2022年福建省中考数学试卷真题及答案

2022年福建省中考数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合要求的。

1.-11的相反数是（）

A.-11B.--D.11

11

2.如图所示的圆柱,其俯视图是（

D.

3.5G应用在福建省全面铺开，助力千行百业迎“智”变.截止2021年底，全省5G终端用

户达1397.6万户.数据13976000用科学记数法表示为（）

A.13976xlO3B.1397.6xlO4C.1.3976xl07D.0.13976x10s

4.美术老师布置同学们设计窗花，下列作品为轴对称图形的是（

A.

5.如图，数轴上的点尸表示下列四个无理数中的一个，这个无理数是（

,P.

―——L->

-2-I0123

A.—^2B.V2C.5/5D.

6.不等式组的解集是()

x-3„0

A.x>\B.1<x<3C.1<%,,3D.

7.化简(3/)2的结果是()

A.9/B.6a2C.9a4D.

8.2021年福建省的环境空气质量达标天数位居全国前列.如图是福建省10个地区环境空

气质量综合指数统计图.

综合指数越小，表示环境空气质量越好.依据综合指数，从图中可知环境空气质量最好的地

区是（）

综介指数

3.5-1।।।।111।—।

।।।।।|||।।

।।।।।11।।

3।।।।।1।T।।

।•01।।

—$—

2.5-1-------------1--------1-------------I--------一-一1一—।-------------।——।-—।

।।।111।

।।।111।।।।

21।।111।।।

।।।||1।।।।

।।।111।।।

1.5।।।111।।।।

।11।

1—।——•一卜--1--------1-------------k--------1-—।-------------।——।-—।

।।।111।।।।

।।।111।।।।

0.5।।।111।।।।

।।।111।।।।

n।।।1111।।।

FlFiF3FAFSFeFlFBFgF］（）地区

A.FtB.FbC.F1D.%

9.如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形ABC,其中AB=AC,ZABC=Tl°,

8c=44a〃，则高4）约为（）

(参考数据：sin27°«0.45,cos27°«0.89,tan27°®0.51)

D.22.44cm

10.如图，现有一把直尺和一块三角尺，其中NABC=90。，ZC4B=60°.A8=8,点A对

应直尺的刻度为12.将该三角尺沿着直尺边缘平移，使得AAfiC移动到△AQC,点A对

应直尺的刻度为0,则四边形ACC4的面积是（）

D.160>/3

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

11.四边形的外角和度数是一.

12.如图，在AABC中，。，E分别是Afi,AC的中点.若BC=12,则小的长为

C

ADB

13.一个不透明的袋中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别.现随机从袋

中摸出一个球，这个球是红球的概率是—.

14.已知反比例函数y=4的图象分别位于第二、第四象限，则实数后的值可以是—.（只

X

需写出一个符合条件的实数）

15.推理是数学的基本思维方式，若推理过程不严谨，则推理结果可能产生错误.

例如，有人声称可以证明“任意一个实数都等于0"，并证明如下：

设任意一个实数为x,令》=机，

等式两边都乘以X,得/=皿。①

等式两边都减"i?,Wx2-»J2=mx-m2.②

等式两边分别分解因式，得（x+〃z）（x-〃?）=-加）.③

等式两边都除以x-机，得x+m=④

等式两边都减机，得x=0.⑤

所以任意一个实数都等于0.

以上推理过程中，开始出现错误的那一步对应的序号是—.

16.已知抛物线y=x?+2x-〃与x轴交于A,8两点，抛物线y=f-2x-z?与x轴交于C,

。两点，其中〃>0.若AD=2BC,则"的值为____.

三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（8分）计算:V4+|^-1|-2O220.

18.（8分）如图，点5,F,C,E在同一条直线上，BF=EC,AB=DE,NB=NE.求

AH

1/72-1L

19.（8分）先化简，再求值：（1+已）+^~其中〃=夜+1.

aa

20.（8分）学校开展以“劳动创造美好生活”为主题的系列活动，同学们积极参与主题活

动的规划、实施、组织和管理，组成调查组、采购组、规划组等多个研究小组.

