上课用第1章电路的基本概念与定律

第一章电路的基本概念与定律

电路理论起源于物理学中电磁学的一个分支。若从欧姆定律（1827年）和基尔霍夫

定律（1845年）的发表算起，至今已有170多年的历史。电路理论融合了物理学、数学

和工程技术等多方面的成果。物理学，尤其是其中的电磁学为研制各种电路器件提供了

原理依据，对各种电路现象做出理论上的阐述；数学中的许多理论在电路理论中得到广

泛的应用，成为分析、设计电路的重要方法；工程技术的进展不断向电路理论提出新课

题，推动电路理论的发展。

电路理论是研究电路的基本规律及基本分析方法的工程学科。它通常包括电路分析

和网络综合两个分支。电路分析指根据已知的电路结构和元件参数，求解电路的特性；

网络综合是根据对电路性能的要求，确定合适的电路结构和元件参数，实现所需要的电

路性能。另外，由于电子元件与设备的规模扩大，促进了故障诊断理论的发展，因而故

障诊断理论被人们视为继电路分析和网络综合之后电路理论的又一个新的分支。

1.1电路的基本概念

1.1.1电路的组成和功能

为了实现电能的产生，传输及使用的任务把所需要的电路元件按一定的方式连接起

来，即构成电路。所以电路是由电工（电器）设备构成的总体。它提供了了电流流通的

路径，在电路中随着电流的通过，进行着能量的转换、传输、分配的过程。一个完整的

电路要有三个基本组成部分。

电源（SOURCE）：产生电能或信号的设备，是电路中的信号或能量的来源，工作时

将其他形式的能量变为电能一例如发电机、干电池、光电池等。同时电源又被称为激励。

负载（LOAD）：用电设备，消耗电能的装置。工作时将电能变为其他形式的能量，

例如电动机、电阻器等。

电源与负载之间的连接部分：除连接导线外，还必须有控制、保护电源用的开关、

熔断器、升、降压变压器等。

根据电路的功能将电路分为两种：一种是实现电能传输和分配，并将电能转换成其他形

式的能量一称为力能电路。（用在“强电”电路中）。电路的另一个作用是对信号进行处

理，以信号处理为目的的电路称为信号电路•（用在“弱电”电路中），通过电路把输入

的信号（激励-EXCITATION）进行变换或加工变为所需要的输出（响应一RESPOSE）。

如放大电路把微弱信号进行放大一收音机、电视机的放大电路，调谐电路，存储电路，

整流滤波电路等。

1.1.2电路和电路模型

1.实际电路的组成

实际电路是由各种电气、电子元器件（如电阻器、电容器、线圈、开关、晶体管、

电池等）按一定的方式相互连接而成的。通常包括三个部分：一是提供能量或信号的电

源；二是用电装置，称为负载；三是连接电源与负载的导线、开关等中间环节。

2.实际电路的功能

实际电路的功能可概括为两个方面：其一，进行电能的产生、传输、分配与转换，

如电力系统中的发电、输配电线路等。其二，实现信号的产生、传递、变换、处理与控

制，如电话、收音机、电视机电路等。

3.电路模型

问题的提出：实际电路中使用的电路部件一般都和电能的消耗现象及电磁能的储存

现象有关，这些现象交织在一起并发生在整个部件中。如果把这些现象或特性全部加以

考虑，这对分析电路就带来了困难。因此，必须在一定条件下，忽略它的次要性质，用

一个足以表征其主要电磁性能的模型来表示，以便进行定量分析。

集总假设：当实际电路尺寸远小于其使用时最高工作频率所对应的波长时，可以定

义出几种理想元件，用来构成实际部件的模型。这个条件即为集总假设。在这个条件下,

每一种理想元件只反映一种基本电磁现象，其电磁过程都分别集中在各元件内部进行，

且可由数学方法精确定义。例如，电阻元件表征消耗电能的特性，电容元件表征储存电

场能量的特性，电感元件表征储存磁场能量的特性。这三种理想元件模型如图1.1所示。

电路模型：电路模型是实际电路在一定条件下的科学抽象和足够精确的数学描述。

电路分析的对象不是实际电路，而是理想化的电路模型。电路理论中所说的电路是指由

一些理想元件按一定方式连接组成的总体。

图1.1三种理想元件模型

不同的实际部件，只要具有相同的主要电磁性能，在一定条件下可用同一个模型表

示。同一个实际部件在不同的条件下，它的模型也可以有不同的形式。例如，实际电感

器在不同条件下的模型如图1.2所示。

（低频且不苕虑内阻）

（低频且考虑内阻）

（高频时）

图1.2实际电感器在不同条件下的模型

将实际电路中各个部件用其模型表示，这样画出的图即可得到实际电路的电路模型，也

称电路原理图。

