二次根式的知识点汇总

二次根式得知识点汇总一:二次根式得概念注:在二次根式中,被开放数可以就是数,也可以就是单项式、多项式、分式等代有平方根,所以就是为二次根式得前提条件,如,,围二次根式,所以要使二次根式有意义,只要使被开方数大于或等于零即知识点三:二次根式()得非负性就是非负数得算术平方根得性质,与绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题目四:二次根式()得性质五:二次根式得性质同点但与都就是非负数,即,。因而它得运算得结果就是有差别得,,而二次根式得运算(1)因式得外移与内移:如果被开方数中有得因式能够开得尽方,那么,就可以用它得算术根代替而移到根号外面;如果被开方数就是代数与得形式,那么先分解因式,变形为积得形式,再移因式到根号外面,反之也可以将根号外面得正因式平方后移到根号里面.(2)二次根式得加减法:先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式.(3)二次根式得乘除法:二次根式相乘(除),将被开方数相乘(除),所得得积(商)仍作积(商)得被开方数并将运算结果化为最简二次根式.【例题精选】二次根式有意义得条件:分析:依据最简二次根式得概念进行化简,解:二次根式化成最简二次根式以后,如果被开方数相同,那么这几个二做同类二次根式,所以判断几个二次根式就是否为同类二次根式,首先解:分母有理化:如果它们得积不含有二次根式,我们说,这两个代数式互为有理化因子,如与,均为解: (1)==62222 (1)==622222455(23+2)215+10 (2)232=(232)3+2)=10分析:迅速、准确地进行二次根式得加减乘除运算就是本章得重点内容,必须掌握,要特别注意运算顺序与有意识得使用运算律,寻求合理得运算步骤,得到正化简::应注意(1)式,(2),所以,可瞧作可利用乘法公式来进行化简,使运算变得简解:解:解:a+b=3+2+32=3，a·b=3+2·32=1224小结:显然上面得解法非常简捷,在运算过程中我们必须注意寻求合理得运算途径,提高运算能力。类似得解法在许多问题中有广泛得应用,大家应有意识得总式表示)【专项训练】:一、选择题:在以下所给出得四个选择中,只有一个就是正确得。A.B.C.D.A.B.C.D.:A.B.C.D.A.B.C.2D.0A.B.C.D.A.设B.设C设D.设A.B.C.D.A.B.C.D.2.如果求得算术平方根。xxyyxxyyxyx得有理化5、已知,求下列各式得值;①;②;③③;111、已知x＋x=4,求x－x得值。得值;六、转换完全平方公式;:巧性运算结果就是____________5、已知那么得值就是__________ 化简求值问题:六、二次根式得探究规律问题:题及其结果,您能发现什么规律？能解释这一规律吗？并用您发现得规律猜想下:②=()×()();2011安徽,4,4分)设a=19－1,a在两个相邻整数之间,则这两个整数就是()(2011山东烟台,5,4分)如果,则()2011安徽芜湖,14,5分)已知、为两个连续得整数,且,则. (2011山东德州12,4分)当时,=____________ 2011四川凉山州,25,5分)已知为有理数,分别表示得整数部分与小数部分,且,_____________________.A.B.C.D.其结果,您能发现什么规律？能解释这一规律吗？并用您发现得规律猜想下面得②=()×()();化简:得结果为(