河南省郑州市巩义育才高级中学2022年高二数学理上学期期末试题含解析

河南省郑州市巩义育才高级中学2022年高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在一次国际学术会议上，来自四个国家的五位代表被安排坐在一张圆桌，为了使他们能够自由交谈，事先了解到的情况如下：甲是中国人，还会说英语．乙是法国人，还会说日语．丙是英国人，还会说法语．丁是日本人，还会说汉语．戊是法国人，还会说德语．则这五位代表的座位顺序应为（）A．甲丙丁戊乙 B．甲丁丙乙戊 C．甲乙丙丁戊 D．甲丙戊乙丁参考答案：D【考点】F4：进行简单的合情推理．【分析】这道题实际上是一个逻辑游戏，首先要明确解题要点：甲乙丙丁戊5个人首尾相接，而且每一个人和相邻的两个人都能通过语言交流，而且4个备选答案都是从甲开始的，因此，我们从甲开始推理．【解答】解：根据题干和答案综合考虑，运用排除法来解决，首先，观察每个答案中最后一个人和甲是否能够交流，戊不能和甲交流，因此，B，C不成立，乙不能和甲交流，A错误，因此，D正确．2.“"的否定是

(

)(A)

(B)(C)

(D)参考答案：B3.直线的倾斜角为

（

）A.30

B.60

C.120

D.150参考答案：C略4.函数f(x)＝x3－3x2＋1是减函数的区间为()A．(2，＋∞)

B．(－∞，2)

C．(0,2)

D．(－∞，0)参考答案：C5.若函数f（x）=x2﹣2lnx在x=x0处的切线与直线x+3y+2=0垂直，则x0=（）A．或2 B． C．1 D．2参考答案：D【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出原函数的导函数，得到f′（x0），由题意可得=3，求解得答案．【解答】解：直线x+3y+2=0的斜率，由f（x）=x2﹣2lnx，得f′（x）=2x﹣，则=3，解得x0=﹣（舍去）或2，故选：D．6.已知函数，则关于的方程的实根个数不可能为（▲）A．个

B．个

C．个

D．个参考答案：A7.下列说法中正确的是（）A．三点确定一个平面B．两条直线确定一个平面C．两两相交的三条直线一定在同一平面内D．过同一点的三条直线不一定在同一平面内参考答案：D考点：平面的基本性质及推论．专题：空间位置关系与距离．分析：根据不共线的三点确定一个平面，可判断A是否正确；根据两条相交直线确定一个平面α，第三条直线与这两条直线分别相交且交点不重合时，也在α内，由此可判断B正确；根据当点在直线上时，不能确定平面来判断C是否正确；根据空间四边形四点不共面来判断D是否正确．解答：解：对A，当三点共线时，平面不确定，故A错误；对B，当两条直线是异面直线时，不能确定一个平面；故B错误；对C，∵两两相交且不共点的三条直线确定一个平面，∴当三条直线两两相交且共点时，不一定在同一个平面，如墙角的三条棱；故C错误；对D，由C可知D正确．故选：D．点评：本题考查了确定平面的条件以及直线共面的问题．8.已知椭圆的焦点为、，在长轴上任取一点，过作垂直于的直线交椭圆于，则使得的点的横坐标的取值范围（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C9.已知命题p：?x∈R，使2x＞3x；命题q：?x（0，），tanx＞sinx下列是真命题的是（）A．（﹣p）∧q B．（﹣p）∨（﹣q） C．p∧（﹣q） D．p∨（﹣q）参考答案：D【考点】复合命题的真假．【分析】对于命题p，容易发现x=﹣1时，2x＞3x成立，所以命题p是真命题；对于?x∈，，所以便可得到tanx＞sinx，所以命题q是真命题，然后根据￢p，p∧q，p∨q的真假和p，q真假的关系即可找出正确选项．【解答】解：x=﹣1时，2x＞3x，∴命题p是真命题；，x；∴0＜cosx＜1，sinx＞0；∴，；即tanx＞sinx，∴命题q是真命题；∴￢p是假命题，（￢p）∧q是假命题，￢q是假命题，（￢p）∨（￢q）是假命题，p∧（￢q）是假命题，p∨（￢q）为真命题．故选D．10.公比不为等比数列的前项和为，且成等差数列．若，则=（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.椭圆+=1的左右焦点为F1，F2，一直线过F1交椭圆于A、B两点，则△ABF2的周长为．参考答案：16【考点】椭圆的简单性质．【分析】由椭圆的方程知，长半轴a=4，利用椭圆的定义知，△ABF2的周长为4a，从而可得答案．【解答】解：椭圆+=1中a=4．又过焦点F1的直线与椭圆交于A，B两点，A，B与椭圆的另一个焦点F2构成△ABF2，则△ABF2的周长l=|AB|+|AF2|+|BF2|=（|AF1|+|AF2|）+（|BF1|+|BF2|）=2a+2a=4a=16．故答案为：16．12.已知，，且，则的最大值是

