七下平行线与相交线经典例题汇总(补)之欧阳术创编

欧阳术创编

欧阳美创编

第五章相交与平行线时间：

创作：欧阳术【知识点】两直线相交邻补角：有一条公共边，另一条边互为反向延长线的两个角互为邻补角。对顶角定义：有一个公共顶点，且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角互为对顶角(或两条直线相交形成的四个角中，不相邻的两个角叫对顶角)。（1

对顶角的性质：对顶角相等。4垂直定义：当两条直线相交所形成的四个角中，有一个角是90°么这两条线互相垂直。垂线性质：①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②垂线段短。6平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线，“平行”用符号“∥”表示，如直线a是行线，可记作“ab”7平行公理及推论（）平公理：过已知直线一点有且只有一条直线与已知直线平行。（）推：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。注：（）平公理中的“有且只有”包含两层意思：一是存在性；二是唯一性。（）平具有传递性，即如果a∥b，b∥，则ac。8两条直线的位置关系：在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行。9平行线的性质：欧阳术创编

欧阳美创编

欧阳术创编

欧阳美创编

（）两线平行，同位角相等（在同一平面内）（）两线平行，内错角相等（在同一平面内）（）两线平行，同旁内角互补（在同一平面内）10．平线的判定（）同角相等，两直线平行；（在同一平面内）（）内角相等，两直线平行；（在同一平面内）（）同内角互补，两直线平行；（在同一平面内）（）如两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；补充：（）平的定义；（在同一平面内）（）在一平面内，垂直于同一直线的两直线平行。考点一：对相关概念的理解对顶角的性质，垂直的定义，垂线的性质，点到直线的距离，垂线性质与平行公理的区别等例1：判断下列说法的正误。（1（2（3（4（5（6（7（8（9（10）（11）

对顶角相等；相等的角是对顶角；邻补角互补；互补的角是邻补角；同位角相等；内错角相等；同旁内角互补；直线外一点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离；过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；过一点有且只有一条直线与已知直线平行；两直线不相交就平行；（12）为邻补角的两个角的平分线互相垂直。练习：下列说法正确的是（）A、相等的角是顶角点到直线的距离

B、直线外一点到直线的垂线段叫欧阳术创编

欧阳美创编

1...欧阳术1...

欧阳美创编

C、条直线相交，有一对对顶角互补，则两条直线互相垂直。D、过一点有且只有一条直线与已知直线平行考点二：相关推理（识记）（）∵∥c，b∥c（已知）∴______∥）（）∵∠，∠2=∠已知）∴______（）（）∵∠2=180°，∠°（已知）∴1=______（）（）∵∠2=90，∠°（已知）∴∠（）（5如图（），∵∠°（已知）∴BOD=______（）（6如图（），∵∠°（已知）∴∠（）（7）如图（），∵AOC=（已知）

12∠AOC+∠°∴∠（）b（1（2

a

（3）（4

1

a（）如（），⊥b知）B（）

2

4

3

b（）如（），∠（已知）∴⊥）（10）如图（），∵C为线段的中点AC=______（）如图（3），∵AC=BC点为线段AB的中点（）（12）如图（4），∵∥（已）∴∠1=∠）（13）如图（4），∵∥（已）∴∠1=∠）（14）如图（4），∵∥（已）∴∠1+∠4=（）欧阳术创编

欧阳美创编

2欧阳2

欧阳美创编

（15）如图（4），∵∠1=∠2（知）∴ab（）（16）如图（4），∵∠1=∠3（知）∴ab（）（17）如图（4），∵∠1+∠4=（已知）∴∥（）考点三：对顶角、邻补角的判断、相关计算例题1如图，直线AB、CD相交于点O，对顶角有_________对，它们分别是_________的_________。例题2：如图，直线l

