2022年贵州省黔东南州中考数学试卷（解析版）

2022年贵州省黔东南州中考数学试卷

考试注意事项:

1、考生须诚信考试,遵守考场规则和考试纪律，并自觉服从监考教师和其他考试工作人员

管理;

2、监考教师发卷后，在试卷指定的地方填写本人准考证号、姓名等信息；考试中途考生不

准以任何理由离开考场;

3、考生答卷用笔必须使用同一规格同一颜色的笔作答（作图可使用铅笔），不准用规定以外

的笔答卷，不准在答卷上作任何标记。考生书写在答题卡规定区域外的答案无效。

4、考试开始信号发出后，考生方可开始作答。

一、选择题（本大题共10小题，共40分）

1.下列说法中，正确的是（）

A.2与一2互为倒数B.2与5互为相反数

C.0的相反数是0D.2的绝对值是-2

2.下列运算正确的是（）

A.+Q2=Q3B.a2+a3=a5

C.-2(u+b)——'—2a+bD.(-2a2)2

3.一个物体的三视图如图所示，则该物体的形状是（）

A.圆锥

B.圆柱

C.四棱柱

D.四棱锥

4.一块直角三角板按如图所示方式放置在一张长方形纸条上，若=28°,则乙2的

度数为（）

A.28°B.56°C.36°D.62°

5.已知关于x的一元二次方程*2-2x-a=0的两根分别记为X2，若/=一1,则

a-后一片的值为（）

A.7B.-7C.6D.-6

6.如图，已知正六边形ABCDEF内接于半径为r的O。，随

机地往。。内投一粒米，落在正六边形内的概率为（）

V3

C.

47r

D.以上答案都不对

A-3DA

9.如图，在边长为2的等边三角形ABC的外侧作正方形ABED,过点。作。尸_LBC,垂

足为F,则CF的长为（）

第2页，共25页

D

A.2>/3+2B.5——C.3-V3D.V3+1

3

10.在解决数学实际问题时，常常用到数形结合思想，比如：|%+1|的几何意义是数轴

上表示数x的点与表示数-1的点的距离，-2|的几何意义是数轴上表示数x的点

与表示数2的点的距离.当|%+1|+|%-2|取得最小值时，x的取值范围是（）

A.x<—1B.%<一1或%>2

C.-1<x<2D.x>2

二、填空题（本大题共10小题，共30分）

11.有一种新冠病毒直径为0.000000012米，数0.000000012用科学记数法表示为

12.分解因式：2022x2-4044x+2022=

13.某中学在一次田径运动会上，参加女子跳高的7名运动员的成绩如下（单位:m）：1.20,

1.25,1.10,1.15,1.35,1.30,1.30.这组数据的中位数是•

14.若(2x+y—5)2+Jx+2y+4=0,贝仕一y的值是.

15.如图，矩形/BCD的对角线AC,BD相交于点。，DE//AC,CE//BD.^AC=10,则

四边形OCED的周长是

16.如图，在AABC中，乙4=80°,半径为3cm的。。是ZMBC的内切圆，连接OB、OC,

则图中阴影部分的面积是cm?.（结果用含兀的式子表示）

A

17.如图，校园内有一株枯死的大树AB,距树12米处有一栋教

学楼CD,为了安全，学校决定砍伐该树，站在楼顶。处，

测得点B的仰角为45。，点4的俯角为30。.小青计算后得到如

下结论：（1）AB«18.8米；②CDx8.4米：③若直接从点Z

处砍伐，树干倒向教学楼C。方向会对教学楼有影响；④若

第一次在距点4的8米处的树干上砍伐，不会对教学楼CD造成危害.其中正确的是

.（填写序号，参考数值：V321.7.A/2X1.4）

18.在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2+2x-1先绕原点旋转180。,再向下平移5个

单位，所得到的抛物线的顶点坐标是.

19.如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形4BC的斜边

BC1x轴于点B,直角顶点4在y轴上，双曲线y=H0）经

过4C边的中点D,若BC=2近,则卜=.

20.如图，折叠边长为4cm的正方形纸片ABCD,折痕是DM,

点C落在点E处，分别延长ME、DE交4B于点尸、G,若

点M是BC边的中点，则FG=cm.

