河北南宫一中2023届高三上学期数学(理)第五次周测试题

南宫一中2023届高三上学期数学〔理〕第五次周测试题审核高三数学组一、选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的1、集合，那么以下结论中正确的选项是〔〕A．B．C．D．【答案】C【解析】因为，又因为，故易知，应选C.2、设集合P＝{x|}，那么集合P的非空子集个数是〔〕A、2B、3C、7D、8【答案】B【解析】因为得x=0或x=2或x=3，又因为x＞0，所以P={2，3}，那么其非空子集个数为，所以选B.3．，，那么“〞是“〞的〔〕A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】假设x+y=1，当x,y异号或有一个为0时，显然有，当x,y同号时，那么x,y只能都为正数，此时1=x+y,得，所以对于满足x+y=1的任意实数x,y都有，那么充分性成立，假设，不妨取x=4,y=0.001,此时x+y=1不成立，所以必要性不成立，综上可知选A.4、在区间内随机取出一个实数，那么的概率为〔〕A．0.5B．0.3C【答案】D【解析】因为所求事件对应的区间长度为1，所以的概率为，那么选D.5.点是抛物线上一点，焦点为，，那么〔〕A.100B.200C.360D.400【答案】D【解析】因为，，所以，即，，应选D.，且，那么〔〕A．B．C．D．【答案】C【解析】∵，且，∴，∴，∴，∴，应选：C．7．一几何体的三视图如下图，假设主视图和左视图都是等腰直角三角形，直角边长为1，那么该几何体外接球的外表积为【答案】B【解析】由主视图和左视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，得到这是一个四棱锥，底面是一个边长是1的正方形，一条侧棱AE与底面垂直，可将此四棱锥放到一个棱长为1的正方体内，可知，此正方体与所研究的四棱锥有共同的外接球，∴四棱锥的外接球即是边长为1的正方体的外接球，外接球的直径是AC根据直角三角形的勾股定理知AC==，∴外接球的面积是4×π×〔〕2=3π，应选：B．8.以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥，那么不是该三棱锥的三视图是【答案】D【解析】三棱锥的三视图均为三角形，四个答案均满足；且四个三视图均表示一个高为3，底面为两直角边分别为1，2的棱锥；A与C中俯视图正好旋转180°，故应是从相反方向进行观察，而其正视图和侧视图中三角形斜边倾斜方向相反，满足实际情况，故A，C表示同一棱锥；设A中观察的正方向为标准正方向，以C表示从后面观察该棱锥；B与D中俯视图正好旋转180°，故应是从相反方向进行观察，但侧视图中三角形斜边倾斜方向相同，不满足实际情况，故B，D中有一个不与其它三个一样表示同一个棱锥，根据B中正视图与A中侧视图相同，侧视图与C中正视图相同，可判断B是从左边观察该棱锥，综上可知选D.9.假设的展开式中项的系数为280，那么=〔〕A． B． C． D．【答案】C【解析】因为，由7-2r=1，得r=3,所以，解得a=,那么选C.110.函数的图象与轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，把函数的图象沿轴向左平移个单位，得到函数的图象.关于函数，以下说法正确的选项是A.在上是增函数 B.其图象关于直线对称C.函数是奇函数D.当时，函数的值域是【答案】D【解析】∵f〔x〕=sinωx+cosωx==，由题意知，那么T=π，∴ω=，∴，把函数f〔x〕的图象沿x轴向左平移个单位，得g〔x〕=f〔x+〕=2=2cos2x．其图象如图：由图可知，函数在上是减函数，A错误；其图象的对称中心为〔〕，B错误；函数为偶函数，C错误；，，∴当x∈时，函数g〔x〕的值域是，D正确．应选：D．11.设为抛物线上不同的两点，为坐标原点,且,那么面积的最小值为A． B．C． D．【答案】C【解析】当直线的斜率存在时，设直线方程为y=kx+b,由消去y得，设A(),B(由题意得，kb<,=,,所以由,=+=0所以b=-2pk,代入直线方程得y=k(x-2p),所以直线过定点〔2p，0〕再设直线l方程为x=my+2p,代入得所以，，=所以S=..，所以当m=0时，S的最小值为。12.假设圆锥的内切球与外接球的球心重合，且内切球的半径为，那么圆锥的体积为A．B．C．D．【答案】C【解析】根据题意得，圆锥的轴截面是等边三角形，其内切圆半径为1，那么高为3，所以此三角形边长为，所以圆锥的体积为:,应选C.二、填空题：本大题共4小题，每题5分．13．,假设，那么实数【答案】1【解析】∵m＞0，在〔1+mx〕6=a0+a1x+a2x2+…+a6x6中，令x=0，可得a0=1．在〔1+mx〕6=a0+a1x+a2x2+…+a6x6中，令x=1，可得1+a1+a2+…+a6=〔1+m〕6，∴64=〔1+m〕6，∴m=1，故答案为：1．14．函数的最大值为1，那么．【答案】0或【解析】因为的最大值为1，所以，解得a=0或.15.执行如下图的程序框图，输出的S值是．【答案】【解析】模拟程序框图的运行过程，如下；n=1，s=0，s=0+cos=；n=2，n≥2023？，否，s=+cos=；n=3，n≥2023？，否，s=+cos=0；n=4，n≥2023？，否，s=0+cosπ=﹣1；n=5，n≥2023？，否，s=﹣1+cos=﹣1﹣；n=6，n≥2023？，否，s=﹣1﹣+cos=﹣1﹣；n=7，n≥2023？，否，s=﹣1﹣+cos=﹣1；n=8，n≥2023？，否，s=﹣1+cos2π=0；n=9，n≥2023？，否，s=0+cos=；…；s的值是随n的变化而改变的，且周期为8，又2023=251×8+7，此时终止循环，∴输出的s值与n=6时相同，为s=．故答案为：．16.数列的各项取倒数后按原来顺序构成等差数列，各项都是正数的数列满足，那么__________.【答案】【解析】设=k，那么，同理，因为数列的各项取倒数后按原来顺序构成等差数列，所以，所以数列是等比数列，把代入得公比q=3(负值舍去)，所以.三、解答题：解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤．17、〔本小题总分值12分〕函数满足〔1〕求实数的值以及函数的最小正周期；〔2〕记，假设函数是偶函数，求实数的值.【答案】〔1〕，，π；〔2〕【解析】〔1〕由得，解得，,将，代入得所以，所以函数的最小正周期，〔2〕由〔1〕得，所以函数是偶函数，那么对于任意的实数，均有成立。所以整理得，对于任意的实数均成立，只有，解得，所以，.18．〔本小题总分值12分〕现有4人去旅游，旅游地点有A、B两个地方可以选择．但4人都不知道去哪里玩，于是决定通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪里琨，掷出能被3整除的数时去A地，掷出其他的那么去B地．〔I〕求这4个人中恰好有1个人去B地的概率；〔Ⅱ〕求这4个人中去A地的人数大于去B地的人数的概率；〔Ⅲ〕用X、Y分别表示这4个人中去A、B两地的人数，记求随机变量亭的分布列与数学期望．【答案】【解析】〔1〕;〔2〕;(3)见解析解析：〔1〕依题意，这4个人中，每个人去A地旅游的概率为，去B地的人数的概率为设“这4个人中恰有i人去A地旅游〞为事件Ai〔i=0，1，2，3，4〕∴．〔2分〕这4个人中恰有1人去A地游戏的概率为．〔4分〕〔2〕设“这4个人中去A地的人数大于去B地的人数〞为事件B，那么B=A3∪A4，∴．〔8分〕〔3〕ξ的所有可能取值为0，3，4，，，，〔10分〕∴ξ的分布列是ξ034P．〔12分〕19．如图：四棱锥中，〔1〕证明：平面〔2〕在线段上是否存在一点，使直线与平面成角正弦值等于，假设存在，指出点位置，假设不存在，请说明理由.【答案】(1)略；(2)存在，F为PD的中点【解析】(1〕证明：取线段BC中点E，连结AE．因为AD＝，∠PDA=30°，所以PA=1．因为AD∥BC，∠BAD=150°所以∠B=30°．

