频率的稳定性+课件【备课精研+知识精讲】 高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

问题1：抛掷一枚硬币、抛掷一枚骰子（质地均匀），试验样本点是等可能的，可用古典概型公式计算有关事件的概率；抛掷一枚图钉、抛掷一枚骰子（质地不均匀）、保险领域中的各种“事故”等，试验样本点不是等可能的或者是否等可能不易判断，此时无法通过古典概型公式计算有关事件的概率。同学们有怎样的方法可以计算这样一些事件的概率？用频率估计概率一、提出问题，寻找方法10.3.1频率的稳定性

走在时代前沿让学生接受优质的高中教育

走在时代前沿让学生接受优质的高中教育【重点与难点】

重点：频率与概率的区别和联系，用频率估计概率.

难点：频率的稳定性规律的理解.【学习目标】

1.通过做重复试验，探求频率的稳定性规律.

2.通过试验了解随机事件发生的频率和概率的联系与区别

3.理解频率估计概率的应用实例.一、提出问题，寻找方法

追问1：同学们对用频率估计概率有怎样认识？

频率描述事件发生的频繁程度，而概率是事件发生的可能性大小的度量.

一般地，如果事件A的概率越大，那么，在重复试验中，事件A发生得比较频繁，因此事件A的频率一般较大.反之，在重复试验中，事件A发生的频率较大（小），说明该事件发生的概率也较大（小）.一、提出问题，寻找方法

追问2：上面是我们对频率和概率意义的直观认识，请同学们思考，在重复试验中频率的大小是否就决定了概率的大小？频率和概率到底是怎样的一种关系？既然我们存在诸多的疑惑，不妨用试验来探究和验证二、设计试验，探索规律

问题2：同学们能不能设计一个试验，来验证用频率估计概率是合理的？（1）试验结果可验证——试验的样本点是等可能的。（2）试验获取的数据——当试验次数相同时，看事件频率的变化规律；当试验次数增加时，看事件频率的变化规律。试验标准：试验标准设计方案实施试验收集数据分析数据试验步骤：发现规律二、设计试验，探索规律

试验方案：

重复做同时抛掷两枚质地均匀的硬币的试验,设事件A=“一个正面朝上，一个反面朝上”。把全班42名学生分成21组，每组2人，每小组其中一人掷硬币50次，另一人记录下事件A发生次数，并计算频率。然后将各小组的试验数据汇总并填入下表（excel)：追问：事件A的概率是多少？二、设计试验，探索规律

二、设计试验，探索规律

问题3：各小组的试验结果一样吗？为什么会出现这种情况？试验次数相同时，可能不同，说明随机事件A发生的频率具有随机性。问题4：随着试验次数的增加，事件A发生的频率有什么变化规律？从整体上看，频率在概率0.5附近波动。当试验次数较少时，波动幅度较大；当试验次数较多时，波动幅度较小。二、设计试验，探索规律

利用excel模拟同时抛掷两枚硬币试验，在重复试验次数20,100,500，1000时各做5轮试验，然后用折线图表示频率的波动，并对上面的结论进行验证。二、设计试验，探索规律

当试验次数较大时，用频率来估计概率根据试验结果概括频率的变化规律（1）频率的随机性：试验次数不同，频率不会完全相同，即使试验次数相同，不同的试验频率也不会完全相同。（2）频率的稳定性：当重复试验的次数较少时，频率的波动幅度比较大。随着试验次数的增多，频率的波动幅度越来越小，逐渐稳定在事件A的概率附近。追问1：根据试验结果，能不能用频率估计概率？二、设计试验，探索规律

追问2：用频率估计概率，是否试验的次数越多，估计的结果就越精确？当试验次数较大时，波动幅度较小，但试验次数多的波动幅度并不全都比次数少的小，只是波动幅度小的可能性更大。换句话说，当试验次数足够多时，用频率估计概率误差较小的可能性大。

大量试验表明，在任何确定次数的随机试验中，一个随机事件A发生的频率具有随机性.一般地，随着试验次数n的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件A发生的频率fn(A)会逐渐稳定于事件A发生的概率P(A).我们称频率的这个性质为频率的稳定性.因此，我们可以用频率fn(A)估计概率P(A).二、设计试验，探索规律结论：例1新生婴儿性别比是每100名女婴对应的男婴数.通过抽样调查得知，我国2014年、2015年出生的婴儿性别比分别为115.88和113.51.(1)分别估计我国2014年和2015年男婴的出生率(新生儿中男婴的比率，精确到0.001)；(2)根据估计结果，你认为“生男孩和生女孩是等可能的”这个判断可靠吗?三、学以致用，解决问题2014年男婴出生频率为解：(1)0.5372015年男婴出生频率为0.532由此估计，2014年男婴出生率约为0.537，2015年男婴出生率约为0.532.(2)由于调查新生儿人数的样本非常大,根据频率的稳定性,上述对男婴出生率的估计具有较高的可信度.因此，我们有理由怀疑“生男孩和生女孩是等可能的”的结论.

要得到生男孩和生女孩是否等可能的科学判断，还需要用统计学中假设检验的方法进行检验.男婴出生率理论概率模型（认为男婴出生率0.5）重复试验，频率验证？这就是统计学中的假设检验方法例2

一个游戏包含两个随机事件A和B，规定事件A发生则甲获胜，事件B发生则乙获胜.判断游戏是否公平的标准是事件A和B发生的概率是否相等.在游戏过程中甲发现：玩了10次时，双方各胜5次；但玩到1000次时，自己才胜300次，而乙却胜了700次.据此，甲认为游戏不公平，但乙认为游戏是公平的.你更支持谁的结论?为什么?解:当游戏玩了10次时，甲、乙获胜的频率都为0.5；当游戏玩了1000次时，甲获胜的频率为0.3，乙获胜的频率为0.7.根据频率的稳定性，随着试验次数的增加,频率偏离概率很大的可能性会越来越小，相对10次游戏,1000次游戏时的频率接近概率的可能性更大，因此我们更愿意相信1000次时的频率离概率更近.而游戏玩到1000次时，甲、乙获胜的频率分别是0.3和0.7，存在很大差距，所以有理由认为游戏是不公平的.因此，应该支持甲对游戏公平性的判断.三、学以致用，解决问题

气象工作者有时用概率预报天气,如某气象台预报“明天的降水概率是90%.如果您明天要出门，最好携带雨具”.如果第二天没有下雨，我们或许会抱怨气象台预报得不准确.那么如何理解“降水概率是90%"?又该如何评价预报的结果是否准确呢?

降水的概率是气象专家根据气象条件和经验,经分析推断得到的.对“降水的概率为90%”比较合理的解释是:大量观察发现，在类似的气象条件下，大约有90%的天数要下雨.只有根据气象预报的长期记录，才能评价预报的准确性.如果在类似气象条件下预报要下雨的那些天(天数较多)里，大约有90%确实下雨了,那么应该认为预报是准