2020-2021年新湘教版九年级数学下册《圆》单元培优卷及答案解析

是△ABC

CD，

r=5，AC=5 ，则∠B

A．60

为⊙O

内的一个定点，A

AP、AO

分别与⊙O

B、C

两点．若⊙O

A．2

C． 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！

A．

B．

C．2

在⊙O

C，点

在⊙O

PC=PD=BC．下列

A．4

C．2

A．三条边的高的交点

C．三条边的垂直平分线的交点

美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！

是⊙O

A．2πB．π

C．

9．如图，两边平行的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与直

美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！

l：y=x﹣4，点

为半径作⊙A，当

切⊙O

E，交

Rt△ABC

美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！

1，0），（0，

），连结

AB，OD

60°所扫过的面积；

60°所扫过的面积．美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！

为直径作⊙O，交矩形的对角

E，点

EF．

与⊙O

是⊙O

E，交

DE．

AC=6，BC=8，OA=2，求线段

E．美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！

sin∠CAB

N，点

PE⊥PF

E，设点

秒（t＞0）．

OE=a，OF=b，试用含

QE．在点

美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！

是△ABC

CD，

r=5，AC=5 ，则∠B

AD，美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！

A．60

∴∠A：∠B：∠C：∠D=3：4：6：5

C．

为⊙O

内的一个定点，A

AP、AO

分别与⊙O

B、C

两点．若⊙O

美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！A．2

C．

OE⊥AB

BC≤2OP．

OE⊥AB

E，如图：

∴AE=BE，

BC，∵OE≤OP，

E、P

A．美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！

A． B． C．2

P，过

A．

美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！

在⊙O

C，点

在⊙O

PC=PD=BC．下列

A．4

C．2

（3）利用全等三角形的判定得出△美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！

DP=DB，则∠

C，

（2）由（1）得：∠CPB=∠BPD，

美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！故（2）正确；（3）连接

），

故（3）正确；（4）∵四边形

，则∠DPB=

美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！

A． A．三条边的高的交点

C．三条边的垂直平分线的交点

B．

美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！

A．2πB．π

C．

CD⊥AB，CD=2

美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！

CG⊥x

CG、BG，再求出

【解答】解：∵正六边形ABCDEF

60°，

G，则∠CBG=60°，

的坐标为（4033，

美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！

9．如图，两边平行的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与直

交⊙O

美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！

AN

A′，连接

′B

AN

A′，连接A′B，由轴

OB，OA′，AA′，∵AA′关于直线

美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！

AN

4．

l：y=x﹣4，点

P，A，

P，A，B

P，A，B

y=x﹣4

美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！

P，A，B

为半径作⊙A，当

AD⊥BC

美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！∵AB=AC，∠B=30°，

AB，即

AB=2AD=6cm．

PA、PB

切⊙O

A、B

PA、

C、D，若⊙O

r，△PCD

3r，则

美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！

r．利用

tan∠APB

∵PA，PB

A、B

∴∠OAF=∠PBF=90°，CA=CE，DB=DE，PA=PB，

PFB

FBP∴Rt△PBF∽Rt△OAF．

∴（PA+AF）

美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！BF

Rt△ABC

是正方形；那么根据切线长定理可得：CE=CF=

Rt△ABC，∠C=90°，AC=12，BC=5；

中，OE=OF，∠OEC=∠OFC=∠C=90°；美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！

由切线长定理，得：BD=BE，AD=AF，CE=CF；

（AC+BC﹣AB）是解题关键．

美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！

OM、ON

、F

，…，依此规律，经第n

美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！

1，0），（0，

AB，OD

60°所扫过的面积；

60°所扫过的面积．美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！

E，由点

A，点

OA=1，OB= AOC=∠BOD=60°，AO=OC=1，解直角三角形即

CE⊥OA

E，

A，点

60°得到△COD，∴∠AOC=∠BOD=60°，AO=OC=1，

，CE=

∴C（﹣

）；

60°所扫过的面积=S

eq

\o\ac(△,+S) BOC

+

美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！2，线段

60°所扫过的面积=S

eq

\o\ac(△,+S) BOC

+

为直径作⊙O，交矩形的对角

E，点

EF．

与⊙O

是⊙O

美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！

OE、

上由圆周角定理可得∠EPC=∠D，利用（1）中的全等三角形的对应边相等求得

OE、OF．

∴∠3=∠D，∠2=∠1，美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！

∵由（1）知，△EFO≌△CFO，

中，tan∠D=

EC

EDC»

E、P、C、D

∴∠EPC+∠D=180°，¼

美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！

为半径的⊙O

E，交

F，连接

DE．

AC=6，BC=8，OA=2，求线段

OD，由利用等边对等角得到一对角相等，等量代换得到∠ODE

OE，设

DE=x，则

EB=ED=x，CE=8﹣x，在直角三角

∴∠A=∠ODA，

∴EB=ED，美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！

与⊙O

OE，

DE=x，则

EB=ED=x，CE=8﹣x，∵∠C=∠ODE=90°，

E．

美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！

sin∠CAB

AD=DC，根据垂直平分线的性质可得AE=CE；

AE、ED，如图

是⊙O

CD，在

∠CED=

DEC，即可求出

AE、DE，如图

∵∠ABC=90°，∴∠ABE=90°，美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！∴AE=CE；

AE、ED，如图

又∵∠DAE=∠EAF，∴△ADE∽△AEF，

DC．∵EC=AE， DC．∴sin∠CAB=sin∠CED=

CF=aCD（a＞0）时，sin∠CAB= 美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！提示：∵CF=aCD，AD=DC， DC．∵EC=AE， DC．∴sin∠CAB=sin∠CED=

美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！

N，点

PE⊥PF

E，设点

秒（t＞0）．

OE=a，OF=b，试用含

QE．在点

轴的正半轴或原点上，再根据（1）求解，

PM，PN，

轴，y

N，∴PM⊥MF，PN⊥ON

美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！∵PE⊥PF，∠NPE=∠MPF=90°﹣∠MPE，

∴PE=PF；

由（1）得△PMF≌△PNE，∴b=OF=OM+MF=1+t，a=NE﹣ON=t﹣1，

美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！同理可证△PMF≌△PNE，∴b=OF=OM+MF=1+t，a=OE=ON﹣NE=1﹣t，

t＞1

时，b=2+a；当

时，b=2﹣a；

0＜t＜1

对称，M

Q，

美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！

由（1）