七年级上册《有理数》全章复习与巩固(提高型学案)-含课后作业与答案

《理》章习巩（高知讲【习标1．理解正负数的意义，掌握有数的概.2．理解并会用有理数的加、减乘、除和乘方五种运算法则进行有理数的混合运3．学会借助数轴来理解绝对值有理数比较大小等相关知.4.理科学记数法及近似数的相关概念并能灵活应用；5.体数学知识中体现的一些数学思.【识络【点理要一有数相概．有数分：（1）按定义分类：（2）按性质分类：要诠：（1用正数、负数表示相反意义的量；（2）有理数“0”的作用：作用

举例表示数的性质表示没有

0是自然数、是有理数3个苹果+3表，没有苹果用0表

表示某种状态

C

表示冰点表示正数与负数的界点

0非正非负，是一个中性数．数：定了原点、正方向和单位长度的直线．要诠）一切有理数都可以用数轴上点表示出来，数轴上的点不都表示的是有理数，如

．（2）在数轴上，右边的点所对的数总比左边的点所对应的数大．．相数只有符号不同的两个数互称为相反数0相反数是0要诠：（1一对相反数在数轴上对应的点位于原点两侧，并且到原点的距离相等，这两点是关于原点对称的．（2）求任意一个数的相反数，要在这个数的前面添上“即可．（3）多重符号的化简：数字前“的个数若有偶数个时，化简结果为正，若有奇数个时，化简结果为负．．绝值（1)数意义：一个正数的绝对是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数的绝值是0．数a的绝对值记作a．（2)何意义：一个数a的绝值就是数轴上表示数a的与原点的距离．要二有数运．法则（1）加法法则：①同号两数相，取相同的符号，并把绝对值相加．②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．③一个数同0相，仍得这个数．（2）减法法则：减去一个数，于加这个数的相反数．即a-b=a+(-b)．（3）乘法法则：①两数相乘，号得正，异号得负，并把绝对值相乘．②任何数同0相乘，都得0．（4）除法法则：除以一个不等0的，等于乘这个数的倒数．即a÷b=a·

1b

(b≠0)．（5）乘方运算的符号法则：①数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；②正数的任何次幂都是正数0的任非零次幂都是．(6)有理数的混合运算顺序先方乘除最加减同级运算左右进行；③如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．要诠：奇负偶正”口诀的应用：（1）多重负号的化简，这里奇指的是“－”号的个数，例如：－－3）]=，－[+（－3）]=3．（2有数乘法，当多个非零数相乘时，这里奇偶指的是负因数的个数指果中积的符号例（（－6－36（（）×6=36．（3）有理数乘方，这里奇偶指是指数，当底数为负数时，指数为奇数，则幂为负；指数为偶数，则幂为正，例如：

(，

．．运律（1）交换律①加交换律a+b=b+a②乘交换:ab=ba；（2）结合律①法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)；②乘法结合律）c=a(bc)

（3）分配律：a(b+c)=ab+ac要三有数大比比较大小常用的方法有）数比较法）则比较法：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小(3)作差较法）商比较法倒比较法．要四科记法近数精度1.科记法把一个大于10数表示成

的形式（其a

，

是正整数此种记法叫做科学记数法．例如2005．2.近数接近准确数而不等于准确数的数，叫做这个精确数的近似数或近似.如长江的长约为6300㎞，这里的6300㎞是近似.要诠：般采用四舍五入法取近似数，只要看要保留位数的下位是舍还是.3.精度：个近似数四舍五入到哪一位就称这个数精确到哪一确到的这一位也叫做这个近似数的精确.要诠：（1）精确度是指近似数与准确的接近程.（2）精确度有两种形式：①精到哪一位．②保留几个有效数字．这两种的形式的意义不一样，一般来说精确到哪一位可以表示误差绝对值的大小，例如精确

米，说明结果与实际数相差不超过

米，而有效数字往往用来比较几个近似数哪个更精确.【型题类一有数关念1．已知x与y互为相反数m与n互为倒数，|x+y|+（a-1）a-(x+y+mn)a+(x+y)的值．【思路点拨(1)若有理数x与y为相反数，则，过来也成立．若理数m与n互为倒数，mn，反过来也成立．【答案与解析】解：因为与y互相反数，m与n互倒数）≥0所以x+y＝0＝1＝1，所以a-(x+y+mn)a+(x+y)＝a-(0+1)a+0+(-1)＝a-a+1．∵a＝1，∴原式＝1-1+1＝1【总结升华要全面正确地理解倒数，绝对值，相反数等概.举反：【清堂有数复与高复例2】【变式】选择题（1）已知四种说法：①|a|=a时，a>0；|a|=-a时a<0.②|a|是a-中较大的数.③|a|是数轴上a到原的距离④于任意有理数-|a|≤a≤|a|.其中说法正确的个数是（）