调查组设计了一份问卷，并实施两次调查.活动前，调查组随机抽取50名同学，调查他们

一周的课外劳动时间/（单位：h）,并分组整理，制成如下条形统计图.活动结束一个月后，

调查组再次随机抽取50名同学，调查他们一周的课外劳动时间1（单位：/?）,按同样的分

组方法制成如下扇形统计图.其中A组为Q/<1,3组为L,r<2,C组为2,r<3,。组

为a,f<4,E组为4,,f<5,尸组为f..5.

(1)判断活动前、后两次调查数据的中位数分别落在哪一组；

(2)该校共有2000名学生，请根据活动后的调查结果，估计该校学生一周的课外劳动时间

不小于3/z的人数.

21.(8分)如图，AABC内接于OO,AD”BC交QO于息D,DF"AB交BC于■点、E,

交。。于点〃，连接AP,CF.

(1)求证：AC=AF；

(2)若OO的半径为3,ZC4F=30°,求AC的长(结果保留;r).

F

22.(10分)在学校开展“劳动创造美好生活”主题系列活动中，八年级(1)班负责校园

某绿化角的设计、种植与养护.同学们约定每人养护一盆绿植，计划购买绿萝和吊兰两种绿

植共46盆，且绿萝盆数不少于吊兰盆数的2倍.已知绿萝每盆9元，吊兰每盆6元.

(1)采购组计划将预算经费390元全部用于购买绿萝和吊兰，问可购买绿萝和吊兰各多少

盆？

(2)规划组认为有比390元更省钱的购买方案，请求出购买两种绿植总费用的最小值.

23.(10分)如图，是矩形MCD的对角线.

(1)求作OA,使得OA与比)相切(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；

(2)在(1)的条件下，设能与OA相切于点E,CFA.BD,垂足为F.若直线CF与

相切于点G,求tanNA£>8的值.

AB

24.(12分)已知AABC=A£>EC,AB=AC,AB>BC.

(1)如图1,CB平分/4C£>,求证：四边形ABZ)C是菱形；

(2)如图2,将(1)中的ACDE绕点C逆时针旋转(旋转角小于NB4C),BC,/宏的延

长线相交于点F,用等式表示NACE与NEFC之间的数量关系，并证明；

(3)如图3,将(1)中的A8E绕点C顺时针旋转(旋转角小于NABC),若N84O=N88,

求/位四的度数.

25.(14分)在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线>=0^+云经过A(4,0),8(1,4)两点.P

是抛物线上一点，且在直线4?的上方.

(1)求抛物线的解析式；

(2)若面积是AMfi面积的2倍，求点P的坐标；

(3)如图，OP交AB于点、C,PD//BO交AB于袅D.记ACDP,ACPB,△CBO的面积

分别为S2,S3.判断与+丛是否存在最大值.若存在，求出最大值；若不存在，请说

S2S,

2022年福建省中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合要求的。

1.一11的相反数是（）

A.-11B.--C.—D.11

1111

【分析】应用相反数的定义进行求解即可得出答案.

【解答】解：-（-11）=11.

故选：D.

2.如图所示的圆柱，其俯视图是（）

【分析】应用简单几何体的三视图判定方法进行判定即可得出答案.

【解答】解：根据题意可得，圆柱的俯视图如图，

故选：A.

3.5G应用在福建省全面铺开，助力千行百业迎“智”变.截止2021年底，全省5G终端用

户达1397.6万户.数据13976000用科学记数法表示为（）

A.13976xl03B.1397.6xlO4C.1.3976xlO7D.0.13976x10s

【分析】应用科学记数法：把一个大于10的数记成4X10"的形式，其中。是整数数位只有

一位的数，”是正整数，这种记数法叫做科学记数法.【科学记数法形式：4X10",其中

1„a<10,w为正整数.】

【解答】解:13976000=1.3976xlO7.

故选：C.

4.美术老师布置同学们设计窗花，下列作品为轴对称图形的是（）

【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做

轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可.

【解答】解：选项B、C、。不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两

旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，

选项A能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，

所以是轴对称图形，

故选：A.

5.如图，数轴上的点P表示下列四个无理数中的一个，这个无理数是（）

-2-10I23

A.B.0C.石D.n

【分析】应用估算无理数大小的方法进行判定即可得出答案.

