2012-2021北京重点区初二（上）期末数学汇编：分式方程

11/112012-2021北京重点区初二（上）期末数学汇编分式方程一、单选题1．（2017·北京东城·八年级期末）分式方程=1的解是（）A．1 B．2 C．3 D．42．（2015·北京西城·八年级期末）某施工队要铺设一条长为1500米的管道，为了减少施工对交通造成的影响，施工队实际的工作效率比原计划提高了20%，结果比原计划提前2天完成任务．若设施工队原计划每天铺设管道x米，则根据题意所列方程正确的是（）A．﹣=2 B．=2+C．﹣=2 D．=2+二、填空题3．（2019·北京东城·八年级期末）已知-2是关于x的分式方程的根，则实数k的值为________

.4．（2013·北京西城·八年级期末）某校组织学生到距离学校15千米的西山公园秋游，先遣车队与学生车队同时出发，先遣车队比学生车队提前半小时到达公园以便提前做好准备工作．已知先遣车队的速是学生队车速度的1.2倍，若设学生车队的速度为x千米/时，则列出的方程是______．5．（2019·北京海淀·八年级期末）北京大兴国际机场于2019年9月25日正式投入运营.小贝和小京分别从草桥和北京站出发赶往机场乘坐飞机，出行方式及所经过的站点与路程如下表所示：出行方式途径站点路程地铁草桥—大兴新城—大兴机场全程约43公里公交北京站—蒲黄榆—榴乡桥—大兴机场全程约54公里由于地面交通拥堵，地铁的平均速度约为公交平均速度的两倍，于是小贝比小京少用了半小时到达机场.若设公交的平均速度为x公里/时，根据题意可列方程:___________．三、解答题6．（2021·北京东城·八年级期末）列分式方程解应用题：截止到2020年11月23日，全国832个国家级贫困县全部脱贫摘帽．某单位党支部在“精准扶贫”活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲､乙两种树苗．已知每棵乙种树苗的价格比甲种树苗的价格贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同，求甲､乙两种树苗每棵的价格．7．（2019·北京东城·八年级期末）解方程：

.8．（2019·北京东城·八年级期末）列方程，解应用题：第二届中国国际进口博览会于2019年11月5日至10日在上海国家会展中心举行.与首届相比，第二届进博会的展览面积更大，企业展设置科技生活、汽车、装备等七个展区，展览面积由的270000平方米增加到330000平方米.参展企业比首届多了约300家，参展企业平均展览面积增加了12.8%，求首届进博会企业平均展览面积.（1）在解应用题时，我们常借助表格、线段图等分析题目中的数量关系.设首届进博会企业平均展览面积为x平方米，把下表补充完整：届别总面积（平方米）参展企业数量企业平均展览面积（平方米）首

届270000x第二届330000（2）根据以上分析，列出方程（不解方程）.9．（2017·北京东城·八年级期末）北京时间2015年7月31日，国际奥委会主席巴赫宣布：中国北京获得2022年第24届冬季奥林匹克运动会举办权．北京也创造历史，成为第一个既举办过夏奥会又举办冬奥会的城市，张家口也成为本届冬奥会的协办城市．近期，新建北京至张家口铁路可行性研究报告已经获得国家发改委批复，同意新建北京至张家口铁路，铁路全长约180千米．按照设计，京张高铁列车的平均行驶速度是普通快车的1.5倍，用时比普通快车用时少了20分钟，求高铁列车的平均行驶速度．10．（2016·北京东城·八年级期末）解方程：-=1.11．（2015·北京东城·八年级期末）某工厂加工1000个机器零件以后，改进操作技术，工作效率提高到原来的2.5倍.现在加工1000个机器零件，可提前15天完成.求改进操作技术后每天加工多少个零件？12．（2020·北京西城·八年级期末）解方程：．13．（2019·北京西城·八年级期末）解决问题：小川同学乘坐新开通的C2701次城际列车，它从“北京西”站始发直达终点“大兴机场”站，但因列车行驶的全程分别属于两段不同的路网A段和新开通运营的B段，在两段运行的平均速度有所不同，小川搜集了相关信息填入下表．线路划分A段B段（新开通）所属全国铁路网京九段京雄城际铁路北京段站间北京西—李营李营—大兴机场里程近似值（单位：km）1533运行的平均速度（单位：km/h）所用时间（单位：h）已知C2701次列车在B段运行的平均速度比在A段运行的平均速度快35km/h，在B段运行所用时间是在A段运行所用时间的1.5倍，C2701次列车从“北京西”站到“大兴机场”站全程需要多少小时？（提示：可借助表格解决问题）14．（2012·北京西城·八年级期末）解分式方程：．15．（2020·北京朝阳·八年级期末）2020年12月17日，中国研制的嫦娥五号返回器成功携带月球样品着陆地球，在接近大气层时，它的飞行速度接近第二宇宙速度，约为某列高铁全速行驶速度的112倍．如果以第二宇宙速度飞行560千米所用时间比该列高铁全速行驶10千米所用时间少50秒，那么第二宇宙速度是每秒多少千米？16．（2020·北京朝阳·八年级期末）解分式方程：.17．（2021·北京朝阳·八年级期末）解分式方程：．18．（2018·北京朝阳·八年级期末）研学活动继承和发展了我国传统游学“读万卷书，行万里路”的教育理念和人文精神，成为教育的新内容和新方式．朝阳区一所中学组织学生去某市进行研学活动，原计划乘坐特快列车前往，为了节省时间，现改为乘坐高铁列车前往．已知北京与该市的距离约为1200千米，高铁列车的平均速度是特快列车的平均速度的2.4倍，且乘坐高铁列车所用时间比乘坐特快列车所用时间少用7小时，求特快列车的平均速度．19．（2014·北京朝阳·八年级期末）列分式方程解应用题为提升晚高峰车辆的通行速度，北京市交通委路政局积极设置潮汐车道，首条潮汐车道于2013年9月11日开始启用，试点路段为京广桥至慈云寺桥，全程约2.5千米.该路段实行潮汐车道后，在晚高峰期间，通过该路段的车辆的行驶速度平均提高了25%，行驶时间平均减少了1.5分钟.该路段实行潮汐车道之前，在晚高峰期间通过该路段的车辆平均每小时行驶多少千米？20．（2014·北京朝阳·八年级期末）解方程21．（2018·北京海淀·八年级期末）解分式方程：．22．（2018·北京海淀·八年级期末）列分式方程解应用题用电脑程序控制小型赛车进行200m比赛，“畅想号”和“逐梦号”两赛车进入了最后的决赛.比赛中，两车从起点同时出发，“畅想号”到达终点时，“逐梦号”离终点还差20m.从赛后数据得知两车的平均速度相差1m/s.求“畅想号”的平均速度.23．（2018·北京海淀·八年级期末）解方程：．