又因为AB=AC，所以AE⊥BC，而BC＝2，所以AC＝AB＝=2，因为PC＝，所以PC2=PA2+AC2，即PA⊥AC．

因为PA⊥AD，且AD，AC⊂平面ABCD，AD∩AC=A，所以PA⊥平面ABCD．

〔2〕解：以A为坐标原点，以AE，AD，AP所在直线分别为x，y，z轴，

建立空间直角坐标系如下图，那么P(0，0，1),B(1，,,0),处〔1，,，0〕，D(0，,,0)，设，因为点F在线段PD上，设,可得，即，所以，设平面PBC的法向量为，那么有，即，令x=1，得，因为直线CF与平面PBC所成角的正弦值等于，所以，解得，所以点F是线段PD的中点．.20.〔本小题总分值12分〕设函数为自然对数的底数(1)假设函数f(x)的图象在点处的切线方程为，求实数a，b的值；(2)当b=l时，假设存在，使成立，求实数a的最小值【答案】(1)a=1,b=1；(2).【解析】〔1〕由得x>0，x≠1，.那么且，解之得a=1,b=1.〔2〕当b=1时，=所以当时，.而命题“假设存在，使成立〞等价于“当时，有〞又当时，，所以.问题等价于：“当时，有〞当时，在上为减函数，那么，故.当时，由于在上的值域为.〔Ⅰ〕当时，在恒成立，故在上为增函数，于是，不合题意.(Ⅱ)当即时，由的单调性和值域知，存在唯一使，且满足：当时，，f(x)为减函数；当时，，f(x)为增函数；所以，.所以，与矛盾.综上得a的最小值为.21.函数的定义域，假设在上为增函数，那么称为“一阶比增函数〞；假设在上为增函数，那么称为“二阶比增函数〞。把所有由“一阶比增函数〞组成的集合记为，把所有由“二阶比增函数〞组成的集合记为〔1〕函数，假设且，求实数的取值范围〔2〕，且存在常数，使得对任意的，都有，求的最小值【答案】〔1〕h＜0；〔2〕0【解析】〔1〕假设且，即在上为增函数，所以h≤0；而在上不为增函数，因为，那么h＜0,综上得h＜0；〔2〕先证明f(x)≤0对x∈成立，假设存在，使得，记，因为f〔x〕∈A2，所以f〔x〕为“二阶比增函数〞，即是增函数，所以当x＞x0＞0时，=m，即f〔x〕＞mx2；所以一定存在x1＞x0＞0，使得f〔x1〕＞m＞k成立，这与f〔x〕＜k对任意的x∈〔0，+∞〕成立矛盾，所以f〔x〕≤0对任意的、x∈〔0，+∞〕都成立；再证明f〔x〕=0在〔0，+∞〕上无解，假设存在x2＞0，使得f〔x2〕=0；∵f〔x〕为“二阶比增函数〞，即是增函数，∴一定存在x3＞x2＞0，使得=0成立，这与上述的证明结果矛盾．所以f〔x〕=0在〔0，+∞〕上无解，综上所述，当f〔x〕∈A2时，对任意的x∈〔0，+∞〕，都有f〔x〕＜0成立，所以当常数k≥0时