【解答】解：根据题意可得，

1cp<2,

1<V2<2,

，这个无理数是血.

故选：B.

6.不等式组的解集是（）

[x-3„0

A.x>1B.1<x<3C.1<x,,3D.x,,3

【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可.

【解答】解：

U-3,,0②

由①得：x>l,

由②得：X,3,

不等式组的解集为1<%,3.

故选：C.

7.化简（3/f的结果是（）

A.9a2B.6/C.9/D.3a4

【分析】应用积的乘方运算法则进行求解即可得出答案.

【解答】解：（3。2）2=9〃4.

故选：C.

8.2021年福建省的环境空气质量达标天数位居全国前列.如图是福建省10个地区环境空

气质量综合指数统计图.

综合指数越小，表示环境空气质量越好.依据综合指数，从图中可知环境空气质量最好的地

区是（）

▲综合指数

1.5

1

।।I11।1।।i

0.5।i11।1।।i

।।।11i1।।।

0।1।iiiiii

地区

FiF2F3FAFSF6FiFsF9

A•耳B.F.C.6D.Ft0

【分析】根据折线统计图的信息进行判定即可得出答案.

【解答】解：根据题意可得，。地区环境空气质量综合指数约为19是10个地区中最小

值.

故选：D.

9.如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形其中=ZABC=27°,

BC=44cm,则高AD约为（）

(参考数据：sin27°»0.45,cos27°»0.89,tan270®0.51)

A.9.90cmB.11.22cmC.19.58CT/JD.22.44cm

【分析】根据等腰三角形性质求出如，根据角度的正切值可求出4）.

【解答】解：••,AB=AC,BC=44cm,

BD=CD=22cm,AD,LBC）

•.•ZABC=27°,

An

，tanNA8C=—®0.51,

BD

.-.AD«0.51x22=l1.22cm,

故选：B.

10.如图，现有一把直尺和一块三角尺，其中N/RC=90。，ZC4B=60°,钻=8,点A对

应直尺的刻度为12.将该三角尺沿着直尺边缘平移，使得AABC移动到△A8C,点4对

应直尺的刻度为0,则四边形4CC4的面积是（）

C.192D.160G

【分析】根据正切的定义求出3C，证明四边形ACC4为平行四边形，根据平移的性质求

出A4，=12,根据平行四边形的面积公式计算，得到答案.

【解答】解：在RtAABC中，ZC4B=60°,AB=8,

则8C=A8.tanNC48=8百，

由平移的性质可知：AC=AC,AC7/AC,

四边形ACCA为平行四边形，

•.•点A对应直尺的刻度为12,点A对应直尺的刻度为0,

:.AA=n,

S四边彩Ace”=12x8^3=96#,

故选：B.

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

11.四边形的外角和度数是_360。_.

【分析】根据多边形的外角和都是360。即可得出答案.

【解答】解：四边形的外角和度数是360。，

故答案为：360°.

E分别是AS,AC的中点.若8。=12,则。石的长为6

【分析】直接利用三角形中位线定理求解.

【解答】解：・.・。，石分别是AB,AC的中点,

为AABC的中位线，

:.DE=-BC=-x\2=6.

22

故答案为：6.

13.一个不透明的袋中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别.现随机从袋

中摸出一个球，这个球是红球的概率是-.

-5-

【分析】应用简单随机事件的概率计算方法进行计算即可得出答案.

【解答】解：根据题意可得，

3

P(A)

5,

3

故答案为:

5

14.已知反比例函数>=&的图象分别位于第二、第四象限，则实数少的值可以是-3(答

X

案不唯一).(只需写出一个符合条件的实数)

【分析】根据图象经过第二、四象限，易知女<0,写一个负数即可.

【解答】解：•.■该反比例图象经过第二、四象限，

.,次<0,

二%取值不唯一，可取-3,

故答案为：-3(答案不唯一).

15.推理是数学的基本思维方式，若推理过程不严谨，则推理结果可能产生错误.