三、解答题（本大题共6小题，共80分）

21.（1）计算：（-1广3+我+|2-遮|+©-1.57）°-际:

X2+2X+1X2-l1.

（2）先化简，再求值:-----------：------------(z-------F1),其中％=cos60°.

X-2022X-2022Y-17

第4页，共25页

22.某县教育局印发了上级主管部门的“法治和安全等知识”学习材料•，某中学经过一

段时间的学习，同学们都表示有了提高，为了解具体情况，综治办开展了一次全校

性竞赛活动，王老师抽取了这次竞赛中部分同学的成绩，并绘制了下面不完整的统

计图、表.

60<x70<%80<x90<x

参赛成绩

<70<80<90<100

人数8mn32

级别及格中等良好优秀

请根据所给的信息解答下列问题：

(1)王老师抽取了名学生的参赛成绩；抽取的学生的平均成绩是分；

(2)将条形统计图补充完整；

(3)若该校有1600名学生，请估计竞赛成绩在良好以上(x>80)的学生有多少人？

(4)在本次竞赛中，综治办发现七(1)班、八(4)班的成绩不理想，学校要求这两个班

加强学习一段时间后，再由电脑随机从4、B、C、。四套试卷中给每班派发一套试

卷进行测试，请用列表或画树状图的方法求出两个班同时选中同一套试卷的概率.

23.(1)请在图1中作出A/IBC的外接圆00(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；

(2)如图2,。。是A/IBC的外接圆，4E是。。的直径，点B是谓的中点，过点B的

切线与4c的延长线交于点D.

①求证：BDLADi

②若AC=6,tan乙4BC=求。。的半径.

ABA

图1图2

24.某快递公司为了加强疫情防控需求，提高工作效率，计划购买4、B两种型号的机

器人来搬运货物，己知每台4型机器人比每台B型机器人每天少搬运10吨，月S型机

器人每天搬运540吨货物与B型机器人每天搬运600吨货物所需台数相同.

(1)求每台4型机器人和每台B型机器人每天分别搬运货物多少吨？

(2)每台4型机器人售价1.2万元，每台B型机器人售价2万元，该公司计划采购A、B

两种型号的机器人共30台，必须满足每天搬运的货物不低于2830吨，购买金额不

超过48万元.

请根据以上要求，完成如下问题：

①设购买4型机器人小台，购买总金额为w万元，请写出w与m的函数关系式；

②请你求出最节省的采购方案，购买总金额最低是多少万元？

25.阅读材料：小明喜欢探究数学问题，一天杨老师给他这样一个几何问题：

如图1,AABC和ABDE都是等边三角形，点4在DE上.

求证：以4E、AD.AC为边的三角形是钝角三角形.

【探究发现】(1)小明通过探究发现：连接DC,根据已知条件，可以证明DC=AE,

AADC=120°,从而得出△4CC为钝角三角形，故以4E、AD,4c为边的三角形是

钝角三角形.

请你根据小明的思路，写出完整的证明过程.

【拓展迁移】(2)如图2,四边形4BCD和四边形8GFE都是正方形，点4在EG上.

①试猜想：以AE、AG,4C为边的三角形的形状，并说明理由.

@^AE2+AG2=10,试求出正方形ABC。的面积.

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F

26.如图，抛物线丫=。丫2+2刀+£：的对称轴是直线％=1,与x轴交于点48(3,0),与

y轴交于点C,连接4c.

(1)求此抛物线的解析式；

(2)已知点。是第一象限内抛物线上的一个动点，过点。作。Mix轴，垂足为点例,

DM交直线BC于点N,是否存在这样的点N,使得以4C,N为顶点的三角形是等

腰三角形.若存在，请求出点N的坐标，若不存在，请说明理由；

(3)已知点E是抛物线对称轴上的点，在坐标平面内是否存在点F,使以点B、C、E、

F为顶点的四边形为矩形，若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理

由.

