命题、定理、证明【知识精讲+备课精研】 七年级数学下册 教学课件（人教版）

第五章相交线与平行线5.3平行线的性质5.3.2命题、定理、证明汇报人：数学可以很简单1.理解命题，定理及证明的概念，会区分命题的题设和结论；（重点）

2.会判断真假命题，知道证明的意义及必要性，了解反例的作用.（重点、难点）歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师，一天，他与一位批评家“狭路相逢”，这位文艺批评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明，边走边大声说道：“我从来不给傻子让路！”面对如此尴尬的局面，歌德笑容可掬，谦恭的闪在一旁，有礼貌地回答道：“呵呵，我可恰恰相反！”结果故作聪明的批评家，反倒自讨没趣，你知道歌德用的是什么语言技巧吗？你知道其中的数学道理吗？这涉及到我们今天要学习的内容中的一个概念.知识点1命题阅读下列语句：（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；（3）对顶角相等；（4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式．对某一件事情进行判断命题：判断一件事情的语句，叫作命题.知识点1命题2.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断,那么它就不是命题.

如：画直线a,使其与直线b平行.注意：1.只要对一件事情作出了判断,不管正确与否,都是命题.如：相等的角是对顶角.知识点1命题练一练判断下列四个语句中，哪个是命题，哪个不是命题？并说明理由：（1）对顶角相等吗？（2）画一条线段AB=2cm;（3）两条直线平行，同位角相等；（4）相等的两个角，一定是对顶角.╳╳√√知识点1命题观察下列命题，这些命题有什么共同的结构特征？：（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（2）如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁内角互补；（3）如果一个数的平方等于9，那么这个数是3.命题一般都可以写成“如果……那么……”的形式.

1.“如果”后接的部分是题设,2.“那么”后接的部分是结论.知识点1命题练一练

把下列命题改写成“如果……那么……”的形式.并指出它的题设和结论.1.对顶角相等；2.内错角相等；如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；如果两个角是内错角，那么这两个角相等；注意：添加“如果”“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套.思考观察下列命题,你能发现这些命题有什么不同的特点吗？（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式。知识点1命题（1）是一个正确的命题;（2）是一个错误的命题.真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题．假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题．知识点1命题知识点2定理与证明同角或等角的补角相等.同角或等角的余角相等.对顶角相等.有些命题是基本事实，还有些命题它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理.定理也可以作为继续推理的依据.在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫作证明.知识点2定理与证明知识点2定理与证明例1已知：b∥c，

a⊥b．求证：a⊥c．证明：∵

a⊥b（已知），∴∠1=90°（垂直的定义）.

∵

b

∥c（已知），∴∠2=∠1=90°（两直线平行，同位角相等）.∴a⊥c（垂直的定义）.abc12证明的每一步推理都要有根据，不能“想当然”.知识点1定理与证明思考：如何判定一个命题是假命题呢？确定一个命题是假命题的方法：只要举出一个例子（反例）：它符合命题的题设，但不满足结论即可.知识点1定理与证明））12AOCB例如，要判定命题“相等的角是对顶角”是假命题，可以举出如下反例：如图,因为OC是∠AOB的平分线，

所以∠1=∠2，但它们不是对顶角.1.指出下列命题的题设和结论：（1）如果AB⊥CD

，垂足为O

，那么∠AOC=90°.题设：如果AB⊥CD

，垂足为O

，结论：∠AOC=90°.（2）如果∠1=∠2，∠2=∠3，那么∠1=∠3.题设：如果∠1=∠2，∠2=∠3，结论：∠1=∠3.（3）两直线平行，同位角相等.题设：如果两条直线平行，结论：同位角相等.2.在下面的括号内，填上推理的根据.如图，∠A+∠B=180°，求证∠C+∠D=180°.证明：∵∠A+∠B=180°，∴AD∥BC（），∴∠C+∠D=180°（）.同旁内角互补，两直线平行两直线平行，同旁内角互补3.判断下列命题的真假.若a=b，b=c，则a=c.（）若a>b，b>c，则a>c.（）若a∥b，b∥c，则a∥c.（）若a⊥b，b⊥c，则a⊥c.（）若ac=bc，则a=b.（）若a2=b2，则a=b.（）同位角相等.（）锐角与钝角一定互补.（）√╳√√╳╳╳╳

4.如图，已知AB∥CD，直线AB，CD被直线MN所截，交点分别为P，Q，PG平分∠BPQ，QH平分∠CQP，求证PG∥HQ.一、命题定义：判断一件事情的语句叫做命题。结构：题设：已知