1.2电路的基本物理量及参考方向

1.2.1电路的基本物理量

电路分析能够得出给定电路的电性能。电路的电性能通常可以用一组表示时间函数

的变量来描述，电路分析的任务在于给定电源（激励）解得这些变量（响应）。从根本h

说，电荷与能量是描述电现象的基本变量或原始变量，为便于描述电路，从电荷和能量

引入了电路的基本变量：电流、电压和功率。它们都易于测定，其中功率又可由电压、

电流算得。因此，电路分析问题，往往侧重于求解电流和电压。

1.电流

电荷有规则的定向运动，形成传导电流。金属导体中的大量自由电子，在外电场的

作用下逆电场运动而形成电流，电解液中带电离子做规则定向运动形成电流。

定义：单位时间内通过导体横截面的电荷量称为电流强度，简称电流。用比）可表示

为：

dr

单位：kA,A,mA,RA。

实际方向：习惯上一把正电荷的运动方向定为电流的实际方向（又称真实方向）。

如果电流的大小和方向不随时间变化，则这种电流称为恒定电流，简称直流（DC）,

否则称为时变电流。时变电流的大小和方向都随时间进行周期性变化，则称为交变电流,

简称交流。

参考方向：假设的正电荷运动方向。

在实际问题中，电流的真实极性往往在电路图中难以判断。如图1.3所示，电阻R

的电流实际方向不是一看便知的，但它的实际方向无非是a流向b或b流向a。因此，

可以像其他代数量问题一样任意假设正电荷的运动方向，用箭头标在电路图上，或用双

下标表示(如心表示电流从a点流向b点)，并以此为准去分析计算。

实际方向的判定：经计算后根据电流的正负可判断其实际方向。规定计算所得电流

为正值，说明实际方向与所设参考方向一致；计算所得电流为负值，说明实际方向与所

设参考方向相反。

注意：电流值的正负，在设定参考方向的前提下才有意义。因此，如果选用电流变

量时一定要标出其参考方向。正因为从参考方向可以判定其实际方向，故今后在电路图

中所标出的电流方向都可以认为是参考方向。

例1」接于某一电路的ab支路如图1.4所示，在图示参考方向下，若

(2)若电流参考方向与图1.4中相反，则"0)、/.(0.5)的实际方向有无变化？

解：(1)i(0)=4cos-=2V2A>0,故该电流实际方向和图示参考方向一致,是afb；

4

i(O.5)=4cos[+：)=-20A<0,故该电流实际方向和参考方向相反，是bfa。

(2)电流的参考方向可以任意假设，但实际方向由该支路与外电路确定，故实际方

向不会因参考方向的选择而改变。事实上，在该题条件下，i'(f)=-4cos(2m+H]A,故

实际方向和上一问完全一致。

2.电压

电荷在电路中流动，就必然发生能量的交换。电荷可能在电路的某处获得能量而在

另一处失去能量。因此，电路中存在着能量的流动，电源一般提供能量，有能量流出；

电阻等元件吸收能量，有能量流入。为便于研究问题，引用“电压”这一物理量。

定义：单位正电荷由a点移到b点时电场力所做的功称为ab两点间的电压，又称电

位差（或电势差）。用“⑴可表示为

,,dw

〃（'）==

dq

单位：kV,V,mV,（iVo

实际方向：习惯上把电位降落的方向称为电压的实际方向（又称实际极性）。

如果电压的大小和方向不随时间变化，则这种电压称为恒定电压，否则称为时变电

压。

电压的参考方向：同需要为电流选定参考方向一样，也需要为电压选定参考方向。

通常在电路图上用“+”表示参考方向的高电位端，表示参考方向的低电位端，如图

1.6所示。或用箭头、双下标表示电压的参考方向。（如如b表示电压参考方向从a点指

向b点）。

实际方向的判定、注意点：同“电流”变量。

电位的概念及计算：在电路中，某点的电位是将单位正电荷沿一路径移至参考点（选

定电路中的某点，用符号“，”表示），电场力做的功。将参考点的电位定为零，则所

求点的电位就是该点到参考点的电压。所以计算电位的方法与计算电压的方法完全相同。

在电路分析中引入了电位，可以简化分析，方便计算。如图1.5（a）所示电路，为求

各电阻元件的电压，当选d为参考点时，只需以b点电位为变量，列出有关电路方程求

得该电位，各电阻电压即为电阻两端电位之差。

另外，对如图1.5（a）所示电路，还可将其改画成用电位的极性代替电压源的形式，

如图1.5（b）所示。在电子电路课程中，把这种画法称为“习惯画法”。

bb

o-------1I---------------1I-------o

+UsiR,&-Usi

d

(b)