(备用图)

答案和解析

1.【答案】c

解：4选项，2与-2互为相反数，故该选项不符合题意；

B选项，2与3互为倒数，故该选项不符合题意；

C选项，0的相反数是0,故该选项符合题意；

。选项，2的绝对值是2,故该选项不符合题意；

故选：C.

根据倒数的定义判断4选项；根据相反数的定义判断B选项；根据0的相反数是0判断C选

项；根据正数的绝对值等于它本身判断。选项.

本题考查了倒数，相反数，绝对值，掌握乘积为1的两个数互为倒数，只有符号不同的

两个数互为相反数是解题的关键.

2.【答案】D

解：4、a6^a2=a4,故A选项不符合题意；

B、a2+a3^a5,故B选项不符合题意；

C、-2(a+b)=-2a-2b,故C选项不符合题意；

D、(-2a2)2=4a4,故。选项符合题意；

故选：D.

4、根据同底数幕的除法公式计算，即可判断；B、非同类项，不能合并；C、根据去括

号法则计算，即可判断；。、根据积的乘方进行计算，即可判断.

本题主要考查整式化简，掌握相关运算法则是解题关键.

3.【答案】B

解：根据主视图和左视图都是长方形，判定该几何体是个柱体，

••・俯视图是个圆，

二判定该几何体是个圆柱.

故选：B.

根据三视图的定义解答即可.

本题主要考查了三视图，熟练掌握三视图的定义是解答本题的关键.

第8页，共25页

4.【答案】D

解：如下图所示，

过直角的顶点E作MN〃?18,交4。于点M,交8C于点N,

则42=43.

•••四边形ABCD是矩形，

.-.AB//CD,

■：AB//MN,

•••MN//CD,

1•-44=Z1=28°,

v43+44=90°,

•••Z3=90°-Z4=62°.

Z.2=z3=62°.

故选：D.

过直角的顶点E作MN〃AB,利用平行线的性质解答即可.

本题主要考查平行线的性质：两直线平行，内错角相等，过直角的顶点E作MN〃/B是

解题的关键.

5.【答案】B

解：:关于％的一元二次方程%2-2x-Q=0的两根分别记为工1，%2»

=

・•・/+上=2，*%2一。，

V=-1,

*,,%2=3,♦%2=—3=—CL,

・•・Q=3,

・・.原式=3—(—1)2—32

=3-1-9

=-7.

故选：B.

根据根与系数的关系求出&，a的值，代入代数式求值即可.

本题考查了根与系数的关系，掌握/+g=-3,%•冷=£是解题的关键.

6.【答案】A

解：圆的面积为“2,

正六边形力BCDE尸的面积为〜x更rx6=辿/，

222

所以正六边形的面积占圆面积的！=逗,

nr22n

故选：A.

求出正六边形的面积占圆面积的几分之几即可.

本题考查几何概率，正多边形圆，求出正多边形面积占圆面积的几分之几是正确解答的

关键.

7.【答案】C

解：•••抛物线开口向上，

■■■a>0,

・・♦抛物线对称轴在y轴左侧，

b>0,

■:抛物线与y轴交点在x轴下方，

AC<0,

•・•直线y=ax+b经过第一，二，四象限，反比例函数y=一：图象经过一，三象限，

故选：C.

由抛物线开口方向，对称轴位置及抛物线与y轴交点位置判断a,b,c的符号，从而可

得直线与反比例函数图象的大致图象.

本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握函数图象与系数的关系.

8.【答案】A

【解析】解连接40,BO,

PA,PB分别与。。相切于点4、B,

•••Z.PA0=乙PBO=90°,PA=PB=8,

vDC=12,

B

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AO=6,

・•・OP=10,

在Rt△PAO^QRt△PEO中,

(PA=PB

[PO=PO'

・•・Rt△PAO^Rt△PBO(HL),

・•・Z.AOP=乙BOP,

・•・AC=BC»

:.Z.ADC=(BDC,

vZ-AOC=2Z.ADC,

:.Z.ADB=Z-AOC,

AP4

•••sinz/lDF=smZ-AOC=-=

OP5

故选：A.

连接4。，BO,根据切线长定理，圆周角定理，锐角三角函数解答即可.

