河南省焦作市沁阳中学高二数学文期末试卷含解析

河南省焦作市沁阳中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某款汽车坐垫在2017年“双十一”期间的销量共有300件，三种颜色的销量如下表所示：汽车坐垫颜色米色黑色棕色销量（件）9030180以上数据的频率为概率，若从卖出的汽车坐垫中随机抽取5件，记其中棕色坐垫的件数为X，则（

）A．5

B．3

C．2

D．1参考答案：B2.若复数（为虚数单位）,则的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B3.有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为()A． B．

C． D．参考答案：A由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是3×3=9种结果，满足条件的事件是这两位同学参加同一个兴趣小组有3种结果，根据古典概型概率公式得到P=

，故选A．4..执行如图的程序框图，如果输入N=10，那么输出的S=（

）A.B.C.D.参考答案：B分析：由题意结合流程图运行程序即可确定程序的输出结果.详解：结合所给的流程图运行程序如下：首先初始化数据：，第一次循环：，,，此时不满足；第二次循环：，,，此时不满足；第三次循环：，,，此时不满足；一直循环下去，第十次循环：，,，此时满足，跳出循环.则输出的.本题选择B选项.点睛：识别、运行程序框图和完善程序框图的思路(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构．(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题．(3)按照题目的要求完成解答并验证．5.如果生男孩和生女孩的概率相等，有一对夫妻生有3个小孩，已知这对夫妻的孩子有一个是女孩，那么这对夫妻有男孩的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略6.已知点M（4，t）在抛物线x2=4y上，则点M到焦点的距离为（）A．5 B．6 C．4 D．8参考答案：A【考点】抛物线的简单性质．【分析】把点M（4，t）代入抛物线方程，解得t．利用抛物线的定义可得：点M到抛物线焦点的距离=t+1．【解答】解：把点M（4，t）代入抛物线方程可得：16=4t，解得t=4．∴点M到抛物线焦点的距离=4+1=5．故选A．7.已知长方体，下列向量的数量积一定不为的是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D8.函数的单调递减区间是A.

B.

C.

D.参考答案：D9.等于A.

B.2

C.

D.学科参考答案：D10.如图，M是抛物线y2=4x上一点（M在x轴上方），F是抛物线的焦点，若|FM|=4，则∠xFM=（）A．30° B．45° C．60° D．75°参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】利用抛物线的性质求出M的坐标，求出FM的斜率，即可求解∠xFM．【解答】解：由题意抛物线y2=4x得F（1，0），M是抛物线y2=4x上一点（M在x轴上方），|FM|=4，可得M（3，2）．∴MF的斜率为：=，tan∠xFM=．∠xFM=60°．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=xlnx，且0＜x1＜x2，给出下列命题：①＜1②x2f（x1）＜x1f（x2）③当lnx＞﹣1时，x1f（x1）+x2f（x2）＞2x2f（x1）④x1+f（x1）＜x2+f（x2）其中正确的命题序号是

．参考答案：②③【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据条件分别构造不同的函数，求函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系进行判断即可．【解答】解：f′（x）=lnx+1，x∈（0，）时，f′（x）＜0，∴f（x）在（0，）单调递减，x∈（，+∞），f′（x）＞0，．∴f（x）在（，+∞）上单调递增．①令g（x）=f（x）﹣x=xlnx﹣x，则g′（x）=lnx，设x1，x2∈（1，+∞），则g′（x）＞0，∴函数g（x）在（1，+∞）上是增函数，∴由x2＞x1得g（x2）＞g（x1）；∴f（x2）﹣x2＞f（x1）﹣x1，∴＞1；故①错误；②令g（x）==lnx，则g′（x）=，（0，+∞）上函数单调递增，∵x2＞x1＞0，∴g（x2）＞g（x1），∴x2?f（x1）＜x1?f（x2），即②正确，③当lnx1＞﹣1时，f（x）单调递增，∴x1?f（x1）+x2?f（x2）﹣2x2f（x1）=x1[f（x1）﹣f（x2）]+x2[f（x2）﹣f（x1）]=（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0∴x1?f（x1）+x2?f（x2）＞x1?f（x2）+x2f（x1），∵x2?f（x1）＜x1?f（x2），利用不等式的传递性可以得到x1?f（x1）+x2?f（x2）＞2x2f（x1），故③正确．④令h（x）=f（x）+x=xlnx+x，则h′（x）=lnx+2，∴x∈（0，）时，h′（x）＜0，∴函数h（x）在（0，）上单调递减，设x1，x2∈（0，），所以由x1＜x2得h（x1）＞h（x2），∴f（x1）+x1＞f（x2）+x2，故④错误；故答案为：②③12.在△ABC中，150°，则b＝

参考答案：1413.已知函数，则f(4)=

参考答案：314.设抛物线的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，，A为垂足，如果直线AF的斜率为，那么

．参考答案：8F(2,0),准线l:x=-2,直线AF的方程为将代入,得|PF|=|PA|=8.

