幂函数基础练习-高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第=page1010页，共=sectionpages1010页3.3幂函数一、单选题（本大题共8小题）1.如图所示，图中的曲线是幂函数在第一象限的图象，已知取，四个值，则相应于，，，的依次为(

)

A.，，， B.，，，

C.，，， D.，，，2.已知，若为定义在上的偶函数，则满足要求的有个(

)A. B. C. D.3.若，则的取值范围是(

)A. B. C. D.4.若幂函数的图象经过点，则(

)A. B. C. D.5.若函数为幂函数，且在单调递减，则实数的值为(

)A. B.或 C. D.6.幂函数的图象经过点，则函数是(

)A.偶函数，且在上是增函数

B.偶函数，且在上是减函数

C.奇函数，且在上是减函数

D.非奇非偶函数，且在上是增函数7.已知幂函数的图象关于轴对称，且在上单调递减，则满足的的取值范围为(

)A. B.

C. D.8.已知幂函数的图像过点，则的值域是(

)A. B.

C. D.二、多选题（本大题共4小题）9.函数的图象可能是

(

)A. B. C. D.10.下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是(

)A. B. C. D.11.若幂函数的图象经过点，则函数具有的性质是(

)A.在定义域内是减函数 B.图象过点

C.是奇函数 D.其定义域是12.已知函数的图象经过点则(

)A.的图象经过点 B.的图象关于轴对称

C.在上单调递减 D.在内的值域为三、填空题（本大题共4小题）13.若幂函数的图象不经过原点，则实数的值为

．14.若幂函数过点，则满足不等式的实数的取值范围是

．15.幂函数的图象过点，则的减区间为

．16.已知幂函数是上的增函数，则的值为

．四、解答题（本大题共2小题）17.已知幂函数的图象经过点．求的解析式；判断的单调性并用定义法证明．18.已知幂函数试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性若该函数的图象经过点，试确定的值，并求出满足条件的实数的取值范围．

答案和解析1.【答案】

【解答】解：根据幂函数的性质，在第一象限内的图象，当时，越大，递增速度越快，故的，的当时，越大，曲线越陡峭，所以曲线的，曲线的，故选B

2.【答案】

【解答】解：因为，

故当时，的定义域为，故错，

当时，的定义域为，故错，

当时，的定义域为，故错，

当时，不是偶函数，故错，

当时，是定义在上的偶函数，

故选B．

3.【答案】

【解答】解：令，易知的定义域是，且在上是减函数，

故原不等式等价于

解得．

故选B．

4.【答案】

【解答】解：设幂函数，

其图象经过点，

，

解得，

，

．

故选：．

5.【答案】

【解答】解：函数为幂函数，且在单调递减，

，

解得．

故选：．

6.【答案】

【解答】解：设幂函数的解析式为：为实数，

将代入解析式得：，解得，

所以，

显然是非奇非偶函数，且在上是增函数．

故本题选D．

7.【答案】

【解答】解：幂函数在上单调递减，

故，解得又，故或．当时，的图象关于轴对称，满足题意；当时，的图象不关于轴对称，舍去，故．不等式化为，函数在和上单调递减，故或或，解得或．故选：．

8.【答案】

【解答】解：幂函数的图像过点，，解得，，

的值域是．故选：．

9.【答案】

【解答】解：当为大于的奇数时，函数是奇函数，且随的增大，图象增加越来越缓慢；

当为大于的偶数时，函数，，且随的增大，图象增加越来越缓慢，

故选AD．

10.【答案】

【解答】解：

对于，函数的定义域为，且，所以函数为奇函数，根据幂函数的性质，可得函数在区间上单调递增，故A正确；对于，函数的定义域为，且，所以函数为奇函数，易知在上单调递增，故B正确；对于，函数的定义域为，不关于原点对称，所以函数为非奇非偶函数，故C错误；对于，函数在区间上单调递减，故D错误．故选：．

11.【答案】

【解答】解：因为幂函数的图象经过点，

所以，解得，

所以．

由反比例函数的性质可知，在和上递减，所以A错误；

当时，，所以函数图象过点，所以B正确；

因为，所以为奇函数，所以C正确；

函数的定义域为，所以D错误．

故选：．

12.【答案】

【解答】

解：函数的图象经过点，

，，

，显然AB错误；

CD正确．

13.【答案】

【解答】解：由函数是幂函数，

所以，解得或；

当时，，图象不经过原点，满足题意；

当时，，图象经过原点，不满足题意；

所以．

故答案为：．

14.【答案】

【解答】解：由题意，不妨设，

因为幂函数过点，则，解得，

故为定义在上的奇函数，且为增函数，

因为，则，

故，解得：，

从而实数的取值范围是．

故答案为：．

15.【答案】

【解答】解：设幂函数的解析式为，代入点得，，所以，所以幂函数的解析式为，定义域为，所以，则，即其定义域为或，因为的图象的对称轴为直线，所以其减区间为，所以的减区间为．

故答案为．

16.【答案】

【解答】解：函数是幂函数，则，

即，

解得或；

当时，不是上的增函数，不满足题意；

当时，是上的增函数，满足题意．

则的值为．

故答案为：．

17.【答案】解：的图象经过点，

，

解得，所以；

任取，，且，则

，，

不同时为零，

所以，

所以，即

所以函数在上为