本题主要考查了切线长定理，圆周角定理，三角函数，熟练掌握相关性质是解答本题的

关键.

9.【答案】D

解：如图，过点E作EG1OF于点G,作EH1BC于点H,

则NBHE=Z.DGE=90°,

△4BC是边长为2的等边三角形，

AB=2,/.ABC=60°,

四边形ABED是正方形，

BE=DE=2,2ABE=4BED=90°,

乙EBH=180°-/.ABC-"BE=180°-60°-90°=30°,

EH=BE-sinz.EBH=2-sin30°=2x1=1,=BE•cos乙EBH=2cos30°=遮,

vEG1DF,EH1BC,DF1BC,

・•・(EGF=乙EHB=Z.DFH=90°,

・・・四边形EGF”是矩形，

・・.FG=EH=1,乙BEH+(BEG=(GEH=90°,

・・•乙DEG+乙BEG=90°,

・•・乙BEH=乙DEG,

在ABEH和ADEG中，

2BHE=乙DGE

乙BEH=乙DEG,

BE=DE

•••△BEH^DEG(44S),

.・.DG=BH=瓜

・・・DF=DG+FG=g+l,

故选：D.

过点E作EG1DF于点G,作E"1BC于点H,利用解直角三角形可得E”=1，BH=遮，

再证明ABEH三ADEG,可得DG=8H=b，即可求得答案.

本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、解直角三角

形，题目的综合性很好，难度不大.

10.【答案】C

解：当％V-1时，%+1<0,%-2<0,

|x4-1|+|x-2|

=—(%+1)—(%—2)

=—x—1—x+2

=—2x+1>3；

当%>2时，%4-1>0,%—2>0,

|%+1|+|%—2|

=(%4-1)4-(%—2)

=x+14-x—2

=2x—1>3；

当一14%W2时，x+1>0,%-2<0,

|x4-1|+|x-2|

=(%4-1)-(%-2)

=x+l—x+2=3；

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综上所述，当—1WXW2时，化+1|+%一2|取得最小值，

所以当|K+l|+|x-2|取得最小值时，x的取值范围是—1<x<2.

故选C.

以-1和2为界点，将数轴分成三部分，对x的值进行分类讨论，然后根据绝对值的意义

去绝对值符号，分别求出代数式的值进行比较即可.

本题结合数轴考查了绝对值的意义以及绝对值的性质，解题的关键是以-1和2为界点对

x的值进行分类讨论，进而得出代数式的值.

11.【答案】1.2x10-8

解：0.000000012=1.2x10-8.

故答案为：1.2X10-8.

应用学计数法-表示较小的数，一般形式为axlO-%其中lW|a|<10,n为由原数左

边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.即可得出答案.

本题主要考查了科学记数法-表示较小的数，熟练掌握学计数法-表示较小的数的方法

进行求解是解决本题的关键.

12.【答案】2022(x-I)2

解：原式=2022(1一2久+1)

=2022(%-I)2.

故答案为：2022(x-l)2.

原式提取公因式2022,再利用完全平方公式分解即可.

此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握分解因式的方法是解本题的关键.

13.【答案】1.25

解：把这组数据从小到大排列:1.10,1.15,1.20,1.25,1.30,1.30,1.35.

所以这组数据的中位数为：1.25.

故答案为：1.25.

根据中位数的定义进行求解即可得出答案.

本题主要考查了中位数，熟练掌握中位数的定义进行求解是解决本题的关键.

14.【答案】9

解：根据题意可得,

(2x+y—5=。①

1%+2y+4=0②'

由①一②得，

%—y=9.

故答案为：9.

根据非负数的性质可得抹茎;;;二:，应用整体思想①-②即可得出答案.

本题主要考查了非负数的性质及解二元一次方程组，熟练掌握非负数的性质及解二元一

次方程组的方法进行求解是解决本题的关键.

15.【答案】20

-DE//AC,CE//BD,

二四边形OCED是平行四边形，

•••OC=DE,OD=CE,

•••矩形力BCD的对角线AC,BD相交于点0,

•••OC=-AC=5,OD=-BD,BD=AC,

22

•••OC=OD=5,

・•・OC=OD=CE=DE,

二平行四边形OCED是菱形，

二菱形。CE。的周长=40C=4x5=20,

故答案为：20.

