2017-2021北京东城初二（上）期中数学汇编：一次函数章节综合

7/72017-2021北京东城初二（上）期中数学汇编：一次函数章节综合一、单选题1．（2017·北京东城·八年级期中）有下列函数：①，②，③，④，⑤．其中是一次函数的有（）A．个 B．个 C．个 D．个2．（2017·北京东城·八年级期中）点和点都在直线上，则与的关系是()A． B． C． D．3．（2017·北京东城·八年级期中）在关于的正比例函数中，随的增大而减小，则的取值范围是()A． B． C． D．二、填空题4．（2017·北京东城·八年级期中）请你写出一个图像不经过第三象限的一次函数解析式__________．5．（2017·北京东城·八年级期中）若一次函数图象经过二、三、四象限，则k______0，b______6．（2017·北京东城·八年级期中）如图直线与轴交于点，则时，的取值范围为__________．7．（2017·北京东城·八年级期中）若点在一次函数的图象上，则的值为__________．三、解答题8．（2017·北京东城·八年级期中）如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于点、，且与直线交于点．（1）若是线段上的点，且的面积为，求直线的函数表达式．（）在（）的条件下，设是射线上的点，在平面内是否存在点，使以、、、为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由．9．（2017·北京东城·八年级期中）已知：直线与轴交于点，与轴交于点，坐标原点为．（）求点，点的坐标．（）求直线与轴、轴围成的三角形的面积．（）求原点到直线的距离．10．（2017·北京东城·八年级期中）已知一次函数在时，，且它的图象与轴交点的横坐标是，求这个一次函数的解析式．

参考答案1．C【解析】∵形如时，为的一次函数，∴①③符合题意．故选C.2．A【解析】∵，，∴．故选A．3．A【解析】∵随的增大而减小，∴∴．故选A.点睛:本题考查了正比例函数的增减性，对于正比例函数y=kx,当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小.4．（答案不唯一）．【解析】【详解】解：由题意可知，一次函数经过一、二、四象限∴k＜0；b＞0∴（答案不唯一）故答案为（答案不唯一）．5．＜＜【解析】∵经过二、三、四象限，∴且点睛：本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于y=kx+b，当k＞0，b＞0，y=kx+b的图象在一、二、三象限；当k＞0，b＜0，y=kx+b的图象在一、三、四象限；当k＜0，b＞0，y=kx+b的图象在一、二、四象限；当k＜0，b＜0，y=kx+b的图象在二、三、四象限．6．x＞-4【详解】由函数图像可知，当时，．7．2【详解】解：∵在一次函数，∴，∴m=2．故答案为2.8．（1）（2）存在，或或【分析】试题分析：(1)对于直线解析式,令x=0，求出y的值,确定C的坐标；根据D在直线OA上,设,表示出△COD面积,把已知面积代入求出x的值,确定出D坐标,利用待定系数法求出CD解析式即可；(2)在(1)的条件下,设P是射线CD上的点,在平面内存在点Q,使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形,如图所示,分三种情况考虑:①当四边形为菱形时,由,得到四边形为正方形;②当四边形为菱形时;③当四边形为菱形时;分别求出Q坐标即可.【详解】解：（）设．∵且，∴∴∴．令直线解析式为把，代入得：∴．∴．（）存在．①当四边形为菱形时．∵得四边形为正方形∴,即．②当四边形为菱形时∵得代入得，∴．③当四边形为菱形时∴∴综上得点的坐标为或或．【点睛】此题属于一次函数综合题,涉及的知识有:一次函数与坐标轴的交点,待定系数法确定一次函数解析式,一次函数图象的交点,一次函数图象与性质,菱形的性质,坐标与图形性质,熟练掌握待定系数法和菱形的性质是解答本题的关键.9．（1）（2）4（3）【解析】试题分析：（1）分别令x=0、y=0求解即可得到与坐标轴的交点坐标；（2）根据三角形的面积公式列式计算即可得解；（3）先根据勾股定理求出AB的长，再利用面积法可求出原点到直线的距离．（）∵，当时，．∴．当时，，∴．（）∵∴∴（）作于点．∵,∴,∴,∴点到直线的距离为．10．【解析】试题分析：把，和，代入到，得到关于a和b的二元一次方程组，解方程组求出a、b的值即可得到结论.∵时，且与轴交点为，∴，解得，∴．点睛：本题主要考查的是利用待定系数法确定函数解析式.利用待定系数法求函数解