参考答案1．A【详解】去分母去括号得：x2+2x+6x﹣12=x2﹣4，移项合并得：8x=8，系数化为1得：x=1，经检验x=1是分式方程的解，故选A．2．D【分析】设施工队原计划每天铺设管道x米，实际的工作效率为每天（1＋20%）x，根据题意可知，实际比计划提前2天完成任务，列方程即可．【详解】设施工队原计划每天铺设管道x米，实际的工作效率为每天（1＋20%）x，由题意得=2+．故选D．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．3．2【分析】把x=-2代入已知方程，列出关于k的新方程，通过解新方程可以求得k的值．【详解】把x=-2代入方程，可得，即k=2，故答案是：2．【点睛】本题主要考查了方程的解的定义，把求未知系数的问题转化为方程求解的问题．4．【详解】试题分析：学生车队所花的时间比先遣车队所花时间多了半个小时，即多了小时，学生车队花费的时间为小时，先遣车队花费的时间为小时，两者之差即为所求方程式．考点：简单应用题的方程式列法点评：通过题目中的已知条件，可以注意到学生车队与先遣车队的关系式，即先遣车队的速是学生队车速度的1.2倍，先遣车队比学生车队提前半小时到达，由此可以列出方程式．5．【分析】根据小贝比小京少用了半小时到达机场可列出方程.【详解】根据时间关系可得：故答案为：【点睛】考核知识点：列分式方程.理解路程公式是关键.6．甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元．【分析】设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是元，根据用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同列方程解答．【详解】解：设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是元．依题意有，解得．经检验，是原方程的解，且符合题意．．答：甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元．【点睛】此题考查分式方程的实际应用，正确理解题意确定等量关系是解题的关键．7．【分析】分式方程两边同乘以变形为整式方程，求出整式方程的解，最后进行检验即可.【详解】方程两边同乘以得：去括号得：移项，合并得：系数化为1得：经检验：是原方程的解.∴.【点睛】北题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定要检验根.8．（1）填表见解析；（2）.【分析】（1）根据“总面积÷企业平均展览面积=参展企业数量”可得首届参展企业数量；再根据第二届参展企业平均展览面积比第一届增加了12.8%，可用含有x的代数式表示第二届参展企业平均展览面积，再根据“总面积÷企业平均展览面积=参展企业数量”可得第二届参展企业数量，以此填表即可；（2）根据“第二届参展企业比首届参展企业多约300家.”列出方程即可.【详解】（1）填表：届别总面积（平方米）参展企业数量企业展平均面积（平方米）首

届270000第二届330000（2）设首届进博会企业平均展览面积为x平方米，根据题意得，.【点睛】此题主要考查根据实际问题列方程.解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程．9．高铁列车的平均行驶速度为270千米/时【详解】试题分析：首先设普通快车的平均行驶速度为x千米/时,则高铁列车的平均行驶速度为1.5x千米/时，然后根据普通列车的时间减去高铁的时间等于20分钟列出分式方程，从而求出方程的解，最后对方程的解进行检验得出答案.试题解析：设普通快车的平均行驶速度为x千米/时,则高铁列车的平均行驶速度为1.5x千米/时