图1.5两种等效电路画法

显然，没有参考点，谈论电位数值的大小是没有意义的。

关联的电压电流参考方向：在电路分析中，电流与电压的参考方向是任意选定的，

两者之间独立无关。但为了方便起见，常采用关联参考方向：电流参考方向与电压参考

“+”极到极的方向一致，即电流与电压参考方向一致，如图1.6所示，图中电流i

和电压w是关联的，否则称非关联的。

a/b

。。o

图1.6电流与电压参考方向

3.功率

电路中存在着能量的传输，讨论能量传输的速率引用“功率”变量。

定义：单位时间内电场力所做的功或电路所吸收的能量。用p表示，即有

、div

P（0=—

dr

单位：kW,W,mW。

功率的计算：对于某一元件或局部电路，如图1.6所示，采用关联的电压电流参考

方向，则该元件或局部电路吸收的功率为

结论：在电压小电流,•参考方向关联的条件下，一段电路所吸收的功率为该段电路

两端电压与电流的乘积。显然，若〃、，・参考方向非关联，则计算吸收功率的公式中应冠

以负号,BPp（t）=-uio

据此，代入“、i数值，若计算的p为正值，该段电路实际就是吸收功率（或消耗功

率）；若0为负值，该段电路实际向外提供功率（或产生功率）。

能量的计算：在电压电流参考方向关联时，从h到f时刻内该部分电路吸收的能量

为:

w«o")=fp(j)d4=f"⑹*)时

“Q与)

例1.2图1.7(a)所示电路中，已知/,=3A,I2=-2A,/3=1A,电位%

=8V>—6V，匕=-3V,%8Vo

(1)欲验证电流数值是否正确，直流电流表应如何接入电路？并标明极性。

(2)求电压&c、4b，要测量这两个电压，应如何连接电压表？并标明电压表极性。

(3)求元件1、3、5上吸收的功率。

解：

(1)根据各支路电流的正负值，电流表应按图1.7(b)所示接入各支路。

(2)qc=匕-匕=8+3=llV,。此=匕-匕=8-6=2丫。电压表的接法如图1.7(b)

所示。

(3)设元件1、3、5上吸收的功率分别为尸|、心、心，则

P\=-%/]=-833=-24W

尸3=Vb/3=631=6W

心=心2=化-匕%=(8+3)3(-2)=-22W

(b)

图1.7例1.2题图

1.2.2电流和电压的参考方向

1.电流参考方向

图1.6表示一个电路的一部分，其中的方框表示一个二端元件。流过这个元件的电

流为i,其实际方向或是由A到3,或是由8到4。图1-8中在导线上标示的箭头表示

电流的参考方向，它不一定就是电流的实际方向。指定参考方向的用意在于把电流看成

代数量。如果电流’的实际方向是由A到B,如图1.8(a)中虚线箭头所示，它与参考

方向一致，则电流为正值，即i>0。在图1.8(b)中，指定的电流参考方向自8到A(见

实线箭头)，如果电流的实际方向是由4到8(见虚线箭头)，两者不一致，故电流为负

值，即i<0。这样，在指定的电流参考方向下，电流的正和负就可以反映出电流的实际

方向。电流的参考方向可以任意指定，一般用箭头表示，也可以用双下标表示，例如

〉0表示参考方向是由A到8。电路元件或一段电路的电流无参考方向，其值的正

负无意义；分析电路的过程中，参考方向一旦选定，中途不得更改。

元件元件

<>0i<0

(a)(b)

