河南省濮阳市古城中学2023年高三数学文下学期期末试卷含解析

河南省濮阳市古城中学2023年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数A.最小正周期为的奇函数

B.最小正周期为的奇函数C.最小正周期为的偶函数

D.最小正周期为的偶函数参考答案：D2.已知函数f（x）=2sin（x+φ），且f（0）=1，f′（0）＜0，则函数图象的一条对称轴的方程为（）A．x=0 B．x= C．x= D．x=参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由题意可得2sinφ=1，且2cosφ＜0，可取φ=，可得函数f（x）的解析式，从而得到函数的解析式，再根据z余弦函数的图象的对称性得出结论．【解答】解：∵函数f（x）=2sin（x+φ），且f（0）=1，f'（0）＜0，∴2sinφ=1，且2cosφ＜0，∴可取φ=，函数f（x）=2sin（x+）．∴函数=2sin（x+）=2cosx，故函数图象的对称轴的方程为x=kπ，k∈z．结合所给的选项，故选：A．【点评】本题主要考查三角函数的导数，余弦函数的图象的对称性，属于基础题．3.设x∈R，则“x﹣2＜1”是“x2+x﹣2＞0”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：D【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：由x2+x﹣2＞0得x＞1或x＜﹣2，由x﹣2＜1得x＜3即“x﹣2＜1”是“x2+x﹣2＞0”的既不充分也不必要条件．故选：D．4.已知集合

（

）

A．{0,x,1,2}

B．{1,2,0,1}

C．{0,1,2}

D．无法确定参考答案：答案：C5.如图是函数在一个周期内的图像，此函数的解析式可为（A）

（B）（C）

（D）参考答案：B略6.若复数z满足（z﹣3）（1﹣3i）=10（i为虚数单位），则z的模为（）A． B．5 C．2 D．25参考答案：B【分析】把已知的等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，代入模的公式得答案．【解答】解：∵（z﹣3）（1﹣3i）=10，∴z=+3=1+3i+3=4+3i，故|z|==5，故选：B．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础的计算题．7.命题的否定是(

) A．，使得 B．，使得 C．，都有

D．，都有参考答案：B略8.一个棱长为2的正方体被一个平面截去部分后，余下部分的三视图如图所示，则截去部分与剩余部分体积的比为（）A.1：3 B.1：4 C.1：5 D.1：6参考答案：A【分析】画出几何体的直观图，利用三视图的数据求解几何体的体积即可．【详解】解：由题意可知：几何体被平面ABCD平面分为上下两部分，设正方体的棱长为2，上部棱柱的体积为：；下部为：，截去部分与剩余部分体积的比为：．故选：A．9.某生产厂商更新设备，已知在未来年内，此设备所花费的各种费用总和（万元）与满足函数关系，若欲使此设备的年平均花费最低，则此设备的使用年限为（）A．3B．4C．5D．6参考答案：B.试题分析：平均话费为，当且仅当，时，等号成立，故选B.考点：基本不等式求最值.10.在复平面内，复数对应的点位于（

）（A）第一象限 （B）第二象限

（C）第三象限

（D）第四象限参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（选修4-5不等式选讲）不等式的解集为空集，则实数a的取值集合是______________。参考答案：略12.无穷数列中，是首项为10，公差为的等差数列；是首项为，公比为的等比数列（其中），并且对于任意的，都有成立.记数列的前项和为,则使得的的取值集合为____________.参考答案：略13.已知函数，其中．当时，的值域是______；若的值域是，则的取值范围是______．参考答案：，

若，则，此时，即的值域是。若，则，因为当或时，，所以要使的值域是，则有，，即的取值范围是。14.的展开式中含的项的系数为__________。（结果用数值表示）参考答案：17

本题考查求解二项展开式中指定项系数问题.考查了对基础知识的应用能力和计算求解能力.属中等题，令.所以所求系数为.15.已知函数,对函数,定义关于的“对称函数”为,满足:对任意,两个点关于点对称,若是关于的“对称函数”,且在上是减函数,则实数a的取值范围是__________.参考答案：根据对称函数的概念可知，即，令，则，其对称轴为，开口向下.由于在上递减，在上递增，根据复合函数单调性可知.

