冀教版九年级数学下册29.1～29.4　同步测试题

5/55/55/529.1～29.4一、选择题(每题4分,共24分)1．⊙O的半径为5cm,点A到圆心O的距离OA＝3cm,那么点A与⊙O的位置关系为()A．点A在⊙O上B．点A在⊙O内C．点A在⊙O外D．无法确定2．如图G－1－1,∠O＝30°,C为OB上一点,且OC＝6,以点C为圆心,3为半径的圆与OA的位置关系是()A．相离B．相交C．相切D．以上三种情况均有可能图G－1－1 图G－1－23．如图G－1－2,AB是⊙O的直径,直线PA与⊙O相切于点A,PO交⊙O于点C,连接BC.假设∠P＝40°,那么∠ABC的度数为()A．20°B．25°C．40°D．50°4．如图G－1－3,PA切⊙O于点A,PB切⊙O于点B,OP交⊙O于点C,以下说法：①PA＝PB；②∠1＝∠2；③OP垂直平分AB.其中正确的说法有()A．0个B．1个C．2个D．3个图G－1－3 图G－1－45．图G－1－4是油路管道的一局部,延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形,两直角边长分别为6m和8m．按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道,那么O到三条支路的管道总长(计算时视管道为线,中心O为点)是()A．2mB．3mC．6mD．9m6．如图G－1－5,在平面直角坐标系中,⊙P与x轴分别交于A,B两点,点P的坐标为(3,－1),AB＝2eq\r(3).假设将⊙P向上平移,那么⊙P与x轴相切时点P的坐标为()图G－1－5A．(3,2)B．(3,3)C．(3,4)D．(3,5)二、填空题(每题5分,共30分)7．P是⊙O外一点,PA切⊙O于点A,PB切⊙O于点B.假设PA＝6,那么PB＝________．8．如图G－1－6,在矩形ABCD中,AB＝6,BC＝4,⊙O是以AB为直径的圆,那么直线DC与⊙O的位置关系是________．图G－1－69．在Rt△ABC中,∠C＝90°,AC＝12,BC＝5,以点A为圆心作⊙A,假设要使B,C两点中的一点在圆外,另一点在圆内,那么⊙A的半径长r的取值范围为________．10．如图G－1－7,AB是⊙O的一条直径,延长AB至点C,使得AC＝3BC,CD与⊙O相切,切点为D.假设CD＝3,那么线段BC的长度等于________．图G－1－7 图G－1－811．如图G－1－8,直线AB,CD分别与⊙O相切于B,D两点,且AB⊥CD,垂足为P,连接BD,假设BD＝4,那么阴影局部的面积为________．12．如图G－1－9,△AOB中,∠O＝90°,AO＝8cm,BO＝6cm,点C从点A出发,在边AO上以2cm/s的速度向点O运动,与此同时,点D从点B出发,在边BO上以1.5cm/s的速度向点O运动,过OC的中点E作CD的垂线EF,那么当点C运动了________s时,以点C为圆心,1.5cm为半径的圆与直线EF相切．图G－1－9三、解答题(共46分)13．(8分)如图G－1－10,在Rt△ABC中,∠C＝90°,BC＝3,AC＝4,以点B为圆心,3为半径作⊙B.(1)AB与AC的中点D,E分别与⊙B有怎样的位置关系？(2)假设要让点A和点C中有且只有一个点在⊙B内,那么⊙B的半径r应满足什么条件？图G－1－1014．(12分)如图G－1－11,△ABC内接于⊙O,AC是⊙O的直径,D是eq\o(AB,\s\up8(︵))的中点,过点D作直线BC的垂线,分别交CB,CA的延长线于点E,F.(1)求证：EF是⊙O的切线；(2)假设EF＝8,EC＝6,求⊙O的半径．图G－1－1115．(12分)如图G－1－12,⊙O的直径AB＝6,P是AB延长线上的一点,过点P作⊙O的切线,切点为C,连接AC.(1)假设∠CPA＝30°,求PC的长．(2)假设点P在AB的延长线上运动,∠CPA的平分线交AC于点M,你认为∠CMP的大小是否发生变化？假设变化,请说明理由；假设不变,求出∠CMP的度数．图G－1－1216．(14分)如图G－1－13,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,以AC为直径作⊙O交AB于点D,连接CD.(1)求证：∠A＝∠BCD；(2)假设M为线段BC上一点,那么当点M在什么位置时,直线DM与⊙O相切？请说明理由．图G－1－13