图1.8电流的参考方向

需要指出的是：电流的参考方向可以任意指定；指定参考方向的用意是把电流看成

代数量。在指定的电流参考方向下，电流值的正和负就可以反映出电流的实际方向。

电流的实际方向——规定正电荷的运动方向为电流的实际方向。

电流的参考方向——假定正电荷的运动方向为电流的参考方向。

2.电压参考方向

对电路中两点之间的电压也可以指定参考方向或参考极性。两点之间的电压参考方

向可以用正(+)、负(-)极性表示，正极指向负极的方向就是电压的参考方向，如图

1.9。指定电压参考方向后，电压就成为一个代数量。在图1.9中，如果A点电位高于8

点电位，即电压的实际方向是由A到B,两者的方向一致，则〃>0。当实际电位是6点

高于A点，两者相反，则M<0。有时为了方便，可用一个箭头表示电压的参考方向。

还可用双下标表示电压，如I，”表示A到B之间电压参考方向是由A指向5。

-O—♦——...............6-

AB

〃一元件

图1.9电压的参考方向

需要指出的是：电路中电位参考点可任意选择；参考点一经选定，电路中各点的电

位值就是唯一的；当选择不同的电位参考点时，电路中各点电位值将改变，但任意两点

间电压保持不变。

电压的实际方向——规定真正降低的方向为电压的实际方向。

电压的参考方向——假定的电位降低方向为电压的参考方向。

电压参考方向的三种表示：

用箭头表示：箭头的指向为电压的参考方向。

用双下标表示：如UAB,表示电压参考方向由A指向B。

用正负极性表示：表示电压参考方向由+指向一。

_B+

3.电流和电压的关联参考方向

一个元件的电流或电压的参考方向可以独立地任意指定。如果指定流过元件的电流

参考方向是从电压正极性的一端指向负极性的一端，即两者的参考方向一致，则把电流

和电压的这种参考方向称为关联参考方向，如图1.10,即沿电流参考方向为电压降低的

参考方向；当两者不一致时，称为非关联参考方向。人们常常习惯采用关联参考方向。

元件

图1.10关联参考方向

在国际单位制（SI）中，电流的单位为A（安培，简称安），电荷的单位为C（库仑,

简称库），电压的单位为V（伏特，简称伏）。

需要指出的是：分析电路前必须选定电压和电流的参考方向；参考方向,经选定，

必须在图中相应位置标注（包括方向和符号），在计算过程中不得任意改变。参考方向不

同时，其表达式相差•负号，但实际方向不变。

例1.3已知：4C正电荷由a点均匀移动至b点电场力做功8J,由b点移动到c点电

场力做功为12J0

（1）若以b点为参考点，求a、b、c点的电位和电压Uab、Ube；

（2）若以c点为参考点，再求以上各值。

解：（1）以b点为电位参考点:<Pfc=0

解：（2）以c点为电位参考点：典=°

本题的计算说明：（1）电路中电位参考点可任意选择；参考点一经选定，电路中各点

的电位值就是唯•的：（2）当选择不同的电位参考点时，电路中各点电位值将改变，但任

意两点间电压保持不变。

1.3电功率和能量

电功率与电压和电流密切相关。当正电荷从元件上电压的“+”极经元件运动到电

压的极时，与此电压相应的电场力要对电荷作功，这时，元件吸收能量；反之，正

电荷从电压经元件运动到电压的“+”极时，电场力作负功，元件向外是释放电能。

从4到，的时间内，元件吸收的能量可根据电压的定义（A、B两点的电压在数值上

等于电场力将单位正电荷由A点移动到B点时所作的功）求得为:

udq

«0)

由于i="，所以

dt

w="(g)i4)d⑹(l.l)

40

式中i和〃都是时间的函数，并且是代数量，因此，电能W也是时间的函数，且是

代数量。功率是能量对时间的导数，能量是功率对时间的积分。由式(1.1)可知，元件

吸收的功率可写为

p(f)="(f)i(f)(1.2)

式中p是元件吸收的功率。当p>0时，元件确实吸收功率；p<0时，元件实际发出

功率。

在指定电压和电流的参考方向后，应用(1.2)求功率时应当注意：当电压和电流的

参考方向为关联参考方向时.，乘积“山”表示元件吸收的功率，此时，当〃为正值时，

表示该元件确实吸收功率。如果电压和电流的参考方向为非关联参考方向时，乘枳“山”

表示元件发出的功率，此时，当p为正值时，表示该元件确实发出功率。一个元件若吸

收功率为10W,也可以认为它发出功率为-10W,同理，一个元件若发出功率为10卬，

也可以认为它吸收功率为-10小。

结论为：若u,i参考方向一致，P>0,表示一段电路吸收功率，P<0,表示发出功率;

若u,i参考方向相反，P>0,表示一段电路发出功率，P<0,表示吸收功率。

例1.4如图1.11电路中，USi=4V,Us2=lV,Rsi=2欧姆,RS2=1欧姆。计算两个电

源的功率，判断吸收还是发出。

图1.n例1.4题图

假设电压、电流参考方向如图1.11

,USI-US24-1

R,+R22+1

U=R2I+US2=11=2V

Pllsi=2x1=2w>0

p“s2=2x1=2w>0

当U,I为非关联参考方向，所以Pusl为输出功率；当U,I为关联参考方向，Pus2

为吸收功率。

由P=UI可知，一台发电机要发出大功率，不但要有大电流，还要有高电压。但是

实际上，任何电器设备的电压、电流都受到条件的限制，电流受温升的限制，电压受到

绝缘材料耐压的限制。电流过大或电压过高，都会使电器设备受到损坏。为使设备正常

工作，电压、电流必须有一定的限额，这个限额称为电器设备的额定值。

任何设备在额定值下工作最理想，称为满载，超过额定值下工作为过载。少量的过

载尚可，因为任何电器设备都有一定的安全系数，严重过载是不允许的，因此使用前，

必须进行严格的选择。

每一电器设备的各种额定值之间有一定的关系，因此，每种电器设备只给出部分额

定值，不必全部给出。如日光灯：额定电压220V,额定功率40W等。

1.4电路元件

1.4.1电阻元件

线性电阻元件是这样的理想元件：在电压和电流取关联参考方向时，在任何时刻其

两端的电压和电流服从欧姆定律

u=Ri(1.3)

