新疆乌鲁木齐地区2023届高三第一次诊断性测验数学(理)试题

2023年乌鲁木齐地区高三年级第一次诊断性测验试卷理科数学〔问卷〕(卷面分值：150分考试时间：120分钟〕第I卷〔选择题共60分〕一、选择题：共12小题,每题5分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1.集合A={x||x|>1}，B={x|x<m}，且=R，那么m的值可以是A.-1B.OC1D.22.复数的共轭复数是a+bi(a，bR)，i是虛数单位，那么点〔a，b)为A.(1，2) B.(2，-i) C.(2,1) D.(1，-2)3.“a＞0”是“〞的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.函数，那么f〔x〕－g〔x〕是A.奇函数B.偶函数C.既不是奇函数又不是偶函数 D.既是奇函数又是偶函数5.函数，那么使函数g〔x〕＝f〔x〕＋x－m有零点的实数m的取值范围是A.B.C、D.6.设为等差数列{}的前n项和，假设，那么k的值为A.8B.7C.6D.57.函数的局部图象如下图，其中A，B两点之间的距离为5，那么f(x)的递增区间是A.［6k－1,6k＋2］〔kZ〕B.［6k－4,6k－1］〔kZ〕C.［3k－1,4k＋2］〔kZ〕D.［3k－4,3k－1］〔kZ〕8.执行右边的程序框图，假设输出的S是127，那么条件①可以为A、n≤5B、n≤6C、n≤7D、n≤89.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F是AB的三等分点，G、H是CD的三等分点，M、N分别是BC、EH的中点，那么四棱锥A1-FMGN10.设平面区域D是由双曲线的两条渐近线和抛物线y2=-8x的准线所围成的三角形(含边界与内部〕.假设点〔x，y)∈D,那么x+y的最小值为A.-1 B.0 C.1 D.311.如图，椭圆的中心在坐标原点0，顶点分别是A1,A2,B1,B2，焦点分别为F1,F2，延长B1F2与A2B2交于P点，假设为钝角，那么此椭圆的离心率的取值范围为A.〔0，〕B、〔，1〕C.〔0，〕D、〔，1〕12.中，假设，那么的值为A.2B.4C.D.2第II卷〔非选择题共90分〕本卷包括必考题和选考题两局部.第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题〜第24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题,每题5分.13.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验.根据收集到的数据〔如下表〕，由最小二乘法求得回归直线方程表中有一个数据模糊不清，请你推断出该数据的值为______.14.如图，单位正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P在平面A1BC1上，那么三棱锥P-ACD1的体积为______15.点A(x，y)在单位圆上从出发，沿逆时针方向做匀速圆周运动，每12秒运动一周.那么经过时间t后，y关于t的函数解析式为______16.设A、B为在双曲线上两点，O为坐标原点.假设OA丄OB,那么ΔAOB面积的最小值为______三、解答题：第17〜21题每题12分，解容许在答卷的相应各题中写出文字说明，证明过程或演算步骤. .17.(本小题总分值12分〕数列{an}、{bn}分别是首项均为2的各项均为正数的等比数列和等差数列，且(I) 求数列{an}、{bn}的通项公式；(II)求使<0.001成立的最小的n值.18.(本小题总分值12分〕PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可人肺颗粒物.我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米~75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标.某市环保局从市区2023年全年每天的PM2.5监测数据中随机抽取15天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示〔十位为茎，个位为叶〕(I)从这15天的数据中任取3天的数据，记表示其中空气质量到达一级的天数，求的分布列；(II)以这15天的PM2. 5日均值来估计一年的空气质量情况，那么一年(按360天计算〕中大约有多少天的空气质量到达一级.19. (本小题总分值12分〕在正四棱锥V-ABCD中，P，Q分别为棱VB，VD的中点，点M在边BC上，且BM:BC=1：3，AB=，VA=6.(I)求证CQ丄AP;(II)求二面角B-AP-M的余弦值.20. (本小题总分值12分〕点F(1，0)，与直线4x+3y+1＝0相切，动圆M与及y轴都相切.(I)求点M的轨迹C的方程；(II)过点F任作直线l，交曲线C于A，B两点，由点A，B分别向各引一条切线，切点分别为P，Q，记.