重庆市西南师大附中高二数学上学期期中理

重庆市西南师大附中高二数学上学期期中理【会员独享】（总分：150分考试时间：120分钟）一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分．在每题给出的四个备选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的．1．经过圆(x1)2(y2)21的圆心且倾斜角是的直线方程为（）2A．x10B．x10C．y20D．y202．已知直线l1：(k3)x(4k)y10与l2：2(k3)x2y30平行，则k的值是（）A．1或3B．1或5C．3或5D．1或23．直线y3x3与直线yx2的夹角为（）A．15B．75C．105D．75或1054．若圆x2y2ax2y10对于直线x–y–1=0对称的圆的方程是x2y24x30，则a的值等于（）A．0B．2C．1D．±25．直线yx2与圆x22cos的地点关系是（）y12sinA．相离B．订交C．相切D．不可以确立xy206．设变量x、y知足拘束条件x5y100，则目标函数z=3x–4y的最小值为（）xy80A．3B．–8C．–11D．–30x07．不等式组3x2x的解集是（）3x2xA．{x|0<x<2}B．{x|0<x<2.5}C．{x|0<x<6}D．{x|0<x<3}8．若0a1a2，0b1b2，且a1a2b1b21，则以下代数式中值最大的是（）专心爱心专心-1-A．a1b1a2b2B．a1a2b1b2C．a1b2a2b1D．129．已知fxx2xaxa9对随意x1，都有f(x)0恒建立，则实数a的取值范围为（）A．a5B．a5C．a5D．a510．已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为切点，那么PAPB的最小值为（）A．42B．32C．422D．322二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分．把答案填写在答题卡相应地点上．11．经过点A（0，–5）、B（1，0）的直线方程是．12．过点（1，2）且与圆x2y22x30相切的直线方程为．13．若xR，则|x1||x2||x3|的最小值是．14．与直线xy20和圆x2y212x12y540都相切且半径最小的圆的方程是______________．15．若对于x的方程x4x2b0有实数解，则b的取值范围是_______________．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．(本小题满分13分)(1)椭圆C与椭圆x24y216有同样焦点，且椭圆C上一点P到两焦点的距离之和等于5，求椭圆C的标准方程；(2)椭圆的两个焦点F、F在x轴上，以|FF|为直径的圆与椭圆的一个交点为（3，4），1212求椭圆标准方程．17．(本小题满分13分)已知实数x，y知足x2y21．专心爱心专心-2-求y1的取值范围；2求x24xy22y的取值范围．18．(本小题满分13分)已知圆C经过P（4，–2），Q（–1，3)两点，若圆心C在直线y=2x上，求圆C的方程；(2)已知圆M经过坐标原点O，圆心M在直线yx4上，与x轴的另一个交点为A，△MOA为等腰直角三角形，求圆M的方程．19．(本小题满分12分)ABC中，A（–4，2）．若∠ACB的均分线CD所在直线方程为y2x，B（3，1），求点C的坐标；(2)若两条中线所在直线分别为3x2y20和3x5y120，求直线BC的方程．20．(本小题满分12分)以以下图，O1（–2，0），O2（2，0），圆O1与圆O2的半径都是1，(1)过动点P分别作圆O1、圆O2的切线PM、PN(M、N分别为切点)，使得|PM|2|PN|．求动点P的轨迹方程；若直线l：yxm交圆O2于A、B，又点C（3，1），当m取何值时，△ABC的面积最大？yOx21．(本小题满分12分)已知函数f(x)ax3bxc，专心爱心专心-3-(1)若a1，f(0)f(1)，且f(x)的定义域是[–1，1]，P（x1，y1），Q（x2，y2）是其图象上随意两点（x1x2），设直线PQ的斜率为k，求证：|k|2；(2)若a0，b2，c1，且f(x)的定义域是(0，)，an11(nZ*)．f(n)求证：a1a2a3an2n1．西南师大附中2010—2011学年度上期期中考试高二数学试题参照答案（理科）专心爱心专心-4-一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分．在每题给出的四个备选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的．2y2x21641216．解：(1)41，c16又∵2a45a220∴b2a2c220128∴所求方程为x2y22018∵（3，4）在圆上且|F1F2|为直径∴|F1F2|2r2324210∴c=522设所求椭圆为xy1b225b222由34122025b2，得bb2∴所求方程为x2y214520y117．解：(1)设P（x，y），Q（–2，–1），则kPQx2当PQ与圆相切时，设为y1k(x2)即kx由d=r，得|2k1|1，得k=0或4k213∴kPQ[0，4]3∴y1，4·7分x23(2)设xcos，ysin，则x24xy22y14cos2sin142

·6分·13分y2k10yP0Q–122sin()专心爱心专心-5-∵sin()[1，1]∴x24xy22y[125，125]·13分18．解：(1)PQ中点M（3，1），kPQ3(2)12214∴PQ中垂线为y1x3，经过圆心C22由y1x3x122得2y2xy∴C（–1，–2）r|PC|5∴所求圆的方程为(x2(y2)2·6分1)25∴所求圆的方程为(x2)2(y2)28·13分19．解：(1)设C（m，2m），则kAC2m2，kBC2m1m4m3CB到CD的角等于CD到CA的角2m12m2223m4∴m2m12m211223m4mm=2∴C（2，4）·6分专心爱心专心-6-m125n432∴3323mn2223m2∴0B（2，4），C（4，0）∴BC方程为y040(x4)即y2x8·12分2420．解：(1)∵|PM|2|PO1|2|MO1|2，|PN|2|PO2|2|NO2|2，|PM|2|PN|∴|PO1|22|PO2|21设P（x，y），则(x2)2y22[(x2)2y2]1整理得x2y212x30，即为所求·6分(方法一)∵kO2C1kABAB∥O2CS△ABC=S△O2ABS△O2AB12到AB的距离)，而|AB|212d2d|AB|(d为O2∴Sd1d2d2(1d2)122当且仅当d21d2即d2时，取等号2|20m|2而d22∴m1或-3时，△O2AB的面积最大．·12分专心爱心专心-7-|AB|(xx2)2(yy)22(xx)22[(2m)24m23]1121222(m24m2)|m2|C到AB的距离d2∴S1|AB|d(m2)2(m24m2)22(m2)2[(m2)42](m2)42(m2)222当(m2)21即m1或–3时，S获得最大值，而m=–1，–3知足①式∴m=–1或–3·12分21．证明：(1)∵f(0)f(1)c=a+b+ca=1b=–1∴f(x)x3xcky2y1(x13x2c)(x13x1c)x22x1x2x121x2x1x2x1x1、x2[1，1]∴x12、x1x2、x22[1，1]又∵x22x1x2x1201k2