例如，有人声称可以证明“任意一个实数都等于0"，并证明如下：

设任意一个实数为x,令》=机，

等式两边都乘以X,得人工=如.①

等式两边都减,^x2-nT=mx-n^.②

等式两边分别分解因式，M(x+ni)(x-m)=m(x-tn).③

等式两边都除以x—得x+，〃=m.④

等式两边都减机，得x=0.⑤

所以任意一个实数都等于0.

以上推理过程中，开始出现错误的那一步对应的序号是④.

【分析】根据等式的基本性质和分解因式判断每一步的依据，再进行判断即可.

【解答】解：设任意一个实数为x,令》=机，

等式两边都乘以x,得①依据为等式的基本性质2；

等式两边都减疝，得d-加2=〃氏->.②依据为等式的基本性质1；

等式两边分别分解因式，得(x+，w)(x-租)=租(*-机).③依据为分解因式；

等式两边都除以X-，"，得x+w=m.④依据为等式的基本性质2；但是用法出错，

当x-m=0时，不能直接除，而题干中给出的条件是欠=机，此处不能直接除.

故答案为：④.

16.已知抛物线y=x2+2x-〃与x轴交于A,8两点，抛物线y=f-2x-”与x轴交于C,

D两点,其中〃>0.若A£»=28C,则"的值为8.

【分析】先判断出了抛物线与x轴的两交点坐标，进而求出4),BC,进而建立方程，求

解即可求出答案.

【解答】解：针对于抛物线y=x?+2x-〃，

令y=0,则d+2x-〃=0,

x=-1士>/n+T，

针对于抛物线y=f-2x-”，

令y=0,贝I]X，-2x-〃=0,

x=1±y/n+l,

,抛物线y=V+2x-〃=(X+l)2-〃-l,

抛物线y=x?+2x-〃的顶点坐标为(-1,-〃-1),

♦.,抛物线y=x,-2x-n=(x-l)2-n-1,

抛物线y=f-2x-〃的顶点坐标为,

抛物线y=f+2x-〃与抛物线y=的开口大小一样，与y轴相交于同一点，顶

点到x轴的距离相等，

/.AB=CD，

\AD=2BC,

，抛物线y=d+2x-"与x轴的交点A在左侧，3在右侧，抛物线y=f—2x—”与x轴的

交点C在左侧，。在右侧，

A(-1-+1,0)fB(-1+J/z+1,0),C,(l—\jn+1,0)fD(1+n+1,0)，

AD=1+\jn+1—(—1—yjn+1)=2++1,BC=-1+J〃+l—(1—+1)=-2+2\/n+1,

2+2J/?+1=2(-2+2J〃+1),

.,.〃=8,

故答案为：8.

三、3答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(8分)计.算：V4+|V3-11-2022°.

【分析】应用零指数累，绝对值，算术平方根的计算方法进行计算即可得出答案.

【解答】解：原式=2+百-1-1=百.

18.(8分)如图，点5,F,C,E在同一条直线上，BF=EC,AB=DE,NN=N£1.求

【分析】利用SAS证明AABCnADEF,根据全等三角形的性质即可得解.

【解答】证明：・.・3/=反?，

..BF+CF=EC+CF,

即3C=£F,

在A48C和ADEF中，

AB=DE

<NB=NE,

BC=EF

:.AABC=ADEF(SAS),

:.ZA=ZD.

19.(8分)先化简，再求值：(1+工)+竺］，其中〃=夜+1.

aa

【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，

约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值.

【解答】解：原式="1+丝土地二D

aa

674-1a

a(a+1)(〃-1)

=£,

当a=V2+1时,原式=-y—」-------=~~~•

\l2+1-12

20.(8分)学校开展以“劳动创造美好生活”为主题的系列活动，同学们积极参与主题活

动的规划、实施、组织和管理，组成调查组、采购组、规划组等多个研究小组.

调查组设计了一份问卷，并实施两次调查.活动前，调查组随机抽取50名同学，调查他们

一周的课外劳动时间/(单位：力)，并分组整理，制成如下条形统计图.活动结束一个月后，

调查组再次随机抽取50名同学，调查他们一周的课外劳动时间f(单位：①，按同样的分

组方法制成如下扇形统计图.其中4组为Q,f<l,8组为L3<2,C组为2"<3,。组

为3,f<4,E组为4,“<5,尸组为£.5.

