2020年吉林省中考数学试卷

2022年吉林省中考数学试卷

一、单项选择题（每题2分，共12分）

1.（2分）-6的相反数是（）

A.6B.-6C.—D.-

66

2.（2分）国务院总理李克强2022年5月22日在作政府工作报告时说，去年我国农村贫困人口削减

11090（X）0,脱贫攻坚取得打算性成就.数据11090000用科学记数法表示为（）

A.U.09X106B.1.109X1（）7C.1.109X108D.0.1109X108

3.12分）如图，由5个完全一样的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图为（）

正面

A.B.C.

D.4.（2分）以下运算正确的选项是（)

A.a2，a3=a6B.(a2)3=a5C.(2a)2=2a2D.a3-ra2=a

5.（2分）将一副三角尺按如下图的方式摆放,则Na的大小为()

A.85°B.75°C.65°D.60°

6.（2分）如图，四边形ABC。内接于。。，假设/B=108°,则NO的大小为（）

二、填空题（每题3分，共24分〕

7.（3分）分解因式：.

8.（3分）不等式3x+l>7的解集为-------.

9.13分）一元二次方程x2+3x-1=0根的判别式的值为------.

10.（3分）我国古代数学著作《算学启蒙》中有这样一个数学问题，其大意是：跑得快的马每天走240里，

跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马x天可以追上慢马，依据

题意，可列方程为-----

11.（3分）如图，某单位要在河岸/上建一个水泵房引水到C处.他们的做法是：过点C作COJJ于点O,

将水泵房建在了D处.这样做最节约水管长度，其数学道理是----.

笫1页（共11页）

12.则DF=

13.（3分）如图，在ZV1BC中，D,E分别是边AB,AC的中点.假设"DE的面积宥，则四边形

DBCE的面积为.

14.（3分）如图，在四边形ABCC中，AB=CB,AD=CD,我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做

“筝形”.筝形ABCD的对角线力C,相交于点0.以点B为圆心，80长为半径画弧，分别交力B,

BC于点E,F.假设N4BO=N/CO=30",40=1,即的长为----（结果保存兀）.

三、解答题（每题5分，共2。分）口

15.〔5分）先化简，再求值：（a+1）2+a（1-a）-1,其中。=寸7

16.（5分）“中国结”是我国特有的手工编织工艺品，也是一种传统吉利装饰物.如图，现有三张正面印

有“中国结”图案的不透亮卡片A,B,C,卡片除正面图案不同外，其余均一样.将三张卡片正面对

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下洗匀，小吉同学从中随机抽取一张卡片，登记图案后正面对下放回，洗匀后再从中随机抽取一张卡片，请用

画树状图或列表的方法，求小吉同学抽出的两张卡片中含有4卡片的概率.

ABC

17.（5分）甲、乙二人做某种机械零件.甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用

的时间相等.求乙每小时做零件的个数.

18.（5分）如图，在中，AB>AC,点。在边4B上，且8。=&4,过点。作OE〃/C,并截取OE

=AB,且点C,E在4B同侧，连接BE.求证：ADEBmAABC.

四、解答题（每题7分，共28分）

19.（7分）图①、图②、图③都是3X3的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点.A,B,。均为

格点.在给定的网格中，按以下要求画图：

口||

B

图①

（1）在图①中,画一条不与AB重合的线段MN,使MN与AB关于某条直线对称，且M,N为格点.

（2）在图②中,画一条不与AC重合的线段PQ,使PQ与AC关于某条直线对称，且P,Q为格点.

（3）在图⑶中,画一个△DEF,使与△4BC关于某条直线对称，且D,E,尸为格点.

20.17分）如图，某班数学小组测量塔的高度，在与塔底部B相距35m的C处，用高1.5m的测角仪CO

测得该塔顶端4的仰角ZEOS为36°.求塔48的高度（结果准确到1m）.

（参考数据：sin36°=0.59,cos36°=0.81,tan36°=0.73）

B

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21.（7分）如图，在平面直角坐标系中，。为坐标原点，点4,B在函数y=K（x>0）的图象上（点8

x

的横坐标大于点/的横坐标），点/的坐标为（2,4）,过点4作ACJ_x轴于点0,过点B作BCJ_x轴

于点C,连接。4,AB.

