高考数学一轮总复习第49讲空间向量的概念及运算同步测控理

高考数学一轮总复习第49讲空间向量的观点及运算同步测控理高考数学一轮总复习第49讲空间向量的观点及运算同步测控理高考数学一轮总复习第49讲空间向量的观点及运算同步测控理高考数学一轮总复习第49讲空间向量的观点及运算同步测控理1→1.如下图，已知四周体ABCD，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、AC的中点，则2(AB→→→＋BC＋CE＋ED)化简的结果为()→→A.BFB.EH→→C.HGD.FG2.以下四个命题中正确的选项是()A．若→＝1→＋1→，则、、B三点共线OP2OA3OBPAB．若{a，b，c}为空间的一个基底，则{a＋b，b＋c，c＋a}组成空间的另一个基底C．|(a·b)·c|＝|a||b||c|D．△ABC为等腰直角三角形的充要条件是→→AB·AC＝0→3.(原创题)已知A(3，－2，1)，B(4，－5，3)，则与向量AB平行的一个向量的坐标是()1A．(3，1，1)B．(－1，－3，2)13C．(－2，2，－1)D．(2，－3，－22)4.(原创题)如图，已知长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AA1＝2，BC＝3，M为AC1与CA1的交点，则点的坐标为__________________．5.已知(－1，－2，6)，(1，2，－6)，MABO为坐标原点，则向量→→OA与OB夹角是________．若向量a＝(1，1，x)，b＝(1，2，1)，c＝(1，1，1)知足(c－a)·(2b)＝－2，则x＝______．已知向量a＝(1，－3，2)，b＝(－2，1，1)，点A(－3，－1，4)，B(－2，－2，．求|2a＋b|；→(2)在直线AB上，能否存在一点E，使得OE⊥b？(O为原点)．1→3→1→1→8.关于空间随意一点O，若OP＝4OA＋8OB＋8OC，则A、B、C、P四点()A．必定共面B．必定不共面C．不必定共面D．没法判断在以下命题中，不正确的命题为__________．→→→①已知A，B，C，D是空间随意四点，且AB＋BC＋CD＋DA＝0；|a|－|b|＝|a＋b|是a，b共线的充要条件；③若a与b共线，则a与b所在直线平行；→→→→④对空间随意一点O和不共线的三点A，B，C，若OP＝xOA＋yOB＋zOC(此中x，y，z∈，则P，A，B，C四点共面．如图，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，∠A1AB＝∠A1AD＝∠BAD＝60°，AA1＝3，AB＝AD＝2.求证：AA1⊥BD；→(2)求|AC1|；→→(3)求cos〈AD，A1B〉．234第49讲31．C2.B3.C4.(1，2，1)5.180°6.27．分析：(1)2a＋b＝(2，－6，4)＋(－2，1，1)＝(0，－5，5)，故|2a＋b|＝02＋（－5）2＋52＝52.→→→→→＋t(1，－1，－2)＝(－3＋t，－1－t，4－(2)OE＝OA＋AE＝OA＋tAB＝(－3，－1，4)2t)．→→若OE⊥b，则OE·b＝0，9所以－2(－3＋t)＋(－1－t)＋(4－2t)＝0，解得t＝5.→6142所以存在点E，使得OE⊥b，此时E点的坐标为(－，－5，)．55→→1→→1→→8．A分析：由于OP－OA＝8(OB－OA)＋8(OC－OA)．→1→1→所以AP＝8AB＋8AC，故P点位于平面ABC内，即A、B、C、P四点必定共面．9．②③④10．分析：(1)证明：→→→→→由于AA1·BD＝AA1·(AD－AB)→→→→＝AA1·AD－AA1·AB＝3×2×cos60°－3×2×cos60°＝0，→→所以AA1⊥BD，即AA1⊥BD.→2→2→→→2(2)|AC1|＝AC1＝(AB＋AD＋AA1)→2→2→2→→＝AB＋AD＋AA1＋2AB·AD→→→→＋2AB·AA1＋2AD·AA1＝4＋4＋9＋2×2×2cos60°＋2×2×3×cos60°＋2×2×3×cos60°＝33，→所以|AC1|＝33.在△A1AB中，由余弦定理，121得AB＝9＋4－2×2×3×cos60°＝7，即AB＝7.→→→又A1B＝AB－AA1，→→→→→所以AD·A1B＝AD·(AB－AA1)