先证四边形OCED是平行四边形，得OC=DE,OD=CE,再由矩形的性质得OC=0D=

5,则。。=。0=CE=DE,得平行四边形OCEC是菱形，即可得出结论.

本题考查了矩形的性质、平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质得知识，熟练掌

握矩形的性质和菱形的判定与性质是解题的关键.

16.【答案】

4

解：•.♦/7!=80。，。。是A/IBC的内切圆，

乙DOE=180°-(q^ABC+^Z.ACB)=180°-|(180°-Z.A)=130°,

2

.c_1307TX3_13

**扇形DOE~360-4

故答案为：

4

第14页，共25页

根据角A的度数和内切圆的性质，得出圆心角。0E的度数即可得出阴影部分的面积.

本题主要考查三角形内切圆的知识，熟练掌握三角形内切圆的性质及扇形面积的计算是

解题的关键.

17•【答案】①③④

解：过点。作DE14B,垂足为E,

则4E=DC,DE=AC=12米，

在RMADE中，Z.ADE=30°,

AE=DE-tan300=12x*=4百（米），

AD=2AE=8百（米），

•••CD=AE=4如B6.8（米），

故②不正确；

在Rt△BEO中，BE=DE•tan45°=12（米），

•••AB=AE+BE=12+4y/3«18.8（米），

故①正确；

•：AD=8V3«13.6（米），

・•・AB>AD,

・••若直接从点a处砍伐，树干倒向教学楼CD方向会对教学楼有影响，

故③正确；

•••AB-8=18.8-8=10.8（米），

二10.8米<13.6米，

若第一次在距点A的8米处的树干上砍伐，不会对教学楼CD造成危害，

故④正确；

二小青计算后得到如上结论，其中正确的是：①③④，

故答案为：①③④.

过点。作。E_L4B,垂足为E,则AE=DC,DE=AC=12米，在Rt△力DE中，利用锐

角三角函数的定义求出AE,DE的长，从而求出CD的长，即可判断②；

再在RtABED中，利用锐角三角函数的定义求出BE的长，从而求出4B的长，即可判断

①；通过比较4B与40的长，即可判断③，计算出4B-8的值，再和AD的长比较，即

可判断④.

本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题

的关键.

18.【答案】(1,3)

解：将抛物线y=X2+2X-1绕原点旋转180。后所得抛物线为：—y=(-%)2+2(-x)-

1,即y=-x2+2x+1,

再将抛物线y=—x2+2x+1向下平移5个单位得y=—x2+2x+1—5=—x2+2x—

4=-(X-1)2-3,

・•.所得到的抛物线的顶点坐标是(1,-3),

故答案为：(L3).

先求出绕原点旋转180。的抛物线解析式，再求出向下平移5个单位长度的解析式，配成

顶点式即可得答案.

本题考查二次函数图象与几何变换，熟知二次函数的图象旋转及平移的法则是解答此题

的关键.

19.【答案】一|

解：如图，过点4作AE1BC于E,

・•♦等腰直角三角形ABC的斜边1x轴于点B,

・•・CE=BE,

•••AE=|BC=V2,

•­•71(0,V2).C(-V2,2V2),

。是4c的中点,

・•・。(-今苧)，

第16页，共25页

故答案为：一|.

如图，过点A作AELBC于E,根据直角三角形斜边中线的性质可得4E=/，得点A和C

的坐标，根据中点坐标公式可得点。的坐标，从而得结论.