，l和l相交构成个，已知∠∠那么，是_________的对顶角，与∠相等的角有∠1、_________，与∠5互补的角有________。例题3：如图3直线AB、CD相交于点，射线为∠的平分线，∠BOE=30°，则∠AOE为_________。图5图5－2图考点四：同位角、内错角、同旁内角的识别例题1：如图2-44，∠1和∠是、被所截得的角，∠和∠5是、被所截得的角，∠和是、被所截得的角，、被AB所截得的同内角是.例题2如图，AB、BD截得的内错角是，、AC所截是的内错角，AD、被BD所截得的错角是，、BC被AC所截的内错角是。例题：如图－26所示．∥BD，∠∠，∠，求∠C．考点五：平行线的判定、性质的综合应用（逻辑推理训练）欧阳术创编

欧阳美创编

1A考点七：探、操作题1A考点七：探、操作题(2)(3)

欧阳美创编

例题：如图9,已知∥∠∠D,要证∠2,请完善证明过程,并在括号内填上应依据:

∵∥AC(已知)∴∠D=∠)

2

N∵∠C=∠知)∴∠1=∠∴DB∥EC()∴∠∠)例题2：如图，直线AB、被线EF所截，∠AEF+∠CFE∠1=∠则图中的与∠等吗？H说明你的理由

1B

FD考点六：特殊平行线相关结论例题1：已知，如图：AB//CD,试探究下列各图形中B,,的关系

.ABABABAB例：（读题直∥连结，直线AC,BD及线段AB把平面分①、、③、四个部分，规定：线上各点不属于任何部分．当动点落在某个部分时，连结PA,PB，构成∠PAC∠APB∠PBD三个角．（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是．）（）当动点落在部分时，：∠APB∠+∠PBD；（）当点P落在第②部分时，∠=∠PAC+∠是否成立（直接回答成立或不成立）？（3当动点在第部分时，全面探究∠，∠，∠PBD之间的关系，并写出动点P的具体位置和相应的结论．选择其中一种结论加以证明．练习：欧阳术创编

欧阳美创编

256欧阳术创编256

欧阳美创编

（动手操作实验题）如图所示是小明自制对顶角的“小仪器”示意图：（）将角三角板ABC的边延长且使AC定；（）另个三角板的直角顶点与前一个三角板直角顶点重合；（）延长DC，∠与∠就是一组对顶角，已知∠，∠ACF多少？【配套习】1如图，要把角钢（1）弯成120°的钢架（2，则在角钢（）上去的缺口是____度。第题

第F

DC

1第3

3

第题

1

22如图，把矩形沿EF则（）

对折后使两部分重合，若

3．如图，将三角尺的直角点直尺的一边上，则

的度数等于（）4.图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠，那么∠2度数是（）如图，将直尺与三角尺叠放在一起，在图中标记的所有角中，与∠2互余角是．43第题

1

2

第6

6光线照射到面镜CD，然后在面镜AB之间来回反射，这时光线的入射角等于反射角，即∠＝∠∠5＝∠2∠。若已知°，∠°，那么∠等于（）把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45，则∠的度欧阳术创编

欧阳美创编

MANP欧阳术创编MANP

欧阳美创编

数为（）A、115、120、145D、9、如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线、中的直线b上，如果∠°，则∠的度数（）A、30、、40D、50第题第9题第题第1110、如，l∥m，等腰直角三角形ABC的直角顶点在直线m上，若∠β=20，则∠α的度数为（）A、25、、20D、35、如图，AB∥∥，∠°，∠°，则∠BCE等于（）A、23、、20D、26、将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α=43°，则∠β的度数是（）A、43、、30D、6013、如，已知L1∥，MN分别和直线l1l2交于点A、B，ME分和直线l1l2于点C、，点在MN上P点与ABM三点不重）．（）如点在A、点之间运动时，∠α、∠β、∠γ之间有何数量关系请说明理由；（）如点在A、点外侧运动时，∠α、∠β、∠γ有何数量关系（只须写出结论）．如图（6）DE⊥AB∥，∠A=35°，求∠DEF的度数。一、填空题