线性电阻元件的图形符号如图1.12(a)所示。上式中R为电阻元件的参数，称为元件

的电阻。R是一个正实常数。当电压单位用V,电流单位用A时，电阻的单位为O(欧

姆，简称欧)。

(R

+W

(a)

图1.12电阻元件及其伏安特性曲线

令G=1,式(1-3)变成

R

i-Gu(1.4)

式中G称为电阻元件的电导。电导的单位是S(西门子，简称西)。R和G都是电阻元

件的参数。

由于电压和电流的单位是伏和安，因此电阻元件的特性称为伏安特性。图1.12(b)

画出线性电阻元件的伏安特性曲线，它是通过原点的一条直线。直线的斜率与元件的电

阻R有关。

线性电阻元件经过平面的直线有两个特殊的情况，一是直线与〃轴重合，二是

直线与i轴重合。当直线与〃轴重合时，流过它的电流恒为零值，就把它称为“开路”。

开路的伏安特性曲线在平面上与电压轴重合，它相当于R=8或G=0,如图1.13

(a)所示。当直线i轴重合时，它的端电压恒为零值，就把它称为“短路”。短路的伏

安特性曲线在“-i平面上与电流轴重合，它相当于R=0或G=oo,如图1.13(b)所

示。如果电路中的一对端子1-1'之间呈断开状态，这相当于1-1'之间接有R=00的电阻,

此忖称1-1'处于“开路”。如果把端子1-1'用理想导线(电阻为零)连接起来，称这对

端子1-1'被短路。

(a)(b)

图1.13开路和短路的伏安特性曲线

当电压M和电流i取关联参考方向时，电阻元件消耗的功率为

2-2

p-ui-Ri2———=Gu2——(1.5)

RG

R和G是正实常数，故功率p恒为非负值。所以线性电阻元件是一种无源元件。实际电

阻器消耗的功率都有规定的限度，超过规定值就会使电阻器因过热而损坏。所以实际使

用电阻器时，既要使电阻值大小符合要求，又要注意消耗的功率不要超过其允许值。

电阻元件从t0到f的时间内吸收的电能为

W=f用2芯)心

电阻元件把吸收的电能转换成热能。

非线性电阻元件的电压电流关系不满足欧姆定律，而遵循某种特定的非线性函数关

系。其伏安特性一般可写为

«=/(0或i=g(«)

如果一个电阻元件具有以下的电压电流关系:

u(t)=或i(t)=

这里〃和i仍是比例关系，但比例系数R是随时间变化的，故称为时变电阻元件。

线性电阻元件的伏安特性曲线位于第一、三象限。如果一个电阻元件的伏安特性曲

线位于第二、四象限，则此元件的电阻为负值，即R<0,那么就是有源的。负电阻元

件实际上是一个发出电能的元件。如果要获得这种元件，一般需要专门设计。

1.4.2电容元件

线性电容元件的图形符号如图1/4(a)所示，当电压参考极性与极板储存电荷的极

性一致时，线性电容元件的元件特性为

q=Cu

式中C是电容元件的参数，称为电容，它是一个正实常数。在国际单位制(SI)中，当

电荷和电压的单位分别为。和V时，电容的单位为尸(法拉，简称法)。在实用中，这

个单位太大，常用微法(〃F)、皮法(pF)作为电容的单位，1〃尸=10-6w，

lpF=10-9F.