本题考查的是反比例函数的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质，

掌握反比例函数图象上点的坐标特征、全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键

20.【答案】|

解：如图，连接DE

•••四边形ABCD是正方形，

:.AD=CD=AB=BC=4cm,Z-A=乙B=Z.C=90°,

・・•点M是BC边的中点，

・•.CM=BM=-BC=2cm,

2

由折叠得：DE=CD=4cm,EM=CM=2cm,乙DEM=z,C=90°,

・・・4DEF=180°-90°=90°,AD=DE,

・•・乙4=乙DEF,

在RMDAF和RtZkDEF中，

(AD=DE

IDF=DFf

:.RtADAFwRtXDEF(HL),

・・.AF=EF,

设4尸=xcm,则EF=xcm,

・•.BF=(4—x)cm,FM=(%+2)cm,

在中，BF2=FM2,

・•・(4—x)24-22=(x4-2)2,

解得：％=%

448410

/.AF=EF=-cm,BF=4——=-cm,FM=-+2=—cm,

33333

V乙FEG=乙DEM=90°,

・•・(FEG=NB=90°,

vZ.EFG=zJBFM,

•••△FGE^LFMB,

.FG_FMon%_至

.•而—而，即/一石，

33

：•FG=-cm,

3

故答案为：

如图，连接DF,可证得Rt△DAF^Rt△DEF（HQ,则AF=EF,设AF=xcm,则EF=

xcm,利用勾股定理求得x=g,再由△FGE-AFMB,即可求得答案.

此题考查了折叠的性质、正方形的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质、相似三

角形的判定与性质.此题有一定难度，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用.

21.【答案】解：（1）原式=点+2+（岔-2）+1-2花

=-l+2+V5-2-2V5

=-1—V5：

上、1—（x+l）2x-2022,1X-K

«）原s式=-西而F一（口+二T）

X+1X

=---------

x-1X-1

1

—x-l，

把％=COS60。=g代入上式，

原式===一2.

【解析】（1）应用负整数指数累，立方根，绝对值，零指数基，最简二次根式的性质进

行计算即可得出答案；

（2）应用分式化简求值的方法化为最简,再应用特殊角三角函数值求出cos60。的值代入

计算即可得出答案.

本题主要考查了特殊角三角函数值，负整数指数累，绝对值，分式的化简求值，熟练学

握特殊角三角函数值，负整数指数累，绝对值，分式的化简求值的方法进行求解是解决

本题的关键.

22.【答案】8085.5

解：（1）王老师抽取的学生人数为：32+40%=80（名），

•••中等成绩的学生人数为：80x15%=12（人），良好成绩的学生人数为：80x35%=28（

人），

第18页，共25页

65X8+75X12+85X28+95X32

••・抽取的学生的平均成绩==85.5（分）,

80

故答案为：80,85.5：

(2)将条形统计图补充完整如下:

(3)1600x(35%+40%)=1200(人)，

答：估计竞赛成绩在良好以上(x>80)的学生有1200人;

(4)画树状图如下：

开始

/TAV.z/BVC/TV.D

ABCDABCDABCDABCD

共有16种等可能的结果，其中两个班同时选中同一套试卷的结果有4种,

二两个班同时选中同一套试卷的概率为白=

164

(1)由成绩优秀的学生人数除以所占百分比得出王老师抽取的学生人数，即可解决问题;

(2)由(1)的结果将条形统计图补充完整即可；

(3)由该校有学生人数乘以竞赛成绩在良好以上(尤>80)的学生所占的百分比即可；

(4)画树状图，共有16种等可能的结果，其中两个班同时选中同一套试卷的结果有4种，

再由概率公式求解即可.

此题考查的是树状图法求概率.树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注

意此题是放回试验还是不放回试验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之

比.也考查了条形统计图和扇形统计图.

23.【答案】(1)解：如图1,。。即为△48C的外接圆;

(2)①证明：如图2,连接

,••8。是O。的切线，

•••OBLCD,

图1

,・,点B是a的中点,

・•・BC=BE,

：•

Z-CAB=Z-EABf

v0A=OB,

・•・4OBA=Z.EAB,

•乙

・・CAB=Z.OBAf

:.OB//AD,

・•・BDLAD；

②解：如图2,连接EC,

由圆周角定理得：乙4EC=〃BC,

3

vtanZJlBC=-，

4

3

・•・tanZJlFC=

4

•・・4E是。。的直径，

:.Z.ACE=90°,图2

AC3

二正=不

,:AC—6,

••・EC=8,

・•・AE=y/AC24-EC2=10，

：.。0的半径为5.

