11命题及其关系 2

命题及其系知要：1命题的概念①命题：以判断真假的陈述句叫做命题（proposition）也就是说，判断一个语句是不是命题关键是看它是否符合“是陈述句和“可以判断真假”这两个条件②真命题断为真的语句叫做真命题（trueproposition假命题断为假的语句叫做假命题（false）2四种命题的念：原命题逆命题否命题逆否命题若

，

若

，则p

，

q

，3、种命题相互关系：①四种命题的相互关系图：pq

qp┐p┐q

┐q②结论一原命题与它逆否命同真假；结论二两个命题为逆命题互否命题，们的真性没有关系.4充分条件与要条件(1)如果pq,那么称p是q的，q是p的(2)如果pq,且qp,那么称p是q的，记作p(3)如果，那么称p是q的充分不必要条件。(4)如果，那么称p是q的必要不充分条件。(5)如果,那么称p与q既不充分也不必要。补充：从集合的角度来理解充分与必要条件:

QxQ是xP的充分条;Q

xP是Q的必要条件.典型例题：例1判断下列语句是否为命题？并指出真假（１）空集是任何集合的子集．（２）若整数a是素数，则是奇数．（３）指数函数是增函数吗？（４）若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行．（５）

(

＝－２．（６）x＞１５．

例2、写出下列命题的逆命题、否命题、逆否题，并指出他们的真假：(1)若xy

=0，则x，y中至少有一个是0(2)若x＞0，y＞0，则xy＞0；例3、判断下列各题中，是q的什么条件。（1）p：a、b、c成等比数列；q：b

=ac（2）p：sinA=sinB；q：A=B（3）p：x=1是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个解；：a+b+c=0（4）p：x；q：x≠2例4、证明命题“如那3

a

b是真命题例5、已知条件Paxa是条q:3x立的必要不充分条件，求的范围。

例6已知p:|1

3

|≤2,q:x

2

－2x+1－m

2

≤0(m>0),的必要而不充分条件，求实数m的取值范围。同步练一、选题1、命题“若

>

b

”的逆否命题是)(A)若

a<bb

(B)若

ab

>(C)若

则

(D)若

ab则2、

命题“两条对角线相等的四边形是矩形”是命题“矩形是两条对角线相等的四边形”()(A)逆命题(B)否题(C)否命题(D)关命题3、

命题“若

60

△

是等边三角形”的否命题()(A)假命题(B)与原命题同真同假(C)与原命题的逆否命题同真同(D)原命题的逆命题同真同假4、用反证法证明命题“是无理数”时，设正确的是（）(A)假设是有理数(B)假设是理数(C)假设

2或

是有理数(D)假设

是有理数5、命题“对顶角相等”的逆命、否命题、逆否命题中，真命题()(A)上述四个命题(B)命题与逆命题(C)原命题与逆否命题(D)命题与否命题6、

以下说法错误的()(A)如一个命题的逆命题为真命题，那么它的否命题也必为真命题(B)如果一个命题的否题为假命题，那么它本身一定为真命题(C)原命题、否命题、逆题、逆否命题中，真命题的个数一定为偶数(D)一个命题逆命题、否命题、逆否命题可以同为假命题7天津设集合M{0xN{0那MN（A．充分不必要条件B.要不充分条件C．充分必要条件D.不充分也不必要条件

）

8山东）设P:x20,:

xx|

0则P是q的（）A．充分不必要条件B.必要不充分条件C．充分必要条件D.不充分也不必要条件二、填题1.x或2是xy的2.在△AA

12

条件.”的条件.3.命题

不成立”是真命题，则实a的取值范围是。4.若命题“存在x∈R,使得x

+(a－1)x+1<0是假命题，则实数a的范围是5.(08广东)命题“若函数f(xx(a其定义域内是减函数，2”的aa逆否命题是三、简题1、设P:关于x的不等

的解集{|Q函数lg(ax

2

)定义域为，如果PQ且仅有一个正确，求