图1.14(b)中，以q与“为坐标轴画出电容元件的库伏特性曲线。线性电容元件的

库伏特性曲线是一条通过原点的直线。

图1.14电容元件及其库伏特性曲线

需要指出的是：当u,i为非关联方向时，上述微分和积分表达式前要冠以负号；

上式中u(to)称为电容电压的初始值，它反映电容初始时刻的储能状况，也称为初始状态。

1.4.3电感元件

为表示载流回路中电流产生磁场的作用，引入电感元件。图1-8示出一个线圈，其

中的电流i产生的磁通①L与N匝线圈交链，则磁通链中①L与的方向与

电流i的参考方向成右手螺旋关系。当磁通链中力随时间变化时，在线圈的端子间产生感

应电压。如果感应电压u的参考方向与¥力成右手螺旋关系(即从端子A沿导线到端子B

的方向与甲/‘成右手螺旋关系)，则根据电磁感应定律，有

由该式确定感应电压的真实方向时，与楞次定律的结果是一致的。

电感元件是实际线圈的一种理想化模型，它反映了电流产生磁通和磁场能量储存这

・物理现象，其元件特性是磁通链甲乙与电流i的代数关系。线性电感元件的图形符号如

图1-9(a)所示，•般在图中不必也难以画出甲J①J的参考方向，但规定¥乙与电流i

的参考方向满足右手螺旋关系。对于线性电感元件，其元件特性为

乎=Li(1.8)

其中L为电感元件的参数，称为自感系数或电感，它是一个正实常数。

线圈电感的大小决定于线圈的形状、几何尺寸、匝数和线圈周围磁介质的磁导率。

线圈的电感可以根据电磁学的理论计算得出，还可以用量测电感的仪器测量得出。

在国际单位制(SD中，磁通和磁链的单位是Wb(韦伯，简称韦)，当电流单位为

A时，电感的单位是H(亨利，简称亨)。

图1.15电感元件及其韦安特性曲线

需要指出的是：当u,i为非关联方向时、上述微分和积分表达式前要冠以负号「上

式中i(t0)称为电感电流的初始值，它反映电感初始时刻的储能状况，也称为初始状态。

1.4.4电压源和电流源

电压源是一个理想电路元件，它的端电压”(f)为

(1.9)

式中％(f)为给定的时间函数，称为电压源的激励电压。电压源电压与通过元件的

电流无关，总保持为给定的时间函数，而电流的大小则由外电路决定。电压源的图形符

号如图1.16(a)所示。当/。)为恒定值时，这种电压源称为恒定电压源或直流电压源,

用表示。有时用图1.16(b)所示蓄电池的图形符号表示直流电压源，其中长线表示

电源的“+”端。

图1.16电压源

图1.17(a)示出电压源接外电路的情况。端子1、2之间的电压M”)等于〃s。)，不

受外电路的影响。图L17(b)示出电压源在♦时刻的伏安特性曲线，它是一条不通过原

点且与电流轴平行的直线。当人⑺随时间改变时，这条平行于电流轴的直线也将随之平

移其位置。图1.17(c)是直流电压源的伏安特性曲线，它不随时间改变。

外

电

路

图1.17电压源及其伏安特性曲线

在1.17(a)中，电压源的电压和通过电压源的电流的参考方向取为非关联参考方向,

此时，电压源发出的功率为

P(，)=〃sC)&)

它也是外电路吸收的功率。

电压源不接外电路时，电流i总为零值，这种情况称为“电压源处于开路”。电压源

一般不允许短路。

电流源是一个理想电路元件，它发出的电流i(f)为

(1.10)

式中为给定时间函数，称为电流源激励函数。电流源的电流i(f)与元件的端电压无

关，并总保持为给定的时间函数。电流源的端电压由外电路决定。电流源的图形符号如

图1.18(a)所示，图1.18(b)示出了电流源接外电路的情况。电流源在4时刻的伏安

特性曲线，它是一条不通过原点且与电压轴平行的直线。当(。随时间改变时，这条平

行于电压轴的直线将随之平移其位置。直流电流源的伏安特性曲线不随时间改变。

(a)(b)

图1.18电流源及其伏安特性曲线

在1.18(b)中，电压源的电压和通过电压源的电流的参考方向取为非关联参考方

向，此忖，电流源发出的功率为

它也是外电路吸收的功率。

电流源两端短路时，其端电压〃=0,而，=%,短路电流就是激励电流。

1.4.5受控电源

受控源是用来表征在电子器件中所发生的物理现象的一种模型，它反映了电路中某

处的电压或电流控制另一处的电压或电流的关系。

电压或电流的大小和方向受电路中其他地方的电压(或电流)控制的电源，称受控源。

受控源有两个控制端钮(又称输入端)，两个受控端钮(又称输出端)，所以受控源也称

为四端元件。根据控制量和被控制量是电压u或电流i,受控源可分四种类型：当被控

制量是电压时，用受控电压源表示；当被控制量是电流时，用受控电流源表示。

(1)电流控制的电流源(CCCS)

输出：受控部分

受控电流源的电流为：。=例/

式中p为无量纲的电流控制系数，它控制着受控电流源电流的大小和方向，若p=0,

则。=卬/=0,若B增大，则阶亦增大，若p改变极性，伊1亦改变极性。

(2)电压控制的电流源(VCCS)