＝0，求

263412263412AB．2C．3D．4（2）有四个说法：①有最小的有理数②有绝值最小的有理数③有最小的正有理数④有大的负有理数上述说法正确的是（）A．①②B．③④C．②④D．①②（3）已知-ab)>0，则（）AB．ab>0．a>0且b<0且b<0（4）若x-1|+|y+3|+|z-5|=0，(x+1)(y-3)(z+5)值是（）AB．-15C．0D．-120（5）下列各对算式中，结果相的是（）A与(-a)B|-a|C．[(-a)]与-a)D．(ab)与ab【答案）C）A）D；(5)C【变式•呼伦贝尔）中的陆地面积约为9600，把600用科学记数法表示为．【答案】9.6×10．2.（2016•江西校级模拟）如果m，n为相反数，那|m+n﹣2016|=________．【思路点拨先用相反数的意义确定出m+n=0，而求出m+n﹣2016|.【答案】2016.【解析】解：∵m，n互为相反数，∴m+n=0，∴|m+n﹣2016|=|﹣2016|=2016故答案为2016．【总结升华此是绝对值题要考查了绝对值的意义，相反数的性质知相反数的意义是解本题的关键．类二有理的算【清堂有数题习357133

有数混运】3．(1)

11(2)

(

515))12(3)

5

4

(4)

137112.5383

22(5)

12【答案与解析】解）原式

2312（2）原式

5123（3）原式

14

（4）原式

1256[1])325（5）

原式

)【总结升华有数的混合运算有很多技巧，如：正、负数分别相加；分数中，同分母或分母有倍数关系的分数结合相加转为乘法应乘法分配律＝ab+ac；逆向应用分配律ab+ac＝a(b+c)等举反：【变式】（1）（2）

52[()199)714893155()))))29922

2

2]【答案】解）

511[()199)714893

2

2]2584)2)4911833)4492922323

13（2）

155()))))299229555))))4989

1151))4284.先察下列各式：

111；1347

；11；；7nn311的值．1720052008【答案与解析】

，根据以上观察，计算：解：原式

11131020052008

1111371020052008

【总结升华】根据题中提供的拆方法把每一项拆成

113n

的形式，然后再进行计算．举反：【清堂有数复与高例2】【变式】用简单方法计算：14880120【答案】解：原式

1111111115()24822441024类三数学想本章的用5•香区校级二模阅读下面材料：点A在轴上分别表示实数，b，A，B点之间的距离表示为|AB|．

当A两中有一点在原点时，不妨设点A原点，如图1﹣b|；当A两都不在原点时，①如图（，B都原点的右边|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b﹣a=|a﹣b|；②如图3A，B都在原点的左边|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=﹣b﹣﹣a﹣b|；③如图（，B在点的两边|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+（﹣b）=|a﹣b|；综上，数轴上A两之间的|AB|=|a﹣b|（2）回答下列问题：①数轴上表示2和5的点之间距离是，数轴上表示﹣2和5的点之间的距离是，轴上表示1和3的两之间的距离是；②数轴上表示x和1的点和B之的距离是，果AB|=2，么x为；③当代数式x+1|+|x﹣2|取最小值时，相应的x取值范围是．④解方程x+1|+|x﹣2|=5．【答案与解析】解：①数轴上表示2和5的两之间的距离|2；数轴上表示2和﹣的点之间的距离|﹣2﹣（﹣5）|=3数轴上表示1和3的两之间的距离|1﹣（﹣3）|=4．②数轴上表示x和1的点和B之的距离|x（﹣1，果|AB|=2，那么x为或﹣．③当代数式x+1|十|x﹣2|取最值时，∴x+1﹣2≤0，∴≤x≤2．④当x≤时﹣x﹣1﹣x+2=5解得x=﹣2；当﹣1＜x≤2时，3，不成立；当x时，x+1+x﹣2=5，解得x=3故答案为：，3，4，|x+1|，1或﹣，﹣1≤x≤2【总结升华此综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，体现了数形结合的优点．类型四、规律探索6.下面两个多位数…，6248624都是按照如下方法得到的：将第1位数字乘以积为一位数写第2为两位数其个位数字写在第2位第2位字再进行如上操作得到第位数……的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的当1位数是3仍如上操作得到一个多位数则这个多位数前100位的所有数字之和是()AB．497C．501．503【思路点拨多位数…怎么来的？当第个数是时，第1位字乘以2得2，将2写第2位，再将第2位字乘以2得，将其写在第3位上将第3位数字4

乘以2的8，将8写在第4位，将第数字以216，将的个位数字6写第5位，将第位数6乘2得12，将12的个位数字写在位，再将第6位数2乘2得4，其写在第7位，以此类推．根据此方法可得到第一位是3的位数后再求和．【答案】【解析】按照法则可以看出此数362486248，后面6248循，所以前100位所有数字之和是3+(6+2+4+8)×24+6+2+4＝495所以选．【总结升华特助思探规这类题主要是通过观察分析从殊到一般来总结发现规律，并表示出来．举反：【变式】世界上著名的莱布尼茨三角形如图所示，则排在第10行左边数第3个置上的数是（A．