（1）求k的值.

（2）假设。为0C中点，求四边形0ABe的面积.

22.（7分）2022年3月线上授课期间，小莹、小静和小为了解所在学校九年级600名学生居家减压方式

状况，对该校九年级局部学生居家减压方式进展抽样调查.将居家减压方式分为4（享受美食）、B

（沟通谈心）、C（室内体育活动）、D（听音乐）和E（其他方式）五类，要求每位被调查者选择一种

自己最常用的减压方式.他们将

收集的数据进展了整理，绘制的统计表分别为表1、表2和表

3.表1：小莹抽取60名男生居家减压方式统计表（单位：人）

减压方式ABCDE

人数463785

表2：小静随机抽取10名学生居家减压方式统计表1单位：人）

减压方式ABCDE

人数21331

表3：小随机抽取60名学生居家减压方式统计表（单位：人）

减压方式ABCDE

人数65261310

依据以上材料，答复以下问题：

（1）小莹、小静和小三人中，哪一位同学抽样调查的数据能较好地反映出该校九年级学生居家减压方

式状况，并简要说明其他两位同学抽样调查的缺乏之处.

（2）依据三人中能较好地反映出该校九年级居家减压方式的调查结果，估量该校九年级600名学生中利

用室内体育活动方式进展减压的人数.

五、解答题（每题8分，共16分）

23.18分）某种机器工作前先将空油箱加满，然后停顿加油马上开头工作.当停顿工作时，油箱中油量为

5L,在整个过程中，油箱里的油量y（单位：L）与时间x（单位:min）之间的关系如下图.

（1）机器每分钟加油量为------L,机器工作的过程中每分钟耗油量为-------L.

（2）求机器工作时y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围.

（3）直接写出油箱中油量为油箱容积的一半时x的值.

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24.(8分)能够完全重合的平行四边形纸片ABC。和AEFG按图①方式摆放，其中AO=4G=5,AB=9.点

D,G分别在边AE,A8上，CD与FG相交于点H.

【探究】求证：四边形AGHD是菱形.

【操作一】固定图①中的平行四边形纸片ABCD,将平行四边形纸片AEFG围着点A顺时针旋转肯定

的角度，使点F与点C重合，如图②.则这两张平行四边形纸片未重叠局部图形的周长和为.

【操作二】将图②中的平行四边形纸片AEFG围着点A连续顺时针旋转肯定的角度，使点E与点B重

合，连接。G,CF,如图③，假设，则四边形。CFG的面积为.

5

图①图②图③

六、解答题(每题10分，共20分)

25.(10分)如图，ZXA8C是等边三角形，AB=4cm,动点尸从点A动身，以2CTW/S的速度沿AB向点8

匀速运动，过点P作PQ1.AB,交折线AC-CB于点Q,以PQ为边作等边三角形PQD,使点4,D在

PQ异侧.设点P的运动时间为x(s)(0<x<2),△PQ。与aABC重叠局部图形的面积为y(CM2).

(1)AP的长为-------cm(用含x的代数式表示).

(2)当点D落在边BC上时，求x的值.

(3)求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围.

备用图

13

26.(10分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=•■于2+笈+亍与x轴正半轴交于点4,且点4的坐标

为(3,0),过点4作垂直于x轴的直线/.P是该抛物线上的任意一点，其横坐标为出过点尸作PQ

3

L于点。，例是直线/上的一点，其纵坐标为-〃?+5.以P。，为边作矩形PQMN.

(1)求人的值.

(2)当点Q与点M重合时，求m的值.

(3)当矩形PQMN是正方形，且抛物线的顶点在该正方形内部时，求〃？的值.

(4)当抛物线在矩形PQMN内的局部所对应的函数值)，随x的增大而减小时，直接写出m的取值范围.

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（备用图）

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2022年吉林省中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、单项选择题（每题2分，共12分）所以一元二次方程x2+3x-1=0根的判别式的值

1.解：-6的相反数是6,应选：A.为13.