门口1

受控电流源的电流为：b=gUl

式中g为电压控制系数，单位为S(西门子)，亦称转移电导。

受控电压源的电压为：即=同〃式中H为无量纲的电压控制系数。

受控电压源的电压为：〃2=万/

式中r为电流控制系数，单位为a(欧姆)，亦称为转移电阻。

如图所示晶体三极管电路，基极电流和集电极电流满足关系：4=pih,因此晶体

三极管的电路模型可以用电流控制的电流源表示。

受控源与独立源的比较：（1）独立源电压（或电流）由电源本身决定，与电路中其它

电压、电流无关，而受控源的电压（或电流）由控制量决定。（2）独立源在电路中起“激励”

作用，在电路中产生电压、电流，而受控源只是反映输出端与输入端的受控关系，在电

路中不能作为“激励”。

例1.5图示电路，求：电压U2。

«i=6V

图1.19例1.5题图

解：Z；—2AU2——5ii+6=—10+6——4V

1.5电路的基本定律和工作状态

1.5.1欧姆定律

欧姆定律是电路的基本定律，此定律提示了电路基本物理量之间的关系，是电路分

析计算的基础和依据。

欧姆定律定义：对一个电阻元件来说，其中流过的电流与其两端的电压成正比。在

图所示的电流参考方向的情况下，可以表示为

/上

R（1.11）

或

R/

I

此为欧姆定律，它确定了电阻元件的I与电压U的关系。电阻R的单位是欧姆（Q）,

简称欧。电阻数值很大时，则以千欧（kQ）或兆欧（MQ）为单位，即

1KQ=103Q

1MQ=106Q

欧姆定律只适合于线性电阻电路的分析计算。

I

图1.20欧姆定律图示

1.5.2电路的工作状态

1、开路

电源与负载断开，称为开路状态，又称空载状态。

特点：开路状态电流为零，负载不工作U=IR=0,而开路处的端电压U0=E»

2、短路：

电源两端没有经过负载而直接连在一起时，称为短路状态。

特点：U=0,IS=US/RS,PRS=I2RS,P=01>短路电流IS=US/RS很大，如

果没有短路保护，会发生火灾。短路是电路最严重、最危险的事故，是禁止的状态。产

生短路的原因主要是接线不当，线路绝缘老化损坏等。应在电路中接入过载和短路保护。

3、额定工作状态：

电源与负载接通，构成回路，称为有载状态。当电路工作在额定情况下时的电路有

载工作状态称为额定工作状态。

特点：U=IR=E—IRo,有载状态时的功率平衡关系为：电源电动势输出的功率PS

=Usk，电源内阻损耗的功率PRS=『RS负载吸收的功率P=-R=PS-PRS,功率平衡

关系PS=P+PRS。

用电设备都有限定的工作条件和能力，产品在给定的工作条件下正常运行而规定的

正常容许值称为额定值。电源设备的额定值一般包括额定电压UN、额定电流IN和额定

容量SN。使用值等于额定值为额定状态；实际电流或功率大于额定值为过载；小于额

定值为欠我。

1.5.3基尔霍夫定律

任一电路都是由不同的电路元件按一定的方式连接起来的。电路中的电压、电

流必然受到一定的约束。一类是元件的特性对元件对本元件造成的约束一元件约束，

它由元件的伏一安特性来决定；另一类是元件之间的连接给电压、电流带来的约束。

前者在元件中已讨论，后者由基尔霍夫定律来阐述。

基尔霍夫定律概括了电路中的电压、电流分别遵循的规律（由于是通过实验得出的

定律，因此只作介绍，不进行严格证明，重点放在使用上）。是用以分析和计算电路的依

据。该定律有两条：-是有关电路中电流之间关系的电流定律，又称基尔霍夫第♦定律；

二是有关电路中电压之间关系的电压定律，又称尔霍夫第二定律。由于涉及元件的互连

形式，故先介绍电路模型中的几个名词，然后，再介绍基尔霍夫定律。

支路：单个二端元件或若干个二端元件串联构成的每一个分支。

节点：支路与支路的连接点。

回路：电路中任何■•个闭合路径称为回路。

网孔：内部不含支路的回路称为网孔。

图1.21为一个具有7条支路、5个节点的电路，各支路和节点的编号如图所示。由

支路所构成的闭合路径称为回路，图中支路（1、3、4）、（2、5、3）、（1、2、7、6）等

分别构成回路。

基尔霍夫定律有基尔霍夫电流定律（KCL）和基尔霍夫电压定律（KVL）,它们是

集总参数电路的基本定律，现在分别给出的陈述。

6

图1.21节点、支路和回路

1.基尔霍夫电流定律

基尔霍夫电流定律（KCL）指出：“在集总电路中、任何时刻、时任一节点，所有流

出节点的支路电流的代数和恒等于零”。此处，电流的“代数和”是根据电流是流出节点

还是流入接点判断的。若流出节点的电流前面取“+”号，则流入节点的电流前面取

号；电流是流出节点还是流入节点，均根据电流的参考方向判断。所以对任一节点有

»=0（1.12）

上式取和是对连接于该节点的所有支路电流进行的.