【解析】(1)利用尺规作图分别作出AB、AC的垂直平分线交于点0,以。为圆心、。力为

半径作圆即可；

(2)①连接OB,根据切线的性质得到OBLCD,证明。B〃4D,根据平行线的性质证明

结论；

②连接EC,根据圆周角定理得到乙4EC=n4BC,根据正切的定义求出EC,根据勾股

定理求出AE,得到答案.

本题考查的是切线的性质、圆周角定理、解直角三角形，掌握圆的切线垂直于经过切点

的半径是解题的关键.

24.【答案】解：(1)设每台4型机器人每天搬运货物x吨，则每台B型机器人每天搬运货

物(x+10)吨，

由题意得:540=600,

xX+1Q

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解得：x=90,

当％=90时，x(x+10)*0,

x=10是分式方程的根，

x+10=90+10=100(吨)，

答：每台4型机器人每天搬运货物90吨，则每台8型机器人每天搬运货物100吨；

(2)①由题意得：w=1.2m+2(30—m)=-0.8m+60：

②由题意得：俏叱喘3。-对=830,

」(,1.2m+2(30—m)<48

解得：15Wm417,

v-0.8<0,

•1.w随ni的增大而减小，

二当m=17时，w最小，此时w=-0.8x17+60=46.4,

•••购买4型机器人17台，B型机器人13台时，购买总金额最低是46.4万元.

【解析】(1)设每台4型机器人每天搬运货物工吨，则每台B型机器人每天搬运货物(x+

10)吨，根据题意列出分式方程，解方程检验后即可得出答案；

(2)①根据题意列出一次函数解析式即可：

②先根据题意列出一元一次不等式组，解不等式组求出m的取值范围，再根据一次函数

的性质，即可求出答案.

本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式组的应用，根据题意找出题目中的相等关

系，不等关系列出分式方程，一元一次不等式组及列出一次函数关系式是解决问题的关

键.

25.【答案】(1)证明：如图1,连接CC,

•••△48。和4BDE都是等边三角形，

AB=BC,BE=BC,Z.ABC=4DBE=Z.E=乙BDE=60°,

:.Z.ABC—Z-ABD=Z.DBE-Z.ABD,

BPzCBD=2LABE,

•••△CBDwZkABE(SAS),

：•CD=AE,乙BDC==60°,

・•・^LADC=乙BDE+Z.BDC=120°,

.•.△ADC为钝角三角形，

.•.以4E、AD,"为边的三角形是钝角三角形.

(2)解：①以4E、4G、4c为边的三角形是直角三角形，理由如下:

如图2,连接CG,

・・•四边形/BCD和四边形8GFE都是正方形，

乙乙乙乙

・・.AB=CBfBE=BG,ABC=BCD=EBG=BGF=

90°,LEGB=Z.GEB=45°,

Z-ABC—Z.ABG=Z-EBG-Z.ABG»

BPzC5G=乙ABE,

图2

CBG=LABEKAS),

CG=AE,Z.CGB=ILAEB=45°,

Z.AGC=4EGB+Z.CGB=450+45°=90°,

・•・△4CG是直角三角形，

即以4E、AG,AC为边的三角形是直角三角形;

②由①可知，CG=AE,/.AGC=90°,

•••CG2+AG2=AC2,

：.AE2+AG2=AC2,

■-AE2+AG2=10,

•••AC2=10,

•••四边形力BCD是正方形,

:.AB=BC,/.ABC=90°,

AB2+BC2=AC2=10,

AB2=5,

"S正方形ABCD-”炉=5.

【解析】(1)连接DC,证4CBC三△ABE(SAS),得CD=AE,乙BDC=4E=60°,贝ij

/.ADC=^BDE+^BDC=120°,即可得出结论；

(2)①连接。6,证4CBG^^ABEKAS'),^CG=AE,/.CGB=^AEB=45°,再证/4GC=

90。，得AACG是直角三角形，即可得出结论；

②由勾股定理得CG2+4G2=4C2,则4E2+4G2=4。2=I。，再由正方形的性质和

勾股定理得4加=5,即可得出结论.

本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定

与性质、勾股定理等知识,本题综合性强，熟练掌握正方形的性质和等边三角形的性质，

证明三角形