六年级下册小升初全复习-第17讲 自转问题北师大 （含答案）

第十七讲自转问题圆在几何图形（直线，折线，多边形，弧线，圆的外侧或者内测）上无滑动滚动时，会产生圆滚过的面积，以及圆自身转动的圈数问题。求圆自身的转动的圈数时，往往要分圆绕某个封闭的图形滚动时的内圈和外圈两种情况。对其内来讲有一个相互抵消问题的存在，对其外来讲，则有一个叠加的问题出现。儿滚动的的圈数是指圆心运动的轨迹长度，来除以该长的周长所决定。在解答这类问题时，画出圆滚过的面积和圆心运动的轨迹路线，是解决问题的关键。圆不管在直线上还是在多边形内外或圆的内外滚动，圆的自转圈数=圆心移动距离÷圆的周长。例1：如图，将两枚同样大小的硬币放在桌上，固定其中一枚，而另一枚则沿着其边缘滚动一周，这时滚动的硬币滚动了多少圈？2rrO2O12rrO2O1 OOOO解析;画出滚动硬币圆心运动的轨迹（即虚线的圆），假设小圆半径为r，则虚线大圆的半径为2r,很容易算出虚线大圆的周长是小圆周长的2倍，即滚动的硬币滚动的圈数。结论：圆沿着圆滚动的圈数等于圆心的轨迹的长度除以圆的周长。例2：如图，半径为1厘米的小圆从A点逆时针方向，沿边长为6.28厘米的正方形的外侧做无滑动的滚动，当小圆回到起点A时滚动了多少圈？ 解析：首先画出小圆圆心运行的轨迹（封闭虚线），不难看出，圆心移动的距离除了正方形的周长外，还包括四个角上的四段弧，这四段弧长恰好是一个小圆周长，所以小圆滚动的圈数是;（正方形周长+小圆周长）÷小圆周长=5（圈）。例3：如图，半径为1厘米的小圆在边长为10厘米的等边三角形的外侧无滑动地滚动一周，这个小圆扫过的面积是多少？解析：从图上可以看出，小圆扫过的面积包括三个空白长方形的面积何三个圆心角为120o的扇形。长方形的长是10厘米，宽是圆的直径2厘米，扇形的半径也是圆的直径2厘米，所以小圆扫过的面积为10×2×3+3.14×2×2=72.56（平方厘米）综合训练十七用四个边长为10厘米的正方形拼成右图的形状。现有一个半径为2厘米的小圆紧靠此图形内侧滚动一圈后回到出发点，求圆心经过的路线的长度是的多少厘米？如图所示：将半径是3厘米的圆沿图形内侧滚动一圈。如果图中的每个小正方形的边长是3厘米，那么该圆圆心所经过的路线的长是多少厘米？将一枚半径为r的硬币沿着另一枚半径为3r的硬币的边缘滚动一周，这时滚动的硬币滚动了多少圈？一个半径是2厘米的小圆沿着一个边长为7.14厘米的正方形内侧无滑动地滚动一周，这时小圆滚动了多少圈？半径为10厘米的小铁环沿着半径为20厘米的打铁环的内侧做无滑动的滚动，当小铁环沿着大铁环滚动一周回到原位时，小铁环自身转了多少圈？如图，等边ΔABC的周长为6π，半径是1的小圆从与AB相切的D点出发，在ΔABC外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切与点D的位置，则小圆自转了多少圈？如图，一个小圆沿着一个五边形的边滚动，如果五边形的各边长都和小圆的周长相等，那么当小圆滚动到原来位置时，小圆自身滚动的圈数是多少？如果小圆的半径为2厘米，小圆扫过的面积是多少？

15枚相同的硬币排成一个长方形，一个同样大小的硬币沿着外圈滚动一周，回到起始位置，问这枚硬币自身转了多少圈?取八枚半径均为2厘米的硬币，将其中7枚摆成一圈并固定（如图）。另一枚从图中所示位置开始，无滑动地滚动一圈回到开始位置。在此过程中，滚动硬币自转了多少圈？如图，小圆在大圆上无滑动地滚动4周后，刚好回到原来的位置，则小圆与大圆的面积之比是多少？如图，半径分别是8和28的两个圆盘。大圆是固定的。小圆在大圆的外面，沿大圆圆周按逆时针方向滚动。开始时小圆圆周上的A点与大圆圆周上的B点重合。当A、B两点再次重合时，A至少绕小圆圆心转动了多少圈？12、如图，将4枚半径为1cm的硬币按如图的方式放在桌上，其圆心在同一直线上，且从左至右依次外切．现固定其中的第1、2、3枚，而第4枚沿着它们的边缘从⊙O的位置无滑动的滚动到⊙O′的位置，这时圆心滚过的路程为多少？扫过的面积是多少？13、如图所示，两条线段相互垂直，全长为30厘米，圆紧贴直线从一端滚动到另一端（没有离开也没有滑动）．在圆周上设一个定点P，点P从圆开始滚动时是接触直线的，当圆停止滚动时也接触直线，而在圆滚动的全部过程中点P是不接触直线的．那么，圆的半径是多少厘米？（设圆周率为3，如有多种答案请全部写出）14、12个相同的硬币可以排成下面的4种正多边形(圆心的连线)用一个同样大小的硬币分别沿着四个正多边形的外圈