河南省漯河市郑州郾城县新店高级中学2022年高二数学理月考试题含解析

河南省漯河市郑州郾城县新店高级中学2022年高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知椭圆与圆，若在椭圆上存在点P，使得由点P所作的圆的两条切线互相垂直，则椭圆的离心率的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C2.已知中心在原点的双曲线的右焦点为,离心率等于,则双曲线的方程是（）A． B． C． D．参考答案：B3.已知点在平面内，并且对空间任一点，

则的值为（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：A略4.计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制数的对应关系如下表：十六进制0123456789ABCDEF十进制0123456789101112131415例如，用十六进制表示：E＋D＝1B，则A×C(“×”表示通常的乘法运算)等于(

)A．78

B．77

C．7A

D．7B参考答案：A略5.函数f（x）的定义域是R，f（0）=2，对任意x∈R，f（x）+f′（x）＞1，则不等式ex?f（x）＞ex+1的解集为（）A．{x|x＞0} B．{x|x＜0}C．{x|x＜﹣1，或x＞1} D．{x|x＜﹣1，或0＜x＜1}参考答案：A【考点】函数单调性的性质；导数的运算．【分析】构造函数g（x）=ex?f（x）﹣ex，结合已知可分析出函数g（x）的单调性，结合g（0）=1，可得不等式ex?f（x）＞ex+1的解集．【解答】解：令g（x）=ex?f（x）﹣ex，则g′（x）=ex?[f（x）+f′（x）﹣1]∵对任意x∈R，f（x）+f′（x）＞1，∴g′（x）＞0恒成立即g（x）=ex?f（x）﹣ex在R上为增函数又∵f（0）=2，∴g（0）=1故g（x）=ex?f（x）﹣ex＞1的解集为{x|x＞0}即不等式ex?f（x）＞ex+1的解集为{x|x＞0}故选A6.如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1,2,3,4,5,6的横纵坐标分别对应数列{an}(n∈N*)的前12项，如下表所示：a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10a11a12x1y1x2y2x3y3x4y4x5y5x6y6按如此规律下去，则a2009＋a2010＋a2011等于().A．1003

B．1005

C．1006

D．2011参考答案：B7.已知函数，则在[0,2π]上零点个数是（

）A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：8.若直线过点（1,2），（4，2+），则此直线的倾斜角是（）Ａ.30°Ｂ.45°Ｃ.60°Ｄ.90°参考答案：A9.命题，则为

（

）A． B．C． D．参考答案：C10.设是公比为的等比数列，则“”是“为递增数列”的（

）A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.学校准备从5位报名同学中挑选3人，分别担任2014年江苏省运动会田径、游泳和球类3个不同比赛项目的志愿者．已知其中同学甲不能担任游泳比赛的志愿者，则不同的安排方法共有_________种．（结果用数字表示）参考答案：712.若向量，且与的夹角余弦值为_____________.

参考答案：8/9略13.双曲线上一点P到右焦点F的距离为8，则P到右准线的距离为

参考答案：4

略14.过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程．参考答案：2x﹣y=0或x+y﹣3=0【考点】直线的两点式方程．

【专题】计算题；分类讨论．【分析】分两种情况考虑，第一：当所求直线与两坐标轴的截距不为0时，设出该直线的方程为x+y=a，把已知点坐标代入即可求出a的值，得到直线的方程；第二：当所求直线与两坐标轴的截距为0时，设该直线的方程为y=kx，把已知点的坐标代入即可求出k的值，得到直线的方程，综上，得到所有满足题意的直线的方程．【解答】解：①当所求的直线与两坐标轴的截距不为0时，设该直线的方程为x+y=a，把（1，2）代入所设的方程得：a=3，则所求直线的方程为x+y=3即x+y﹣3=0；②当所求的直线与两坐标轴的截距为0时，设该直线的方程为y=kx，把（1，2）代入所求的方程得：k=2，则所求直线的方程为y=2x即2x﹣y=0．综上，所求直线的方程为：2x﹣y=0或x+y﹣3=0．故答案为：2x﹣y=0或x+y﹣3=0【点评】此题考查学生会根据条件设出直线的截距式方程和点斜式方程，考查了分类讨论的数学思想，是一道综合题．15.函数是幂函数，且在上是增函数，则实数▲.参考答案：16.在平面直角坐标系中，椭圆C的中心为原点，焦点在轴上，离心率为，过的直线交C于A、B两点，且的周长为16，那么椭圆C的方程为