．参考答案：13.直线与圆相交于A，B两点（其中a，b是实数），且是直角三角形（O是坐标原点），则点与点（1，0）之间距离的最小值为_______.参考答案：14.若命题“存在实数x，使x2+ax+1＜0”的否定是假命题，则实数a的取值范围为．参考答案：a＜﹣2或a＞2【考点】命题的真假判断与应用．【分析】特称命题的否定是假命题，即原命题为真命题，得到判别式大于0，解不等式即可．【解答】解：∵命命题“存在实数x，使x2+ax+1＜0”的否定是假命题，∴原命题为真命题，即“存在实数x，使x2+ax+1＜0”为真命题，∴△=a2﹣4＞0∴a＜﹣2或a＞2故答案为：a＜﹣2或a＞215.如图，矩形ABCD中，AB=2AD=2，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻转成△A1DE，若M为线段A1C的中点，则在△ADE翻转过程中，对于下列说法：①|CA|≥|CA1|②经过点A、E、A1、D的球的体积为2π③一定存在某个位置，使DE⊥A1C④|BM|是定值其中正确的说法是．参考答案：①④【考点】棱锥的结构特征．【分析】在①中，在△ADE翻转过程中，始终有|CA|≥|CA1|；在②中，A，D，E是定点，A1是动点，经过点A、E、A1、D的球的体积不是定值；在③中，AC与DE不垂直，从而DE与A1C不垂直；在④中，取DC中点N，连MN，NB，根据余弦定理得到|BM|是定值．【解答】解：在①中，在△ADE翻转过程中，始终有|CA|≥|CA1|，故①正确．在②中，∵AD=AE=A1D=A1E=1，A，D，E是定点，A1是动点，∴经过点A、E、A1、D的球的体积不是定值，故②错误；在③中，∵A1C在平面ABCD中的射影为AC，AC与DE不垂直，∴存在某个位置，使DE⊥A1C不正确，故③不正确．在④中，取DC中点N，连MN，NB，则MN∥A1D，NB∥DE，∴面MNB∥面A1DE，MB?面MNB，∴MB∥面A1DE，故④正确；∠A1DE=∠MNB，MN=是定值，NB=DE是定值，根据余弦定理得到：MB2=MN2+NB2﹣2MN?NB?cos∠MNB，∴|BM|是定值，故④正确．故答案为：①④．16.在行列矩阵中，记位于第行第列的数为，当时，参考答案：4517.已知实数构成一个等比数列，为等比中项，则圆锥曲线的离心率是

.参考答案：或三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设的内角,,所对的边长分别为,,,且,.(Ⅰ)当时,求的值;(Ⅱ)当的面积为时,求的值.参考答案：(Ⅰ)因为,所以由正弦定理,可得

所以(Ⅱ)因为的面积,,所以,由余弦定理,得,即所以,,所以,19.(本小题满分14分)已知函数，其中，为自然对数的底数。（Ⅰ）设是函数的导函数，求函数在区间上的最小值；（Ⅱ）若，函数在区间内有零点，求的取值范围。参考答案：20.在中，分别是角的对边，且.

（1）求角B的大小；

（2）若，求的面积.参考答案：解：（1）法一：由正弦定理得

将上式代入已知

即

即

∵

∵∵B为三角形的内角，∴.

法二：由余弦定理得

将上式代入

整理得

∴

∵B为三角形内角，∴

（2）将代入余弦定理得

，

∴∴.略21.（本小题满分14分）已知圆的方程是x2＋y2＝5，且圆的切线满足下列条件，求圆切线方程（1）过圆外一点Q（3，1）（2）过圆上一点P（-2，1）

参考答案：（1）若直线不与x轴垂直时，设切线方程为y-1＝k（x-3），则圆心（0，0）到切线的距离等于半径即T（1-3k）2＝5（k2＋1）Tk＝，k＝2若直线与x轴垂直时，x＝3，与圆相离，不合题意；综上所述，所求的切线方程是：x＋2y-5＝0，2x-y-5＝0························7分22.已知p:方程有两个不等的负根；q:方程无实根．若“p或q”为真，“p且q”为假，求m的取值范围．参考答案：解：由已知可得

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