(1)判断活动前、后两次调查数据的中位数分别落在哪一组；

(2)该校共有2000名学生，请根据活动后的调查结果，估计该校学生一周的课外劳动时间

不小于3/z的人数.

【分析】(1)根据中位数的定义进行判断即可；

(2)根据第2次课外劳动时间不小于3〃所占调查总人数的百分比，进行计算即可.

【解答】解：(1)把第1次调查的50名学生课外劳动时间从小到大排列，处在中间位置的

两个数，即处在第25、第26位的两个数都落在C组，因此第1次调查学生课外劳动时间中

位数在C组；

把第2组调查的50名学生课外劳动时间从小到大排列各个分组，计算所占百分比的和，和

为50%在D组，因此第2次调查学生课外劳动时间的中位数在。组；

(2)2000x(30%+24%+16%)=1400(人)，

答:该校学生一周的课外劳动时间不小于3〃的人数大约是1400人.

21.(8分)如图，AABC内接于OO,AD//BC交OO千点、D,DF"AB交BC于点、E,

交。。于点尸，连接AF,CF.

(1)求证：AC=AF；

(2)若G)O的半径为3,ZCAF=30P,求AC的长(结果保留乃).

【分析】(1)根据已知条件可证明四边形A8CD是平行四边形，由平行四边形的性质可得

ZB=ZD,等量代换可得乙3c=NACF,即可得出答案；

(2)连接AO,CO,由(1)中结论可计算出NAFC的度数，根据圆周角定理可计算出N4OC

的度数，再根据弧长计算公式计算即可得出答案.

【解答】证明：(1)-.-AD//BC,DF//AB,

：.四边形43c。是平行四边形，

..ZB=ZD,

-.-ZAFC=ZB,ZACF=ZD,

ZAFC=ZACF,

/.AC=AF.

(2)连接AO,CO,

由（1）得N4尸C=NACF,

2吠:80。-3。。=75。,

/.ZAOC=2ZAFC=\5Q0,

22.（10分）在学校开展“劳动创造美好生活”主题系列活动中，八年级（1）班负责校园

某绿化角的设计、种植与养护.同学们约定每人养护一盆绿植，计划购买绿萝和吊兰两种绿

植共46盆，且绿萝盆数不少于吊兰盆数的2倍.已知绿萝每盆9元，吊兰每盆6元.

（1）采购组计划将预算经费390元全部用于购买绿萝和吊兰，问可购买绿萝和吊兰各多少

盆？

（2）规划组认为有比390元更省钱的购买方案，请求出购买两种绿植总费用的最小值.

【分析】（1）设购买绿萝x盆，吊兰y盆，利用总价=单价x数量，结合购进两种绿植46

盆共花费390元，即可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）设购买绿萝m盆，则购买吊兰（46-〃。盆，根据购进绿萝盆数不少于吊兰盆数的2倍，

即可得出关于w的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，设购买两种绿植的总费

用为w元，利用总价=单价x数量，即可得出卬关于机的函数关系式，再利用一次函数的

性质，即可解决最值问题.

【解答】解：（1）设购买绿萝x盆，吊兰y盆，

x+y=46

依题意得:

9x+6y=390

解得:

•.•8x2=16,16<38.

..厂=：8符合题意.

[y=8

答：购买绿萝38盆，吊兰8盆.

（2）设购买绿萝m盆，则购买吊兰（46-㈤盆，

依题意得：m..2（46—m）,

解得：m..

3

设购买两种绿植的总费用为卬元，则w=9m+6（46-加）=3m+276,

,/3>0,

二W随，"的增大而增大，

又m..；—,且m为整数，

3

.•.当机=31时，卬取得最小值，最小值=3x31+276=369.

答：购买两种绿植总费用的最小值为369元.

23.（10分）如图，是矩形的对角线.

（1）求作OA,使得0A与皿相切（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；

（2）在（1）的条件下，设切与Q4相切于点E,CFA.BD,垂足为F.若直线Cf与0A

相切于点G,求tanZA£>8的值.