教师详解详析1．B[解析]∵⊙O的半径为5cm,点A到圆心O的距离为3cm,即点A到圆心O的距离小于圆的半径,∴点A在⊙O内．2．C[解析]过点C作CD⊥AO于点D,∵∠O＝30°,OC＝6,∴DC＝3,∴以点C为圆心,3为半径的圆与OA的位置关系是相切．3．B[解析]∵AB是⊙O的直径,直线PA与⊙O相切于点A,∴∠PAO＝90°.又∵∠P＝40°,∴∠POA＝50°,∴∠ABC＝eq\f(1,2)∠POA＝25°.应选B.4．D[解析]根据切线长定理知①正确．连接OA,OB,可知OA⊥PA,OB⊥PB,OA＝OB,∴∠OAP＝∠OBP,∴△OAP≌△OBP,∴∠1＝∠2,即②正确．根据等腰三角形“三线合一〞的性质,得OP垂直平分AB,即③正确．应选D.5．C[解析]此题可转化为求三角形内切圆的半径.由勾股定理可得斜边长为10,设内切圆的半径为r,那么利用面积之间的关系得eq\f(1,2)r(6＋8＋10)＝eq\f(1,2)×6×8,解得r＝2,得O到三条支路的管道总长为2×3＝6(m)．6．A[解析]当点P移到点P′时,⊙P与x轴相切,过点P作直径MN⊥AB于点D,连接AP.由垂径定理,得AD＝BD＝eq\f(1,2)AB＝eq\r(3).∵PD＝|－1|＝1,∴由勾股定理,得AP＝eq\r(AD2＋PD2)＝2,∴P′D＝2,∵P(3,－1),∴P′(3,2)．应选A.7．68．相离[解析]⊙O的半径等于3,圆心O到直线DC的距离等于4,3<4,所以直线DC与⊙O的位置关系是相离．9．12<r<13[解析]假设以点A为圆心作圆,使点C在⊙A内,那么r＞12；使点B在⊙A外,那么r＜13,因而⊙A的半径r的取值范围为12＜r＜13.故答案为12＜r＜13.10.eq\r(3)11．2π－4[解析]如图,连接OB,OD.∵直线AB,CD分别与⊙O相切于B,D两点,AB⊥CD,∴∠OBP＝∠P＝∠ODP＝90°.∵OB＝OD,∴四边形BODP是正方形,∴∠BOD＝90°.∵BD＝4,∴OB＝eq\f(4,\r(2))＝2eq\r(2),∴阴影局部的面积S＝S扇形BOD－S△BOD＝eq\f(90π×〔2\r(2)〕2,360)－eq\f(1,2)×2eq\r(2)×2eq\r(2)＝2π－4.12.eq\f(17,8)[解析]当以点C为圆心,1.5cm为半径的圆与直线EF相切时,CF＝1.5cm.设点C运动了ts．∵AC＝2t,BD＝eq\f(3,2)t,∴CO＝8－2t,DO＝6－eq\f(3,2)t.∵E是OC的中点,∴CE＝eq\f(1,2)OC＝4－t.∵∠EFC＝∠O＝90°,∠FCE＝∠OCD,∴△EFC∽△DOC,∴eq\f(EF,DO)＝eq\f(CF,CO),∴EF＝eq\f(DO·CF,CO)＝eq\f(3〔6－\f(3,2)t〕,2〔8－2t〕)＝eq\f(9,8).由勾股定理,得CE2＝CF2＋EF2,∴(4－t)2＝(eq\f(3,2))2＋(eq\f(9,8))2,解得t＝eq\f(17,8)或t＝eq\f(47,8).∵0≤t≤4,∴t＝eq\f(17,8).故答案为eq\f(17,8).13．解：(1)∵∠C＝90°,BC＝3,AC＝4,∴AB＝eq\r(BC2＋AC2)＝5.∵D为AB的中点,∴BD＝2.5,∴点D在⊙B内．∵BE＞BC,即BE＞3,∴点E在⊙B外．(2)当3＜r≤5时,点A和点C中有且只有一个点在⊙B内．14．解：(1)证明：连接OD.∵D是eq\o(AB,\s\up8(︵))的中点,∴OD⊥AB.又∵AC为⊙O的直径,∴BC⊥AB,∴OD∥CE.又∵CE⊥EF,∴OD⊥EF.∵点D在⊙O上,∴EF是⊙O的切线．(2)∵EF＝8,EC＝6,在Rt△CEF中,由勾股定理,得CF＝10.设⊙O的半径为r.∵OD∥CE,∴△ODF∽△CEF,∴eq\f(OD,CE)＝eq\f(OF,CF),即eq\f(r,6)＝eq\f(10－r,10),解得r＝eq\f(15,4),即⊙O的半径为eq\f(15,4).15．解：(1)连接OC.∵PC是⊙O的切线,∴∠OCP＝90°.∵∠CPA＝30°,OC＝eq\f(AB,2)＝3,∴tan∠CPA＝eq\f(3,PC)＝eq\f(\r(3),3),即PC＝3eq\r(3).(2)∠CMP的大小不发生变化.连接OC.∵PM是∠CPA的平分线,∴∠CPM＝∠MPA.∵OA＝OC,∴∠A＝∠ACO.∵在△PCO中,∠COP＋∠CPA＝90°,且∠COP＝∠A＋∠ACO＝2∠A,∠CPA＝2∠MPA,∴2∠A＋2∠MPA＝90°,∴∠A＋∠MPA＝45°,∴∠CMP＝∠A＋∠MPA＝45°.16．解：(1)证明：∵AC为⊙O的直径,∴∠ADC＝90°.∴∠A＝90°－∠ACD.又∠ACB＝90°,∴∠BCD