奖学金的评定

层次分析法在奖学金评定中的应用研究摘要：具有科学、公平、准确的指导性和操作性是现在学校在评定奖学金过程中急需解决的问题。针对以上问题，本文我将采用层次分析法建立模型，通过计算方案层对目标层的权重，得到学生综合成绩的高低，从而进行奖学金评定。关键词：奖学金；层次分析法；综合成绩•提出问题：奖学金评定工作是对学生一学年学习情况的总结，是一项重要的个人荣誉，也是学校考察和鼓励学生的重要措施，于是学校该如何科学、公平、准确的运用学生的成绩进行奖学金评定工作成为了学校的重要问题之一。例如：我们通过查阅资料知道了某专业学生的成绩。考试成绩获奖情况平时表现学生投票学生干部0019580807790002929090668700386978890671028789908098表1-1问题分析：学校为了让学生全方面发展会考虑多个因素如：考试成绩、获奖情况、平时表现等等，然而每一个因素所占有的比重不同，于是我们不能将各个成绩简单的求和取平均数。所以为了让奖学金评定工作科学、公平、准确，本文我将采用层次分析法对奖学金评定工作进行研究。模型假设：参评奖学金的每一位学生的成绩都真实、有效。奖学金评定只考虑考试成绩、获奖情况、平时表现、学生投票、学生干部这五个因素，其他因素忽略不计。各科成绩以百分制计算，且各科成绩之间互不影响。每个学生都有参与评定奖学金的资格。•模型目的：科学、公平、准确的评定奖学金。使奖学金的评定过程简洁、明了、直观、形象。使建立的模型对学校在评定奖学金的等级过程中有着指导性，并且能广泛的用于实际操作。

模型建立：（一）建立层次分析结构模型：由于参与奖学金评定过程的学生太多，在此我们选择具有代表性的4名学生做代表，并建立层次分析结构模型（见图1-1）。图1-1（二）利用成对比较法对准则层、方案层进行列表（1）主要影响因素对比考试成绩获奖情况平时表现学生投票学生干部考试成绩15393兄赛获奖1/511/221/2获取证书1/32131学生投票1/91/21/311/3学生干部1/32131表2-1)（2）考试成绩条件对比学生1学生2学生3学生4学生111/31/51/7学生2311/21/4学生35211/2学生41/7421表2-2)

(3)获奖情况条件对比学生1学生2学生3学生4学生111/243学生22155学生31/41/511学生41/31/511表2-3)(4)平时表现条件对比学生1学生2学生3学生4学生11658学生21/6112学生31/5117学生41/81/21/71表2-4)(5)学生投票条件对比学生1学生2学生3学生4学生1111/31/3学生2111/21/5学生33211学生43511表2-5)(6)学生干部条件对比学生1学生2学生3学生4学生11212学生21/211/21学生31212学生41/211/21表2-6)构造成对比较矩阵建立准则层对目标层的成对比较矩阵153931/511/221/2A=1/321311/91/21/311/31/32131(2)建立方案层对准则层的成对比较矩阵r11/31/51/7、r11/243、r1658、311/21/421551/6112B=B=B=15211/221/41/51131/5117J/7421>1/31/511丿J/81/21/71丿(111/31/3、(1212'111/21/51/211/21B=B=4321151212<3511丿J/211/21丿计算权向量并做一致性检验(1)计算矩阵A的最大特征值及特征值所对应的特征向量.得出A的最大特征值为九=5.00974max及其对应的特征向量A={0.88126,0.167913,0.304926,0.0960557,0.304926}t得到归一化之后的的特征向量ww={0.502119,0.0956728,0.173739,0.0547301,0.173739}T计算一致性指标CI二几max"，n—5，九—5.00974 ，n—1 max得到CI =0.002435矩阵阶数表矩阵数阶234567891011RI000.580.91.121.241.321.411.451.491.51表3-1)查表(见表3-1)得到相应的一致性指标RI=1.12CR=J=计算一致性比率 —RI_0.002174因为CR<0.1，所以通过了一致性检验，所以A通过了一致性检验，即A的一致性程度在容许的范围之内，可以用归一化后的特征向量作为权向量。计算矩阵b(j=1,2,…①的最大特征值及特征值所对应的特征向量。j得出b(/=12…5)的最大特征值为九=3.82325,九=4.02113,九=j B1 B2 B34.25551,九=4.08009,九=4，B4 5及其对应的特征向量为：B1={0.111267,0.283002,0.536902,0.786934}TB2={0.495852,0.84036,0.149575,0.159851}TB3={0.941183,0.179553,0.276018,0.0758271}TB4={0.214349,0.214031,0.59059,0.747963}TB5={0.632456,0.316228,0.632456,0.316228}T得到归一化后的特征向量：w1={0.0647614,0.164718,0.312497,0.458024}Tw2={0.301313,0.510659,0.0908919,0.0971363}Tw3={0.639138,0.121931,0.187438,0.0514926}Tw4={0.121311,0.121132,0.334246,0.423311}Tw5={0.333333,0.166667,0.333333,0.166667}TTOC\o"1-5"\h\z7 —n计算一致性指标CI=B——(i=1,2,3,4,5),其中n=4,九=3.82325,九=in—1 B1 B24.02113,7=4.25551,7=4.08009,7=4B3 B4 5得到CI=—0.0589181,CI=0.00704344,CI=0.0851688,CI=0.0266979,1 2 3 4CI=05查表(见表3—1)得到相应的一致性指标RI=0.90(i=1,25)i计算一致性比率CR二i二寻,(i=1,2,,5), …i得到CR=-0.0654646,CR=0.00782605,CR=0.094632,CR=0.0296643,CR=01 2 3 4 5因为CR<0.1,(i=1,2, ,5),所以b(j=1,2,…,5)通过了一致性检验，即b(j=1,2,…,5)i j j的一致性程度在容许的范围之内，可以用归一化后的特征向量作为权向量.计算组合权向量(1)第二层对第一层的权向量w(2)w(2)={0.502119,0.0956728,0.173739,0.0547301,0.173739}t(2)第三层对第二层的权向量w(3)

计算结果列于表4-1k12345W（3）k0.06476140.3013130.6391380.1213110.3333330.1647180.5106590.1219310.1211320.1666670.3124970.09089190.1874380.3342460.3333330.4580240.09713630.05149260.4233110.166667九k3.823254.021134.255514.080094表4-1）以矩阵表示第三层对第二层的权向量（3）第三层对第一层的权向量为WW二w（3）w（2）二{0.236941,0.188335,0.27437&0.30034}t•模型求解：由以上建立的层次分析结构模型，学校通过比较第三层对第一层的权向量W二w（3）w（2）二{0.236941,0.188335,0.27437&0.30034}t对模型进行求解。因为：0.30034>0.274378>0.236941>0.188335。所以综合成绩表现为：学生4>学生3>学生1>学生2。学校可以类比以上模型，对参加奖学金评定的所有学生进行综合成绩排名，根据综合成绩排名从高到低依次评定奖学金等级。•模型总结：将层次分析法运用于奖学金评定工作中，能充分体现评定奖学金评定工作中的科学、公平，准确，极大地调动学生学习的积极性，发挥他们各自的特长。但是该模型也存在着一些不足，比如在构造成对比较矩阵时存在着一定的主观性。参考文献：【1】蔡锁章；数学建模：原理与方法；北京，海洋出版社；2000（0.0647614 0.3013130.6391380.121311w⑶=°164718 °.51