根据题意得

解得

经检验，是所列分式方程的解，且符合题意∴答：高铁列车的平均行驶速度为270千米/时.10．x=-【详解】试题分析：先去分母，再解整式方程，检验即可.试题解析：方程两边乘（x-4），得x（x+2）-1=x-4x+2x-1=x-42x=-3解得x=-经检验可知x=-是原方程的根∴原方程的根是x=-考点：解分式方程.11．100个.【详解】试题分析：首先设该进前每天加工x个零件，根据改进前的天数=改进后的天数+15列出分式方程进行求解.试题解析：设改进前每天加工x个零件，则改进后每天加工2.5x个零件.根据题意，得：解得：x=40.经检验，=40是原方程的解且符合题意.∴2.5x="100."答：改进后每天加工100个零件.考点：分式方程的应用.12．【分析】原分式方程两边同乘以x(x-3)，即可去分母将原方程转化为整式方程，求出整式方程的解，检验后即可完成解此分式方程．【详解】解：去分母，得，解此方程，得，经检验，是原方程的解．【点睛】此题考查了解分式方程，掌握解分式方程的一般步骤以及利用了转化的思想是解题的关键，并切记解分式方程要检验．13．C2701次从“北京西”站到“大兴机场”站全程需要0.5小时【分析】设列车在A段运行所用时间为t（h），用含t的代数式分别表示在A，B段的速度列出方程即可．【详解】解：设C2701次列车在A段运行所用时间为t（h），则在B段运行所用时间为1.5t（h）．根据题意可得，

化简，得，方程两边乘以t，得，化简，得，解得，

经检验，原分式方程的解为．

符合实际意义，C2701次从“北京西”站到“大兴机场”站所需要的时间为．

答：C2701次从“北京西”站到“大兴机场”站全程需要0.5小时．【点睛】本题考查的是分式方程的应用，设出合适的未知数，表示需要的量找出相等关系是关键．14．x=-7【分析】方程两边同乘，得x+1-2=4x+20．解整式方程可得.【详解】解：方程两边同乘，得x+1-2=4x+20．解得x=-7检验：x=-7时，所以，x=-7是原分式方程的解．【点睛】解分式方程.15．第二宇宙速度是每秒11.2千米．【分析】设第二宇宙速度是每秒xkm，则高铁全速行驶的速度是每秒km，根据第二宇宙速度飞行560千米所用时间+50=该列高铁全速行驶10千米所用时间，列出方程求解即可．【详解】解：设第二宇宙速度是每秒xkm，则高铁全速行驶的速度是每秒km，根据题意，，解得，经检验是该方程的解．所以，第二宇宙速度是每秒11.2千米．【点睛】本题考查分式方程的应用．能结合题意找出等量关系列出方程是解题关键．不要忘记验根哦．16．方程无解【分析】去分母将分式方程化为整式方程，求解并验证根即可．【详解】解：去分母得：，去括号得：，移项合并得：，解得：．经检验是该方程的增根，即方程无解．【点睛】本题考查解分式方程．解分式方程的思路就是去分母两边乘以最简公分母，将分式方程化为整式方程求解．解分式方程一定不要忘了验根．17．方程无解．【分析】先两边同乘以将分式方程化为整式方程，再按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得．【详解】，即，方程两边同乘以化成整式方程，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得，经检验，时，原分式方程的分母等于0，即不是原方程的解，故方程无解．【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握分式方程的解法是解题关键．18．特快列车的平均速度为100千米/时．【分析】设特快列车的平均速度为千米/时，则高铁列车的平均速度为千米/时，根据题中“乘坐高铁列车所用时间比乘坐特快列车所用时间少用7小时”列出分式方程求解即可.【详解】设特快列车的平均速度为千米/时，则高铁列车的平均速度为千米/时．由题意，得．解得．

经检验，是原方程的解，且符合题意．答：特快列车的平均速度为100千米/时．【点睛】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是找出题中所给的等量关系.19．20.【详解】试题分析：设该路段实行潮汐车道之前，在晚高峰期间通过该路段的车辆平均每小时行驶x千米，则实行潮汐车道后，在晚高峰期间，通过该路段的车辆的行驶速度为（1+25%）x千米/小时，根据实行潮汐车道前后的时间关系建立方程求出其解即可．试题解析:设该路段实行潮汐车道之前，在晚高峰期间通过该路段的车辆平均每小时行驶x千米，由题意，得，解得：x=20．经检验，x=20是原方程的解，∴原分式方程的解是x=20．答：设该路段实行潮汐车道之前，在晚高峰期间通过该路段的车辆平均每小时行驶20千米．