16.某四面体的三视图如下图所示，则该四面体的四个面中，直角三角形的面积和是_______.参考答案：17.如图，某园林单位准备绿化一块直径为BC的半圆形空地，△ABC外的地方种草，△ABC的内接正方形PQRS为一水池，其余的地方种花，若，，设△ABC的面积为，正方形PQRS的面积为，当a固定，变化时，称为“规划合理度”，则“规划合理度”的最小值是

．参考答案：，令，则，，∴函数在上递减，因此当时，有最小值，，此时，∴当时，“规划合理度”最小，最小值为，故答案为.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段，…后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：(Ⅰ)求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图；（Ⅱ）用分层抽样的方法在分数段为的学生中抽取一个容量为的样本，将该样本看成一个总体，从中任取人，求至多有人在分数段的概率.参考答案：略19.（本小题满分14分）已知数列的前项和为，数列是公比为的等比数列，是和的等比中项.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.参考答案：(本小题主要考查数列、数列求和等知识,

考查化归与转化、分类与整合的数学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和创新意识)（1）解：∵是公比为的等比数列，∴.

……………1分∴.

从而，.

……………3分∵是和的等比中项∴，解得或.

……………4分当时，，不是等比数列，

……………5分∴.∴.

……………6分当时，.

……………7分∵符合，

∴.

……………8分（2）解：∵，

∴.

①

……………9分

.②

……………10分①②得

……………11分

……………12分

.

……………13分

∴.

……………14分20.已知函数f（x）=|x﹣a|．（1）若不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣1≤x≤5}，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若f（x）+f（x+5）≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：考点：绝对值不等式的解法；函数恒成立问题．专题：综合题；压轴题；转化思想．分析：（1）不等式f（x）≤3就是|x﹣a|≤3，求出它的解集，与{x|﹣1≤x≤5}相同，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，f（x）+f（x+5）≥m对一切实数x恒成立，根据f（x）+f（x+5）的最小值≥m，可求实数m的取值范围．解答： 解：（1）由f（x）≤3得|x﹣a|≤3，解得a﹣3≤x≤a+3．又已知不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣1≤x≤5}，所以解得a=2．（2）当a=2时，f（x）=|x﹣2|．设g（x）=f（x）+f（x+5），于是所以当x＜﹣3时，g（x）＞5；当﹣3≤x≤2时，g（x）=5；当x＞2时，g（x）＞5．综上可得，g（x）的最小值为5．从而，若f（x）+f（x+5）≥m即g（x）≥m对一切实数x恒成立，则m的取值范围为（﹣∞，5]．点评：本题考查函数恒成立问题，绝对值不等式的解法，考查转化思想，是中档题，21.已知抛物线x2=2py（p＞0）的焦点为F，直线x=4与x轴的交点为P，与抛物线的交点为Q，且．（1）求抛物线的方程；（2）如图所示，过F的直线l与抛物线相交于A，D两点，与圆x2+（y﹣1）2=1相交于B，C两点（A，B两点相邻），过A，D两点分别作我校的切线，两条切线相交于点M，求△ABM与△CDM的面积之积的最小值．参考答案：【考点】KN：直线与抛物线的位置关系．【分析】（1）求得P和Q点坐标，求得丨QF丨，由题意可知，+=×即可求得p的值，求得椭圆方程；（2）设直线方程，代入抛物线方程，由韦达定理x1x2=﹣4，求导，根据导数的几何意义，求得切线方程，联立求得M点坐标，根据点到直线距离公式，求得M到l的距离，利用三角形的面积公式，即可求得△ABM与△CDM的面积之积的最小值．【解答】解：（1）由题意可知P（4，0），Q（4，），丨QF丨=+，由，则+=×，解得：p=2，∴抛物线x2=4y；（2）设l：y=kx+1，A（x1，y1），B（x2，y2），联立，整理得：x2﹣4kx﹣4=0，则x1x2=﹣4，由y=x2，求导y′=，直线MA：y﹣=（x﹣x1），即y=x﹣，同理求得MD：y=x﹣，，解得：，则M（2k，﹣1），∴M到l的距离d==2，∴△ABM与△CDM的面积之积S△ABM?S△CDM=丨AB丨丨CD丨?d2，=（丨AF丨﹣1）（丨DF丨﹣1）?d2，=y1y2d2=?×d2，=1+k2≥1，当且仅当k=0时取等号，当k=0时，△ABM与△CDM的面积之积的最小值1．22.已知椭圆的焦距为，离心率为.（1）求椭圆方程；（2）设过椭圆顶点，斜率为的直线交椭圆于另一点，交轴于点，且成等比数列，求的值.参考答案：解：（Ⅰ）由已知，.

……………2分解得，

……………4分所以，椭圆的方程为.

……………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）得过点