如图，直线AB相交于点，∠°,则∠＝_______．

已知直线AB，∠ABE60

，∠20

，则∠BED．

如图，已知ABCD，EF分别交AB、于点、F∠＝__度第题第题第题

B欧阳术创编

欧阳美创编

欧阳术创编

欧阳美创编

如图，直线MA∥∠＝70°，B°，则∠＝＿＿＿＿.设a、b、c平面上三条不同直线，（）若a//c则a与c的位关系是；（）若ac，a与c的位置关系是_________6（）若a//b，b，a与的位置关系是________．如图，填空：⑴∵（已知）∴（）⑵∵⑶∵

（已知）∴（）（已知）∴（）二、解答题

如图，AOC邻补角，OD、分别是与BOC的平分线，试判断OD与的位置关系，并说明理由．如图，已知直线AB与CD交于点，OE⊥AB，垂足为，若∠DOECOE，求∠的度数．如图，AB∥DE，那么∠B、BCD、∠D有什么关系？

如图，

,CB,,AB,

那么点到BC的距离是_____，B到的距离是_点A、B两点的距离是_，点C到AB的距离是_______．

设a

、b为平面上三条不同直线，

若若

a//b,b//则与c位置关系是_ab,b，则与位置关系是_c)

若a//

，

，则a与c位置关系是．欧阳术创编

欧阳美创编

欧阳术创编

欧阳美创编

如图，已知、CD、EF相交于点O，AB⊥，OG平分∠，∠＝°，求∠COE∠AOE、∠AOG的度数．

如图，AOC

与

BOC

是邻补角，、OE分别是

AOC

与BOC由．

的平分线，试判断

OD与OE的位置关系，并说明理

⑴如图，已知∠1∠．

求证a∥b．⑵直//

，求证：

阅读理解并在括号内填注理由：如图，已知AB∠2，试说明EP∥FQ证明：∵∥，∴∠MEB∠（）又∵∠1＝∠2，∴∠MEB∠1＝∠－∠即∠MEP＝∠______∴∥．（）

已知∥FG∥EC，A是FG一点，∠ABD＝60，∠ACE＝36，AP平分∠，求：⑴∠的大小；⑵∠PAG的大小

如图，已知

，

AD

于D，E为上一点，

EFBC

于F，//

交CA于.求证

欧阳术创编

欧阳美创编

F欧阳术创F

欧阳美创编

如图，∠B=∠∥求证：∠BGF=∠C已知：如图ＡＢ∥ＣＤ，ＥＦ交Ａ于G，交CD于F，FHE平分∠EFD，交AB于H，

A

E

C∠AGE=500，求：∠BHF的度数。

B

F

D已知：如图∠1=∠C=∠D，那∠A=∠吗？试说明理由已知：如图，AB//CD，试解决下列问题：（）∠∠2＝（）∠∠2＋∠3＝_____（）∠∠2＋∠3＋∠___；（）试究∠＋∠2＋∠4＋＋∠；6．如图11，、F分别在、CD上，

，与互余且

AF

，垂足为

O

，求证：

AB//CD

．图

7．如图12，//，//，

，，交于点O，试说明：

AECF.MN

P图

8．如图13，

E

F

，A

B

C欧阳术创编

欧阳美创编

∠4欧阳术创∠4

欧阳美创编

，判断与的大小关系，说明理由9如图14，AD

是CAB的角平分线，DE//AB，AC，EF交AD

于点．请问：（）是EDF的角平分吗？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．（2）若将结论与是的角平分线、AB、AC中的任一条件交换，得命题正确吗？10.如图，AD是EAC的平分线AD，∠B30°，你能算出∠EAD、∠DAC、的度数吗？d11.如图∠1=∠2∠，求∠4度