1111B．C．D．132360495660【答案】提：观察发现：分总是，第n行第一个数的分母就是n，第二个数的分母是第一个数的n-1）倍，第个数的分母是第二个数的分母的(2

倍．根据图表的规律，则第10行从边数第3个置上的数是

11360

．

【固习一选题1．计算10×(10)÷10

之值为（AB．10C．10D．102•永）在数轴上表示1和2014的点分别为和，和B两间的距离为（）A．2013B．2014C．2015．20163．下列语句中，正确的个数是）.①一个数与它的相反数的商为-1；②两个有理数之和大于其中任意一个加数；③若两数之和为正数，则这两个数一定都是正数；④若

m0n

，则

.ABC．2D．34．已知

|||，|m，值是（）.AB．-3C．-7或3．±7或35．将一刻度尺如图所示放在数上（数轴的单位长度是1度上的0cm”分别对应数轴上的

x

，则（A．

B．

11

C．

x12

D．

6.如：数轴上标出若干个点邻两相距1个位A对应的数分别是整数，且b-2a=9,那数轴的原点对应是（A．A点B．B点C点．D7.有数a,b,c的大关系如图：则下列式子中一定成立的是（A．

0

B．

C．

a

D．

8.记

，n2

S12n

n

，称为，a，…，这数的n2“理想数知

1

，

2

，…，

500

的“理想数”为2004，那么8

1

，

2

，…，

500

的“理想数”()．A．2004B．2006C．2010二填题9•烟）如图，数轴上、B表示的两个数的和的绝对值是．10．2011年市承接产业转移示范区建设成效明显，第一季度完成固定资产投资38亿，用科学记数法可记作________元

11．一种零件的尺寸在图纸上是

（单位：mm示种零件加工要求最大不超过，小不小于________12•巴中）|﹣0.3|的相数等于．13．图，有理数

a

对应数轴上两点A，B，判断下各式的符号：

________0；

________0；(a)________

0；ab(ab

2

________0．14．已知

,b,

满足

()(b)()0,abc

，则代数式

aa

的值是．15．地探空气球的气象观测资表明，高度每增加千，气温大约降低6℃若该地地面温度为21℃高空某处温度-39℃则此处的高度是千．16．察下列算式1

2，242，32

，

，请你在观察规律之后并用你得到的规律填空：

___50

．三解答17春新市校级月考）计算：（1）24+（）﹣）+（﹣13（2）+4+2.75+（）（3）+﹣7.5（）+）（4）×﹣++）18.（2015•顺义区一模）居民用计费实行“一户一表”政策，以年为周期执行阶梯电价，即：一户居民全年不超过2880度电量，执行第一档电价标准为0.48元度全年用电量在2880度到4800度之间（含4800过度的部分，执行第二档电价标准为0.53元/度年用电量超过4800度过4800的部分行第三档电价标准为元度敏家2014年电量为3000度则2014年小家电费为多少元？19．知三个互不相等的有理数即可以表示为，a+b，a的形式，又可表示为0，

ba

，b的形式，且x的对值为2，求

()

2008

ab)

2009

)

2

的值．20一米微不足道平时总会饭桌上毫不经意地掉下几粒甚至有些挑食的同学会把整碗米饭倒掉针对这种浪费粮食象老组织同学们进行了实际测算得500粒米约重克．在请你来计算（1）一粒大米重约多少克？（2）按我国现有人口13亿每365天，每人每天三餐计算，若每人每餐节约一粒大米，一年大约能节约大米多少千克？（用科学记数法表示）

（3）假若我们把一年节约的大卖成钱，按元∕克计算，可卖得人民币多少元？（用科学记数法表示）（4）对于因贫困而失学的儿童学费按每人每年500计算，卖得的钱可供多少名失学儿童上一年学？（5）经过以上计算，你有何感和建议？【案解】一选题1案】A【解析】

6)64124

104

8

．2.【案C.【解析】﹣1，，B点间的距离为2015故选C．3案】B【解析】只有④正确，其他均错．4案C【解析】

，m

，所以

或

.5案C【解析】

xx11.46案C【解析】由图可知：4

，又a

，所以a

.7案C【解析由可知：

，且

表示数轴上数对点与数对点之间的距离，此距离恰好等于数对点到原点的距离与数对点到远点的距离之和，所以选项C正．8案C【解析】∵

1

，

2

，…，

500

的“理想数”为2004，∴

S1500

5002004

，∴

1

500

2004

．81

2

a500

中S；1232

500

500∴8，，，，a12500

的理想数为：501

885011350182004500501

500二填题

9.【案1．【解析数上可知示点A的数3示点B的数是2则﹣3+2=﹣1﹣1|=1.10案2.381011案7.05mm,6.98mm【解析】7-0.02=6.98mm.12案-0.3【解析】解