求证是定值.21. (本小题总分值12分〕函数.(I)假设曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的句线与X轴平行，求函数f(x)的单调区间；(II)假设对一切正数x，都有恒成立，求a的取值集合.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题记分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22. (本小题总分值10分)选修4-1:几何证明选讲如图，AB是的直径，AC是弦，直线CE和切于点C，AD丄CE，垂足为D.(I)求证:AC平分；(II)假设AB=4AD，求的大小.23. (此题总分值10分)选修4 －4：坐标系与参数方程将圆上各点的纵坐标压缩至原来的，所得曲线记作C;将直线3x-2y-8=0绕原点逆时针旋转90°所得直线记作l.(I)求直线l与曲线C的方程；(II)求C上的点到直线l的最大距离.24. (此题总分值10分)选修4 -5：不等式选讲设函数，.(I)求证；(II)假设成立，求x的取值范围.参考答案一、选择题：共12小题，每题5分，共60分.1.选D.【解析】或，由，得．2.选C.【解析】，其共轭复数为，即，所以.3.选A.【解析】；反之，不能推出．4.选A.【解析】的定义域为记，那么，故是奇函数.5.选D.【解析】函数的零点就是方程的根，作出的图象，观察它与直线的交点，得知当时，或时有交点，即函数有零点.6.选A.【解析】由，，解得，再由：，解得.7.选B.【解析】，所以，即，所以，由过点，即，，解得，函数为，由，解得，故函数单调递增区间为.8.选B.【解析】依题意，有，故.9.选C.【解析】〔略〕.10.选B.【解析】双曲线的渐近线为，抛物线的准线为，设，当直线过点时，.11.选D.【解析】易知直线的方程为，直线的方程为，联立可得，又，∴，，∵为钝角∴，即，化简得，，故，即，或，而，所以.12.选B.【解析】设中，分别是所对的边，由得即，∴∴，即，∴.二、填空题：共4小题，每题5分，共20分.13.填．【解析】设遮住局部的数据为，，由过得∴，故.14.填．【解析】平面∥平面，∴到平面的距离等于平面与平面间的距离，等于，而，∴三棱锥的体积为.15.填．【解析】，点每秒旋转，所以秒旋转，，，那么.16.填．【解析】设直线的方程为，那么直线的方程为，那么点满足故，∴，同理，故∵〔当且仅当时，取等号〕∴，又，故的最小值为.三、解答题：共6小题，共70分.17.〔Ⅰ〕设的公比为，的公差为，依题意解得，或〔舍〕∴，；…6分〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕得，因为，所以，即，∴最小的值为6.…12分18.〔Ⅰ〕依据条件，服从超几何分布：其中，的可能值为，其分布列为：.…6分〔Ⅱ〕依题意可知，一年中每天空气质量到达一级的概率为，一年中空气质量到达一级的天数为，那么，∴〔天〕所以一年中平均有天的空气质量到达一级.…12分19．设正方形的中心为，为的中点，为的中点，分别以，，所在直线为轴，轴，轴，如图建立空间直角坐标系，在中，可得，那么，.于是.〔Ⅰ〕∵，∴，即⊥；…6分〔Ⅱ〕设平面的法向量为，由得故，同理可得平面的法向量为，设二面角的平面角为，那么．…12分20．〔Ⅰ〕⊙的半径为，⊙的方程为，由题意动圆与⊙及轴都相切，分以下情况：〔1〕动圆与⊙及轴都相切，但切点不是原点的情况：作⊥轴于，那么，即，那么〔是过作直线的垂线的垂足〕，那么点的轨迹是以为焦点，为准线的抛物线．∴点的轨迹的方程为；〔2〕动圆与⊙及轴都相切且仅切于原点的情况：此时点的轨迹的方程为；…6分〔Ⅱ〕对于〔Ⅰ〕中〔1〕的情况：当不与轴垂直时，直线的方程为，由得，设，那么∴，当与轴垂直时，也可得，对于〔Ⅰ〕中〔2〕的情况不符合题意〔即作直线，交于一个点或无数个点，而非两个交点〕.综上，有．…12分21．〔Ⅰ〕∵，∴曲线在点处的切线斜率为，依题意，故，∴，，当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减；所以函数的单调增区间为，减区间为；…6分〔Ⅱ〕假设，因为此时对一切，都有，，所以，与题意矛盾，又，故，由，令，得.当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减；所以在处取得最大值，故对，恒成立，当且仅当对，恒成立．令，，.那么，当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增；所以在处取得最小值，因此，当且仅当，即时，成立．故的取值集合为．…12分22．〔Ⅰ〕连接，∵是的直径，∴.∴∵，∴，∵是弦，且直线和切于点，∴∴，即平分；…5分〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知，∴，由此得.∵，∴，于是，故的大小为．…10分23．〔Ⅰ〕设曲线上任一点为，那么在圆上，于是即.直线的极坐标方程为，将其记作，设直线上任一点为，那么点在上，于是，即：故直线的方程为