择首先VAR不是简约式模型，有很多待估参数，如5个内生变量的VAR〔4〕包含105个系数，若没有先验信息很难得到精到准确估计，以及进行模型脉冲响应和预测。其次选择先验分布依靠于分析目的，如有学者目的是得到后验分布密度，有学者目的是利用MCMC进行贝叶斯推断，对于VAR模型若分析目的是前者，则多采用共轭先验分布，若分析目的是后者则不需采用共轭先验分布。1.1.2Minnesota先验早期贝叶斯VAR模型的研究均由明尼阿波利斯联邦储备银行或明尼苏达州立大学的学者进行〔Doan、Litter-man和Sims1984,Litterman1986〕，因而被称为着名的明尼苏达先验分布。此先验将用代替，而早期甚至假设为对角矩阵，这样VAR等式能够一次就被估计，此先验分布的缺点是需要估计一个未知矩阵〔〕。由于不需要考虑，只需考虑的先验分布，明尼苏达先验假设：【7】对于Mn,若使用增长率数据如增长率，则明尼苏达先验设所有Mn=0,若使用水平数据则假设Mn服从随机游走。对于协方差矩阵VMn,设定【8】由于明尼苏达先验分布设定简单，在实际应用中非常广泛。Banbura、Giannone和Reichlin〔2018〕采用明尼苏达先验对100个变量的VAR模型进行估计预测，发现其预测能力优于因子模型。1.1.3自然共轭先验分布自然共轭先验分布设定【910】华而不实，V,v,S为研究者自个选择的超参数。自然共轭先验分布的优点是其先验分布、后验分布和似然函数分布形式一致，因而不需要利用后验模拟算子即可得到贝叶斯估计和推断的分析解，而它的缺点是VAR中的所有等式必须具有一样的解释变量，而每一个等式系数的先验协方差矩阵是依靠于其他等式的。1.1.4独立Normal-Wishart先验独立Normal-Wishart先验分布设定：【11】华而不实甚至能够设定服从明尼苏达先验分布，由此可见独立Normal-Wishart先验是包含明尼苏达先验分布和自然共轭先验分布的一般框架。本文所做推断采用MCMC的贝叶斯推断，因而后续实证分析均采用明尼苏达先验分布。1.2FAVAR模型假设Yt是M1维向量，Yt为可观测向量，假设那些没有被观测到的信息由K1维向量中的因子来代表即Ft,则Yt、Ft的动态关系为：【12】华而不实〔L〕是一个多项式，对于FAVAR模型估计方式方法有两步主成分分析方式方法、Gibbs抽样方式方法和反复迭代法等方式方法，本文采用MCMC下的Gibbs抽样方式方法。1.3TVP-VAR模型将〔1〕式的VAR模型扩展开为：【13】华而不实yt是k1阶向量，扰动项ut-N〔0,，〕,设定【14-16】此时模型系数和协方差矩阵具有时变性。1.4TVP-FAVAR根据Korobilis〔2018a〕，TVP-FAVAR模型建模为：【17】华而不实yt为可观测变量，ft为因子，系数矩阵为时变矩阵，此时将FAVAR与TVP-VAR结合在一起。1.5模型估计谋略以上模型均使用MCMC算法下的Gibbs抽样，参照【00】数据y,对后验分布〔，，，w|y〕进行抽样，详细步骤为：①初始化，，，w,②对|，，，y抽样，③对|抽样，④对|，，，y抽样，⑤对|抽样，⑥对|，，，y抽样，⑦对|抽样，⑧返回2重复。2实证分析2.1数据来源本文采用来自中国经济数据库我们国家2002年一季度至2020年三季度数据。数据包括失业率、居民消费价格指数CPI和.在FAVAR和TVP-FAVAR模型中的因子变量采用短期利率〔根据我们国家详细情况采用银行间7天同业拆借利率〕、私人固定投资、工业生产指数、支出、平均工资、消费品零售额、国债收益率〔采用我们国家即期1年银行间国债收益率〕、M2和股票指数〔我们国家上海证券交易所综合指数〕。2.2实证分析2.2.1首先估计BVAR模型，分别计算我们国家居民消费价格指数CPI、和失业率的后验分布的均值，如此图1所示：【图1】后验分布估计结果显示，三变量后验分布均为正态分布，CPI后验均值为2.478,标准差为0.871,失业率后验均值4.1174,标准差0.055,增长率后验均值0.0576,标准差0.1996,这与我们国家现实经济情况相符，我们国家真实历年失业率均值为4.06,居民消费价格指数均值为2.49,增长率均值为0.035,并且我们国家增长率和居民消费价格指数波动比失业率波动较大，采用Minnesota先验得到模型后验分布合理。对模型进行脉冲响应分析，如此图2所示：【图2】脉冲响应结果显示通货膨胀冲击、失业率冲击与增长率冲击与三变量变动趋势一致。将三变量预测值与真实值比拟，如此图3所示：【图3】模型预测效果显示，三变量预测值与真实值基本变动趋势一致，相比拟而言，失业率预测值最接近真实值，原因在于我们国家历年失业率较稳定，因而预测效果最好。