。

c

313．已，如图，、AFE是直线，∥，∠1=∠∠ADb221FAD与BE平行吗？为什？。

B

3

C

4

解：∥BE，理由如下：∵∥CD（已知）∴∠4=∠（）∵∠3=∠4（知）∴∠3=∠（）∵∠1=∠2（知）欧阳术创编

欧阳美创编

10）欧阳术创编10）

欧阳美创编

∴∠1+∠∠2+∠（）即∠∠∴∠3=∠（）∴∥（）14．如图∠∠2=180°,∠∠BCF,DA平分BDF.(1)AE与会平行吗?说明理由(2)AD与的位置关系如何?为什么平分∠吗为什么15．如10，已知：直线，被直线，GH所截，且∠∠2求证：∠∠4=180°．证明：∵∠∠2又∵∠2=∠5（）∴∠1=∠5（）∴∥∴∠3+∠4=180°（）（图17．已：，∠1+∠2=180°，∠3=100°，OK平分∠DOH，求KOH的度数．19、如，已知∠1∠2，∠B=∠C试说明∥。解：∵∠1=∠2（已知），又∵∠1∠4（）

FD2C

AB1E欧阳术创编

欧阳美创编

欧阳术创编

欧阳美创编

∴∠2=∠（等量代换）∴∥BF（）∴∠∠3（）又∵∠B∠C（已知）∴∠

=∠B（等量代换）∴∥CD（）20、如，AB∥，DE∥，∠65°求∠2、∠的度数

A、已知：如图，

CDA

，

DE

D32

平分CDA，平分CBA，且。试说明DE//FB

DC

F

B

1

C22

、

已

知：

如

图，

A

EB，。求证：

、推理填空：如图，，DEAC，试说明∠FDE=AA解：∵DE∥AC

B

EFDC∴∠A+∠（）∵∥AB∴∠AED+∠FDE=180（）∴∠A=∠（）、如图，⊥，垂足为EF经过点，∠２＝４∠１，欧阳术创编

欧阳美创编

4G欧阳术创编4G

欧阳美创编

求∠２，∠３，∠ＢＯＥ的度数26、如图，ＡＢ∥ＣＤ，∠Ｂ＝４０度，∠Ｅ＝３０度，求∠EＤ的度数BA30、如图∥，∠，CAB＝C

∠BAD，试说D明AD∥、如图，AB∥CD∠∠，∠。试说明：AD∥。

A1

2

DF32、如，EF∥AD，∠1=∠BAC。将求∠AGD的3过程填写完整。∵∥AD，（

B）∴∠2

CE。（）又∵∠=∠2，（）∴∠1=∠。（）∴∥。（）∴∠BAC=180°。（）又∵∠BAC=，（）∴∠AGD=

。（）

A

21

D33、如所示，已知∠B=∠，AD∥BC，试说明：AD平分∠CAEBC34、如所示,已知直线EF和AB,CD别相交于K,H,且EG⊥EAB,∠CHF=600,∠E=•30°试说明AB∥CD.KAB欧阳术创编欧阳美创编2021.02.02HCDF

EA欧阳术创编EA

欧阳美创编

36、如所示，已知∠B=∠，AD∥BC，试说明：AD平分∠CAE

A

21D37、如所示,已知直线EF和AB,CD别相交于K,H,且EG⊥AB,∠CHF=600,∠E=•30°,试明∥CD.

K

B

G

B

C38．已：如图，⊥CD垂足为EF经过点O，∠1＝CDC25°，求∠２，∠３的度数。（7分

F

A

E

O

F

BD39.如图：AE平分∠，∠DAC=120°，C=60°，AE与BC平行吗？为什么？（分）

41.填空完成推理过程：（每空1分，共分）

如图，E点为上的点，BAC上的，∠∠，∠C＝∠。试说明：AC∥DF。解：∵∠1＝∠2（知）∠＝∠）∴∠2＝∠（等量代换）∴∥（）∴∠＝∠（）又∵∠＝∠已知）∴∠D=∠ABD（）∴AC∥DF）43．(10分)图，AB∥，交于点C，AE，垂欧阳术创编

欧阳美创编

欧阳术创编

欧阳美创编

足为E，∠A=37º求∠D度数．45．11分）如图，BD是∠ABC的平分线，∥BC，∠FED＝∠BDE,则EF也是∠的平分线。完成下列推理过程：证明：∵BD是∠ABC的平分线（已A知）F∴∠∠DBC()E

D∵∥