.参考答案：17.曲线在点处切线的倾斜角的大小是

__参考答案：

30°三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设是实数，函数（）．（1）求证：函数不是奇函数；（2）求函数的值域（用表示）．参考答案：（1）如果是奇函数，那么对于一切，有，从而，即，但是，矛盾．所以不是奇函数．（也可用等证明）

…（3分）（2）令，则，原函数变成．①若，则在上是增函数，值域为．…（4分）②若，则

………（5分）对于，有，当时，是关于的减函数，的取值范围是；当时，，当时，的取值范围是，当时，的取值范围是．

…………（8分)对于，有是关于的增函数，其取值范围．

……………（9分）综上，当时，函数的值域是；当时，函数的值域是；当时，函数的值域是．

……………（10分）略19.

参考答案：(1)证明：由条件当-1≤x≤1时，|f(x)|≤1，取x=0得：|c|=|f(0)|≤1，即|c|≤1.

……………4分(2)证法一：依题设|f(0)|≤1而f(0)=c，所以|c|≤1.当a＞0时，g(x)=ax+b在［－1，1］上是增函数，于是g(－1)≤g(x)≤g(1)，(－1≤x≤1).∵|f(x)|≤1，(－1≤x≤1)，|c|≤1，∴g(1)=a+b=f(1)－c≤|f(1)|+|c|=2，g(－1)=－a+b=－f(－1)+c≥－(|f(－1)|+|c|)≥－2，因此得|g(x)|≤2

(－1≤x≤1)；当a＜0时，g(x)=ax+b在［－1，1］上是减函数，于是g(－1)≥g(x)≥g(1)，(－1≤x≤1)，∵|f(x)|≤1

(－1≤x≤1)，|c|≤1∴|g(x)|=|f(1)－c|≤|f(1)|+|c|≤2.综合以上结果，当－1≤x≤1时，都有|g(x)|≤2.(证法二)：∵|f(x)|≤1(－1≤x≤1)∴|f(－1)|≤1，|f(1)|≤1，|f(0)|≤1，∵f(x)=ax2+bx+c，∴|a－b+c|≤1，|a+b+c|≤1，|c|≤1，因此，根据绝对值不等式性质得：|a－b|=|(a－b+c)－c|≤|a－b+c|+|c|≤2，|a+b|=|(a+b+c)－c|≤|a+b+c|+|c|≤2，∵g(x)=ax+b，∴|g(±1)|=|±a+b|=|a±b|≤2，函数g(x)=ax+b的图象是一条直线，因此|g(x)|在［－1，1］上的最大值只能在区间的端点x=－1或x=1处取得，于是由|g(±1)|≤2得|g(x)|≤2，(－1＜x＜1.…………8分(3)解：因为a＞0，g(x)在［－1，1］上是增函数，当x=1时取得最大值2，即g(1)=a+b=f(1)－f(0)=2.

∵－1≤f(0)=f(1)－2≤1－2=－1，∴c=f(0)=－1.因为当－1≤x≤1时，f(x)≥－1，即f(x)≥f(0)，根据二次函数的性质，直线x=0为f(x)的图象的对称轴，由此得－＜0，即b=0.由①得a=2，所以f(x)=2x2－1.

……………12分20.(本题满分12分)已知在的展开式中，只有第6项的二项式系数最大⑴求;

⑵求展开式中含项.参考答案：(1)因为展开式中只有第6项的二项式系数最大,所以n为偶数，第6项即为中间项，∴，得n=10.(2)展开式的通项是，所求项为21.（本小题12分）设圆的切线与两坐标轴交于点

.（Ⅰ）证明：；（II）求线段AB中点M的轨迹方程；（Ⅲ）若求△AOB的面积的最小值．参考答案：解：（Ⅰ）直线