【分析】（1）以A为圆心/归长为半径画弧交8。与A7,作8位的垂直平分线，交.BD与N,

以A为圆心AN为半径画圆即为所求；

（2）设ZADB=a,Q4的半径为r,证四边形AEFG是正方形，根据A4S证AABE三ACDF,

得出JBE=Z5F=/•-tana,DE=DF+EF-r-tema+r,根据等量关系列出关系式求出tana

的值即可.

【解答】解：（1）根据题意作图如下：

•.•3力与0A相切于点E,CF与0A相切于点G,

..AE±BD,AG±CG,

即NAER=/4GF=90。，

.CF±BD,

:.ZEFG=90°,

四边形AEFG是矩形，

又AE=AG=r,

.一.四边形A£FG是正方形，

EF=AE=r，

在RtAAEB和RtADAB中，ZBAE+ZABD=90°,ZADB+ZABD=90°.

/.ZBAE=ZADB=a,

BF

在RtAABE中，tan/8A£=—

AE

BE=rtana,

・・•四边形ABC。是矩形，

:.AB!/CD,AB=CD,

:.ZABE=ACDF，

又ZAEB=NCFD=900,

:./^ABE=ACDF,

/.BE=DF=rtona，

.\DE=DF+EF=r-tancr+r，

AT

在RtAADE中，tanZADE=——,

DE

即DE-tana-AE,

tana+/-=r，

即tan?a+tana-1=0,

•」tana>0,

\/5—1

/.tana=-------,

2

即tanZADB的值为—~.

2

24.（12分）已知AA8C=ADEC,AB=AC,AB>BC.

（1）如图1,CB平分ZAC£）,求证：四边形ABZ）C是菱形；

（2）如图2,将（1）中的ACDE绕点C逆时针旋转（旋转角小于N8AC）,BC,DE的延

长线相交于点口，用等式表示NACE与NEFC之间的数量关系，并证明；

（3）如图3,将（1）中的△09£：绕点C顺时针旋转（旋转角小于NABC）,若44Q=NBCD,

求出的度数.

E

【分析】（1）根据全等三角形的性质得到AC=Z）C,根据角平分线的定义得到

ZDCB=ZACB,证明四边形/W8为平行四边形，根据菱形的判定定理证明结论；

（2）根据全等三角形的性质得到N4BC=NDEC,根据三角形内角和定理证明即可；

（3）在49上取点使AW=3C,连接aW,证明AAAffi=△（无£）,得到=

ZABM=NCDB,根据三角形的外角性质、三角形内角和定理计算，得到答案.

【解答】（1）证明：•.•AABC三ADEC,

:.AC=DC,

•：AB^AC,

:.ZABC=ZACB,AB=DC,

・・・CB平分NACD,

/.ZDCB=ZACB,

.・.ZABC=ADCB,

・•.ABI/CD,

.•・四边形ABDC为平行四边形，

­.AB=AC,

.•.平行四边形月加C为菱形；

(2)解：ZACE4-ZEFC=180°,

理由如下：vAABC^ADEC,

:.ZABC=8EC,

・•.ZACB=ZDEC,

•：ZACB+ZACF=ZDEC+ACEF=\^,

NCEF=ZACF,

・・・Z.CEF4-ZECF+Z.EFC=180°，

/.ZACF+ZECF+ZEFC=180°,

/.ZACE+NEFC=180°;

(3)解：如图3,在4)上取点M,使=连接8W,

在AAAffi和ACBD中，

AM=BC

<4BAM=4DCB,

AB=CD

:.^AMB=^CBD(SAS),

；.BM=BD,ZABM=/CDB,

,.ZBMD=ZBDM,

・・•ZBMD=ZBAD+ZMBA,

:.ZADB=ZBCD+ZBDC,

设N6C£>=N8A£>=a,4BDC=。,则ZA08=a+〃，

・・・C4=CO,

ZCAD=ZCDA=a+2/3,

ABAC=ZC4D-/BAD=2/3,

ZACB=^x(18O°-2/7)=9O°-/7,

ZACD=90°-^+a,

・・•ZACD+NC4D+NCO4=180。，

••.90。一夕+a+a+2夕+a+24=180。，

...a+〃=30。,BPZADB=30°.

25.（14分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线丁=浸+必经过A（4,0）,