例如，以图1.21所示电路为例，对节点②应用KCL,有（各支路电流的参考方向见

图）

Z-,+ij-1|0

上式可写为

>2+G=ii

此式表明，流出节点②的支路电流等于流入该节点的支路电流。因此，KCL也可理

解为，任何时刻，流出任一节点的支路电流等于流入该节点的支路电流。

KCL通常用于节点，但对于包围几个节点的闭合面也是适用的。即通过一个闭合面

的支路电流的代数和总等于零，这也电荷守恒的体现。

电流定律的推广：适用于电路中任意假设的封闭面（广义节点）。如图1.22所示的

电路中对封闭面S有

ii+i2+i}=0

图1.22广义节点

KCL实质：是电荷守恒定律和电流连续性在集总参数电路中任意节点处的具体反

映，即对集总参数电路中流入某一横截面多少电荷，即刻从该横截面流出多少电荷，不

可能产生电荷的积累。dq/出在一条支路上应处处相等。对于集总参数电路中的节点，它

“收支”完全平衡，故KCL成立。

说明：

（1）KCL适用于任意时刻、任意激励源情况的任意集总参数电路。激励源可为直

流、交流或其他任意时间函数，电路可为线性、非线性、时变、非时变电路。

（2）应用KCL方程时，首先要设每一支路电流的参考方向，然后依据参考方向取

号，电流流入或流出节点可取正或取负，但列写的同一个KCL方程中取号规则要一致。

例1.6求图1-13所示电路中的未知电流。

解：列a节点的KCL方程为

L+4+7=0,>

得jx

"—s"-N

/1=-11A

列b节点的KCL方程为

图1.23例1.6题图

/,+/2+2-10=0

得

I2=19A

求12时还可直接按假设的封闭面S列KCL方程为

+2=4+7+10

得

/2=19A

2.基尔霍夫电压定律

基尔霍夫电压定律（KVL）指出：“在集总电路中、任何时刻，沿任••回路，所有

支路电压的代数和恒等于零”。

所以，沿任一回路有

=0(1.13)

上式取和时，需要先任意指定一个回路的绕行方向，凡支路电压的参考方向与回路的绕

行方向一致者，该电压前面取“+”号，支路电压参考方向与回路绕行方向相反者，前

面取号。

根据KVL,对指定的回路有

M1+u3-u4-0

由上式可得

M,+%=114

上式表明，节点①、④之间的电压”4是单值的，不论沿着支路4或沿着支路1、3构成

的路径，此两节点间的电压值是相等的。KVL是电压与路径无关这一性质的反映。

KCL在支路电流之间施加线性约束关系：KVL则对支路电压施加线性约束关系。

这两个定律仅与元件的相互连接有关，而与元件的性质无关。不论元件是线性的还是非

线性的，时变的还是时不变的，KCL和KVL总是成立的。KCL和KVL是集总电路的

两个公设。

对一个电路应用KCL和KVL时，应对各节点和支路编号，并指定有关回路的绕行

方向，同时指定各支路电流和支路电压的参考方向，一般两者取关联参考方向。

基尔霍夫定律是关于电路中各个电流、电压间由电路的结构所决定的约束关系的定

律，适用于任何集总电路。各种分析电路的方法，都依据它去建立所需的方程式，所以

它们是电路的基本定律。

电压定律的推广：适用于电路中任意假想的回路（广义回路或虚回路）。

在图1.24电路中，ad之间并无支路存在，但仍可把abd或acd分别看成一个回路（它

们是假想的回路）。由KVL分别得

«|+"2-"ad=0

Mad-“3一"4~u5=0

原图中回路KVL方程有“1+“2-"34T5=0，故有

“ad=%+“2=44+u5

可见，两点间电压与选择的路径无关。据此可得出求任意两点间电压的重要结论。

+

“3

图1.24电压回路

例1.7求图示电路中电流源的端电压U。

图1.25例1.7题图

解：列写支路上的KVL方程(也可设想一回路)

〃=5+7=/2V

例1.8求图示电路中的输出电压

航.+

U,4R2"=?

一■

图1.25例1.8题图

解：山欧姆定律知U=-R?a//根据KCL：