芜湖一中2023年高一自主招生考试数学试卷

芜湖一中2023年高一自主招生考试数学试卷一、选择题〔每题6分，共42分〕1．方程的整数解共有〔〕组A．1 B．2 C．3 D．4第3题2．当时，二次函数的图象与x轴所截得的线段长度之和为〔〕第3题A．B．C．D．3．某几何体的三视图如下图，那么该几何体的体积为〔〕A．B．C．D．4．直角的面积为，斜边BC长为，那么〔〕A．B．C．D．5．关于x的不等式组只有五个整数解，那么t的取值范围是〔〕A．B．C．D．6．，，那么的最小值为〔〕A．B．C．2 D．17．如图，正方形ABCD的边长为4个单位，一动点P从点A出发，沿正方形边界按顺时针A→B→C→D→A的方向运动，以每前进5个单位后退3个单位的方式移动。点P每秒前进或后退1个单位，设表示第n秒点P与A的距离，那么为〔〕A．B．C．5 D．二、填空题〔每题6分，共54分〕8．a是方程的根，那么分式的值是。9．在中，AC=2，，那么的取值范围是。10．关于x的不等式有实数解，那么实数k的取值范围是。11．如下图，在A，B间有四个焊接点1、2、3、4，假设焊接点脱落导致断路，那么电路不通。今发现A，B之间电路不通，那么焊接点脱落的不同情况有种。12．由表示的曲线所围成的几何图形的面积是。13．方程的所有实数根的和为。14．甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A、B、C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三个人去过同一城市。由此可判断乙去过的城市为。15．直线与抛物线交于A、B两点，点P在直线AB上方，且在该抛物线上运动，当的面积最大时，点P的坐标是。16．如图，在“镖形〞ABCD中，，BC=8，，那么点D到AB的距离为。芜湖一中2023年高一自主招生考试数学答题卷一、选择题〔每题6分，共42分〕题号1234567答案二、填空题〔每题6分，共54分〕8．9．10．11．12．13．14．15．16．三、解答题17．〔此题8分〕盒子内装有10张卡片，分别写有1~10的10个整数，从盒子中任取1张卡片，记下它的读数x，然后放回盒子内，第二次再从盒子中任取一张卡片，记下它的读数y。试求：〔1〕是10的倍数的概率；〔2〕是3的倍数的概率。18．〔此题11分〕如图，在半径长为2的扇形AOB中，，点C是上的一个动点〔不与点A、B重合〕，，，垂足分别为D、E。〔1〕在中，是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度；如果不存在，请说明理由；〔2〕设，的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域。19．〔此题11分〕提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v〔单位：千米/小时〕是车流密度x〔单位：辆/千米〕的函数，当桥上的车流密度到达200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时。研究说明：当时，车流速度v是车流密度x的一次函数。〔1〕当时，求v关于x的函数表达式；〔2〕当车流密度x为多大时，车流量〔单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时〕可以到达最大，并求出最大值。〔精确到1辆/小时〕20．〔此题12分〕如图，H是锐角的垂心，O为的外心，过O作，垂足为D。〔1〕求证：AH=2OD；〔2〕假设AO=AH，求的度数。21．〔此题12分〕如图，抛物线过点D〔5，3〕，与x轴交于B〔，0〕，C〔，