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文档简介
河南省焦作市温县庆州中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.观察下列各式:55=3125,56=15625,57=78125,…,则52011的末四位数字为()A.3125 B.5625 C.0625 D.8125参考答案:D【考点】F1:归纳推理.【分析】根据所给的以5为底的幂的形式,在写出后面的几项,观察出这些幂的形式是有一定的规律的每四个数字是一个周期,用2011除以4看出余数,得到结果.【解答】解:∵55=3125,56=15625,57=78125,58=390625,59=1953125,510=9765625,511=48828125…可以看出这些幂的最后4位是以4为周期变化的,∵2011÷4=502…3,∴52011的末四位数字与57的后四位数相同,是8125,故选D.2.设椭圆的标准方程为若其焦点在x轴上,则k的取值范围是()A.4<k<5 B.3<k<5
C. k>3 D.3<k<4参考答案:A由题意得k-3>5-k>0,
所以4<k<5.3.若,则等于(
)A.
B.
C.
D.参考答案:A4.有5根细木棍,长度分别为1、3、5、7、9(cm),从中任取三根,能搭成三角形的概率为(
)A.
B.
C.
D.参考答案:A5.已知动圆P过定点A(﹣3,0),并且与定圆B:(x﹣3)2+y2=64内切,则动圆的圆心P的轨迹是()A.线段 B.直线 C.圆 D.椭圆参考答案:D【考点】圆方程的综合应用.【分析】设动圆P和定圆B内切于M,则动圆的圆心P到两点,即定点A(﹣3,0)和定圆的圆心B(3,0)的距离之和恰好等于定圆半径,根据椭圆的定义,可得结论.【解答】解:如图,设动圆P和定圆B内切于M,则动圆的圆心P到两点,即定点A(﹣3,0)和定圆的圆心B(3,0)的距离之和恰好等于定圆半径,即|PA|+|PB|=|PM|+|PB|=|BM|=8.∴点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆,故选D.6.直线x+y-2=0与圆x2+y2=4相交于A,B两点,则弦AB的长度等于
()A.2B.2
C.
D.1参考答案:B略7.在平面直角坐标系中,不等式组,表示的平面区域的面积是A.
B.4
C.2
D.2参考答案:B8.用反证法证明命题:“三角形的内角中至少有一个不大于”时,反设正确的是(A)假设三内角都大于;
(B)假设三内角都不大于;(C)假设三内角至多有一个大于;
(D)假设三内角至多有两个大于。参考答案:A9.若命题p:所有有理数都是实数,q:正数的对数都是负数,则下列命题中为真命题的是(
)
A.
B.
C.D.参考答案:D10.数码中有奇数个9的2007位十进制数的个数为(
)
A.
B.
C.
D.参考答案:B
解析:出现奇数个9的十进制数个数有.又由于以及,从而得二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知且,则xy的最大值为__________.参考答案:
12.已知随机变量X服从正态分布,,则__________.参考答案:0.22.【分析】正态曲线关于x=μ对称,根据对称性以及概率和为1求解即可。【详解】【点睛】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义,是一个基础题.13.已知,则的值为
参考答案:814.设,若直线与轴相交于点A,与y轴相交于B,且l与圆相交所得弦长为,为坐标原点,则面积的最小值为_______.参考答案:略15.棱长为1的正方体的8个顶点都在同一个球面上,则此球的表面积为.参考答案:3π【考点】球的体积和表面积.【分析】棱长为1的正方体的八个顶点都在同一个球面上,球的直径是正方体的对角线,知道棱长为1的正方体的对角线是,做出半径,利用圆的表面积公式得到结果.【解答】解:∵棱长为1的正方体的八个顶点都在同一个球面上,∴球的直径是正方体的对角线,∴球的半径是r=,∴球的表面积是4×π×=3π故答案为:3π.16.设变量x,y满足条件,则目标函数z=x﹣y的最小值为.参考答案:﹣2【考点】7C:简单线性规划.【分析】作出不等式组对应的平面区域,利用目标函数的几何意义,进行求最值即可.【解答】解:由z=x﹣y得y=x﹣z作出不等式组,对应的平面区域如图(阴影部分ABC):平移直线y=x﹣z,由图象可知当直线y=x﹣z,过点A时,直线y=x﹣z的截距最大,此时z最小,由,解得A(0,2).代入目标函数z=x﹣y,得z=0﹣2=﹣2,∴目标函数z=x﹣y的最小值是﹣2,故答案为:﹣2.17.已知是R上的增函数,那么实数a的取值范围是
参考答案:
三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知向量、,函数,(Ⅰ)求函数的最大值及相应的取值的集合;(Ⅱ)若,求的值。参考答案:(Ⅰ)函数的最大值为,此时相应的取值的集合为;(Ⅱ),19.抽奖游戏规则如下:一个口袋中装有完全一样的8个球,其中4个球上写有数字“5”,另外4个球上写有数字“10”.(1)每次摸出一个球,记下球上的数字后放回,求抽奖者四次摸球数字之和为30的概率;(2)若抽奖者每交2元钱(抽奖成本)获得一次抽奖机会,每次摸出4个球,若4个球数字之和为20或40则中一等奖,奖励价值20元的商品一件;若4个球数字之和为25或35则中二等奖,奖励价值2元的商品一件;若4个球数字之和为30则不中奖.试求抽奖者收益ξ(奖品价值﹣抽奖成本)的期望.参考答案:解:(1)由题意,每次摸球写有数字“5”的概率为.
四次摸球数字之和为30,只能是两次摸到写有数字“5”,另两次写有数字“10”.设为4次摸球中写有数字“5”的次数,则,
所以抽奖者四次摸球数字之和为30的概率为:.(2)由题意,抽奖者获得的收益可取18元、0元、-2元.
从8个球中任取4个球的结果数为,其中恰好有个球写有数字“5”的结果数为,
所以从8个球中任取4个球,其中恰好个球写有数字“5”的概率为:
,,
所以,
,
,
因此,随机变量的分布列为180-2
.
所以,(1)抽奖者四次摸球数字之和为30的概率为;(2)抽奖者收益的期望为元.略20.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据:x3456y2.5344.5
(1)请在给出的坐标系内画出上表数据的散点图;(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的回归直线方程;(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为92吨标准煤.试根据(2)求出的回归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?(参考数据:3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5)(参考公式:)参考答案:解:(1)如下图(2)=32.5+43+54+64.5=66.5==4.5==3.5=+++=86故线性回归方程为y=0.7x+0.35(3)根据回归方程的预测,现在生产100吨产品消耗的标准煤的数量为0.7100+0.35=70.35故耗能减少了90-70.3
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