复试物理光学

电磁场的边值关系为了解释一平面（单色简谐）波射向界面时，其反射波、折射波传播方向的改变规律和振幅改变规律（前者为反射定律，后者为折射定律）。在光学中，常常要处理光波从一种介质到另一种介质的传播问题，由于两种介质的物理性质不同（分别以1、1

和2、2

表征），在两种介质的分界面上，电磁场将不连续，但他们之间仍存在一定关系，通常把这种关系称为电磁场的边值关系。电磁场的边值关系由于界面两侧的电磁场在介面上并不连续，因此不能从麦克斯韦方程的微分形式出发来推导，而应从积分形式出发来讨论：积分形式的麦克斯韦方程：电磁场的边值关系三、分界面上法向分量：设：在分界面上作出一个扁平的小圆柱体的高为

圆面积为，由上第2式：应用小圆柱体：则上式左边面积应遍及整个圆柱体表面：则

设圆柱体的面积很小，可以认为在此范围内是常数：

电磁场的边值关系则上式变为：

=0式中分别为柱顶和柱底的外法线单位矢量。当高时上式第三式也趋于零并且柱顶和柱底趋近分界面。如图示：以表示分界面法线方向的单位矢量（方向从介质2指向介质1）则有：电磁场的边值关系于是：上式表明，在通过分界面时，磁感应强度虽然整个的发生跃变，但它的法向分量却是连续的。电磁场的边值关系在各向同性、均匀、透明介质中，由于其q=0则，同样可以得到：即：在分界面上没有自由电荷的情况下，电感强度的法向分量也是连续的。电磁场的边值关系四、电磁场切向分量的关系：把小圆柱换成一个矩形面积ABCD如图所示：由于电磁场的边值关系若AB和CD长度很短，则在两线段内可认为是常数；在介质1和介质2内分别为和，此外长方形的高，则沿BC,DA的积分趋于0，并且，由于面积趋向于零而为有限量，则上式左端也为零。于是：电磁场的边值关系分别为沿CD和AB切线方向的单位矢量。为CD和AB的长度，以t表示分界面的切线方向单位矢量（取为由A向B）则或即在通过分界时电场强度的切向分量是连续的。

电磁场的边值关系由上式还可看出：

垂直于界面或者说平行于界面法线，故上式又可写为：同理：在没有电流的情况下由麦克斯韦方程组也可得到：或电磁场的边值关系总之：尽管两种介质的分界面上，电磁场量整个的是不连续的，但在界面上没有自由电荷和面电流时，和法向分量与和的切向分量是连续的。电磁场在两个介质面上的边值关系可以总括为：光在电介质分界面上的反射和折射

一、电磁场的连续条件本质是光波的电磁场与物质相互作用在没有传导电流和自由电荷的介质中B和D的法向分量在界面上连续E和H的切向分量在界面上连续单色平面电磁波入射到两电介质表面时引起的传播方向、振幅、相位、能量及偏振性的变化

光在两个介质面上的

反射和折射一、反射定律和折射定律：当一个单色平面光波射到两种不同介质的分界面时，将分成两个波，一个折射波和一个反射波。从电磁场的边值关系出发，可以证明这两个波的存在，并求出他们的传播方向以及与入射波的振幅和相位关系。如图所示：介质1和介质2的分界面为无穷大平面，单色平面波从介质1射到分界面上。入射面：界面法线与入射光线组成的平面振动面：电场矢量的方向与入射光线组成的平面，电矢量所在的平面任一方位振动的光矢量E可分解成两个互相垂直的分量

p分量：平行于入射面振动

S分量：垂直于入射面振动几个概念二、反射定律和折射定律以S分量为例2n1q1n2q1q’oE1pE1sE’1sE’1pE2sE2p光在两个介质面上的

反射和折射设入射波，反射波和折射波的波矢量分别为，角频率为则这三个波可分别表示为：

光在两个介质面上的

反射和折射注：

1.位置矢量的原点可选取为分界面上的某点O；2.由于三个波的初位相可以不同，故振幅一般为复数；3.介质1中的电场强度是入射波和反射波电场强度之和。则：应用边值关系：

光在两个介质面上的

反射和折射将波函数表达式代入则：光在两个介质面上的

反射和折射要说明的是：<1>上式对任何时刻t都成立，则

即：入射波，反射波，折射波频率相同。<2>上式对界面上的位置矢量r都成立则

由于位置矢量在分界面上是任意的，光在两个介质面上的

反射和折射因此：与界面垂直，即与界面法线平行，亦即三者共面（同在入射面内）。

光在两个介质面上的

反射和折射<3>设入射角，反射角，和折射角分别为，在介质1、2中光波的位相速度分别为则：

由可知：光在两个介质面上的

反射和折射在界面上的投影相等。由三角函数和矢量关系可知：则有：即为入射角等于反射角――反射定律；即为折射定律（斯涅耳定律）

其入射波，反射波和折射波的表示分别为由连续第四式得由上式得共面，且在入射面内三、菲涅尔公式反射波、折射波与入射波振幅和位相关系以S分量为例由连续条件得E沿y方向分量连续H沿x方向分量连续电介质时，2n1q1n2q1q’xzoE1SH1PH’1PE’1SH2PE2SH1xH‘1xH2x入射面xoz分界面xoy光在两个介质分界面上的

反射和折射根据叠加原理：可以只研究入射波电场仅含s分量和仅含p分量这两种特殊情况；当两种分量同时存在时，则只要先分别计算由单个分量所造成的折、反射波电场，然后再作矢量相加即可得到结果。光在两个介质分界面上的

反射和折射应用电场和磁场的切向分量连续的边界条件（此时，可以写成标量方程）为了解出两个未知量，还需利用磁场的边界条件：上式是根据磁场切向分量连续和H

正向规定写出的。光在两个介质分界面上的

反射和折射根据H和E的数值关系以及物质方程：在非磁性各向同性媒质中：把上式代入磁场边界条件表达式，可以得到关于三个电场振幅的另一个关系式：联立两个关于E分量的方程，并注意到

得s波的振幅反射系数和振幅透射系数同理得p波的振幅反射系数和振幅透射系数

(一）振幅关系

讨论

a）光疏到光密

b）光密到光疏(二）位相关系

光通过界面时折射光波不发生相位变化

折射波：

反射波：

n1<n2光疏到光密n1>n2光密到光疏n1<n2光疏到光密n1>n2光密到光疏S波P波对于任何发生了π

的位相变化没有位相变化全偏振发生了π

的位相变化S波P波没有位相变化全反射位相变化不是0或π全反射位相变化不是0或π发生了π

的位相变化全偏振没有位相变化四、反射和折射时的偏振关系入射光是线偏振光反射、折射是线偏光，方位发生偏转因为

≠

，≠入射光是自然光反射光中没有振动平行于入射面的分量P波··········2n1n1q2q1q,发生全偏振，反射光是偏振光入射角为布儒斯特角，即透射光为P波占优势的部分线偏振光。提供了一种起偏的方法布儒斯特定律五、全反射

光从光密介质射向光疏介质（n<1）时，若入射角

≥

（

）（称为临界角），则界面上所有的光都反射回第一媒质，第二媒质没有折射光，这种现象称为全反射。特点：反射时不损失能量位相变化：S波和P波位相变化不是0或π应用：纤维光学和集成光学