15.从20名男同学，10名女同学中任选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率有

。参考答案：16.设l，m，n表示三条不同的直线，，，表示三个不同的平面，给出下列四个命题：①若，则；②若，是在内的射影，，则；③若是平面的一条斜线，点，为过点的一条动直线，则可能有且；④若，则.其中正确的序号是

．参考答案：①②17.在曲线的切线中斜率最小的切线方程是___________。

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）某中学从参加高一年级上期期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段，…后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：（Ⅰ）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）；(Ⅱ)从成绩是70分以上（包括70分）的学生中选一人，求选到第一名学生的概率（第一名学生只一人）.参考答案：（Ⅰ）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为,所以，抽样学生成绩的合格率是%.

.............6分（Ⅱ），，”的人数是18,15,3.

―――9分所以从成绩是70分以上（包括70分）的学生中选一人，选到第一名的概率.

.............12分19.已知函数.（1）求函数在处的切线方程；（2）对任意的，都有，求实数c的取值范围.

参考答案：（1）————（2分）函数在处的切线的斜率为（3分）又因为，即切点坐标为，所以切线方程为即（5分）（2），即，（6分）设，则（8分），即，解得或，当时，，时，，时，，即的增区间为和，减区间为，所以当时，函数有最小值，即.(12分)20.(本小题满分12分)某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系,对400名高一学生的一周课外体育锻炼时间进行调查,结果如上表所示:现采用分层抽样的方法抽取容量为20的样本.(Ⅰ)其中课外体育锻炼时间在分钟内的学生应抽取多少人?(Ⅱ)若从(Ⅰ)中被抽取的学生中随机抽取2名,求这2名学生课外体育锻炼时间均在分钟内的概率.锻炼时间(分钟)[0,20)[20,40)[40,60)[60,80)[80,100)[100,120)人数4060801008040

参考答案：(Ⅰ)由分层抽样知锻炼时间在[80,120)分钟内的学生有(人)(Ⅱ)记A事件为2名学生锻炼时间均在[80,100)分钟内,

由(Ⅰ)知从6人抽取2人有种等可能结果,

而又锻炼时间为[80,100)分钟的学生有×20=4人,

事件A包含基本事件有个.由古典概型可知.答:这2名学生锻炼时间在分钟内概率为.21.已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点在x轴上，且过点A(1，2).（I）求C的标准方程；（Ⅱ）若O为坐标原点，F是C的焦点，过点F且倾斜角为45°的直线l交C于A，B两点，求△AOB的面积.参考答案：（I）依题意可设抛物线的方程是因为抛物线过点，所以，解得，所以抛物线的方程（Ⅱ）法一：由（I）得，焦点，依题意知直线的方程是，联立方程化简，得设则，利用弦长公式得.点到直线的距离，所以的面积为.法二：由（I）得，焦点，依题意知直线的方程是，联立方程化简，得设则，采用割补法，则的面积为法三：由（I）得，焦点，依题意知直线的方程是，联立方程化简，得设由韦达定理，得.利用抛物线定义，得点到直线的距离，所以的面积为.22.海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg），其频率分布直方图如图：（1）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg，新养殖法的箱产量不低于50kg”，估计A的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：

箱产量＜50kg

箱产量≥50kg旧养殖法

新养殖法

（3）根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到0.01）．附：P（K2≥k）

0.0500.010

0.001

k3.841

6.635

10.828

K2=．参考答案：【考点】BL：独立性检验；B8：频率分布直方图；BE：用样本的数字特征估计总体的数字特征．【分析】（1）由题意可知：P（A）=P（BC）=P（B）P（C），分布求得发生的频率，即可求得其概率；（2）完成2×2列联表：求得观测值，与参考值比较，即可求得有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：（3）根据频率分布直方图即可求得其中位数．【解答】解：（1）记B表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，C表示事件“新养殖法的箱产量不低于50kg”，由P（A）=P（BC）=P（B）P（C），则旧养殖法的箱产量低于50kg：（0.012+0.014+0.024+0.034+0.040）×5=0.62，故P（B）的估计值0.62，新养殖法的箱产量不低于50kg：（0.068+0.046+0.010+0.008）×5=0.66，故P（C）的估计值为，则事件A的概率估计值为P（A）=P（B）P（C）=0.62×0.66=0.4092；∴A发生的概率为0.4092；（2）2×2列联表：

箱产量＜50kg

箱产量≥50kg总计旧