2.2.2估计FAVAR模型，仍然采用Minnesota先验，得到三变量后验分布与BVAR一样。对模型进行脉冲响应分析，如此图4所示：【图4】由于对VAR模型进行改良得到FAVAR,得到的脉冲响应较前者平滑很多，失业率脉冲响应冲击显示为先上升后趋于平稳，CPI和增长率脉冲响应冲击显示先下降后趋于平稳。将三变量预测值与真实值比拟如此图5所示：【图5】模型预测效果显示，三变量预测值与真实值基本变动趋势一致，相比拟而言，仍然是失业率预测值最接近真实值，并且失业率预测效果有明显改善。2.2.3估计TVP-VAR模型，与BVAR模型后验分布一样，进行脉冲响应如此图6所示。TVP-VAR模型脉冲相应结果与FAVAR模型类似，但能够看出CPI和增长率的脉冲响应较前者下降期缩短，平滑度增加。将三变量预测值与真实值比拟如此图7所示。【图6图7】模型预测效果显示，三变量预测值与真实值基本变动趋势一致，TVP-VAR模型的CPI和增长率预测效果有明显改善，原因在于TVP-VAR模型假设时变系数更贴近现实经济波动，我们国家CPI和增长率变动随时间变化存在明显时变形。2.2.4估计TVP-FAVAR模型，与BVAR模型后验分布一样，进行脉冲响应如此图8所示：【图8】TVP-VAR模型脉冲相应结果与TVP-VAR类似度高于FAVAR模型，TVP-VAR模型的失业率脉冲响应较前两者下降期缩短，平滑度增加。将三变量预测值与真实值比拟如此图9所示：【图9】模型预测效果显示，三变量预测值与真实值基本变动趋势一致，TVP-FAVAR模型的CPI和增长率预测效果较前三个模型有显着改善，原因在于TVP-FAVAR模型既假设时变系数又考虑了其他经济变量的内涵信息，充分挖掘了所有经济变量的内在联动性，更贴近现实经济波动。2.2.5为了愈加全面地描绘叙述不同模型对三变量的预测效果，本文采用均方根误差〔RMSE〕计算四种模型下3个变量的预测标准误差〔见表1〕。【表1】模型预测误差结果显示，四种模型逐步改善预测能力，华而不实从BVAR到FAVAR再到TVP-VAR误差较小非常明显，最后到TVP-FAVAR误差缩减程度不显着。3结论在对我们国家增长率、居民消费价格指数和失业率进行预测时，本文基于VAR模型引进了因子分析思想和时变参数特征，逐步改良构成FAVAR、TVP-VAR和TVP-FAVAR模型，并将贝叶斯推断应用于模型，解决了参数太多降低模型维度问题，模型预测能力逐步提高，这有助于今后更多经济变量的预测，并为贝叶斯方式方法在VAR模型中的应用提供了分析框架。以下为参考文献：[1]Banbura,M.,Giannone,D.,Reichlin,L.LargeBayesianVARs[J].JournalofAppliedEconometrics,2018,〔25〕.[2]Belviso,F.,Milani,F.StructuralFactorAugmentedVARs〔SFA-VARs〕andtheEffectsofMonetaryPolicy[J].TopicsinMacroeconom-ics,2006,〔6〕。[3]Bernanke,B.,Boivin,J.,Eliasz,P.MeasuringMonetaryPolicy:AFactorAugmentedVectorAutoregressive〔FAVAR〕Approach[J].QuarterlyJournalofEconomics,2005,〔120〕。[4]Canova,F.ModelingandForecastingExchangeRatesUsingaBayes-iantimeVaryingCoefficientModel[J].JournalofEconomicDynamicsandControl,1993,〔17〕。[5]Canova,F.,Ciccarelli,M.EstimatingMulti-countryVARModels[J].InternationalEconomicReview,2018,〔50〕。[6]Carlin,B.,Chib,S.BayesianModelChoiceviaMarkovChainMonteCarloMethods[J].JournaloftheRoyalStatisticalSociety,SeriesB,1995,〔57〕。[7]Chib,S.,Nardari,F.Shephard,N.MarkovChainMonteCarloMeth-odsforStochasticVolatilityModels[J].JournalofEconometric