2.解:11090000=1.109X107,故答案为：13.

应选：B.10.解：设快马x天可以追上慢马，

3.解：从左边看第一层是一个小正方形，其次层依题意，得：（240-150）x=

也是一个小正方形，150X12.故答案为：（240-150）x=

所以左视图是选项A,150X12.

应选：4.11.解：过点C作CDLI于点D,将水泵房建在了

4.解：4、。293=05,原计算错误，故此选项不符D处.这样做最节约水管长度，其数学道理是垂

合题意；线段最短.

B、S2）3=次，原计算错误，故此选项不符合故答案为：垂线段最短.

题意；12,福D，:融〃&D〃EF,

DFCE-2

C、（2a）2=4«2,原计算错误，故此选项不符合•__

题意；

D、a3+a2=a,原计算正确，故此选项符合题意；：.DF=2BD=2X5=

应选：D.10.故答案为10.

13解：-：D,E分别是△ABC的边AB,AC的中点,

是△ABC的中位线，

1

：.DE//BC,DE^BC,

：./\ADE^/\ABC,

♦AADEDE11

Ac-----=2=(方)2=—

bAABCBO24

VZ5CD=60",ZBCA=45",

ZACD=ZBCD-ZBCA=60°-45°=1

•••△AOE的面积为Q

15°,

Na=180°-ZD-Z/4CD=180°-900-.二△ABC的面积为2,

15°=75°,13

四边形DBCE的面积=2-7可

应选：B.

6.解：：四边形ABCD内接于O。，NB=108°,3

故答案为：万.

r.Z£)=180°-ZB=180°-108°=72°,

应选：C.14.，解：在与△CBO中，

AB=CB

二、填空题(每题3分，共24分)

•AD=CD

7.解：a2-ab=a(a-；

,BD=BD，

b).8.解：3x+1>7,

移项得：3x>7-1,:AABD妾ACBD(SSS),

合并同类项得：3x>6,；.NABD=NCBD=30°,ZADB=ZCDB,CD

系数化为1得：x>2,=AD=1,

故答案为：x>2.AZABC=60°,

9.解：9a=1,b=3,c=-1,'：AD=CD,ZADB=ZCDB,

/.△=h2-4ac=9+4=13.：.BD±AC,J&AO=CO,

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AZACB=90°-30°=60°,四、解答题（每题7分，共28分）

：.ZBCD=ZACB+ZACD=90°,

在RtABCO中，'：ZCBD=30°,

BD=2CD=2,

在RtZXC。。中，,.♦/4CO=30°,

OD=^-CD=—,

22

i2

/.OB=BD-OD=2--=—,

22图①图②图③

-60打；(2)如图②，PQ即为所求；

，EF的长为：-------二=占冗，(3)如图③，△/)£1尸即为所求.

180220.解：设AB与DE交于点F,如下图：

故答案为《冗.由题意得：DF±AB,BE=CD=1.5m,DF=BC

2—35m,

三、解答题(每题5分，共20分)AF

在RtZXAO/中，N4FO=90°,tanZEDA=—,

15.解：原式=Q2+2Q+1+Q-a2-1Ui,

=3a.：.AF=DFXtan36°~35X0.73=25.55(m),

当时，

Q=V^.•.AB=AF+BF=25.55+1.5心27(m)；

原式=3有.答：塔AB的高度约27m.

16.解：依据题意列表如下：

ABC

AAABACA

BABBBCB

CACBCCC

共有9种等可能的结果数，其中小吉同学抽出的

B

两张卡片中含有4卡片的有5种状况，

•••小吉同学抽出的两张卡片中含有4卡片的概k

率陪21.解⑴将点4的坐标为（2,4）代入（x

>0）,

.解：设乙每小时做个零件，甲每小时做（）

17xx+6可得k=xy=2X4=8,

个零件，

.♦.k的值为8；

9060

依据题意得：—.

（2）的值为8,

解得：x=12,k8

.,.函数，=确解析式为y=*

经检验，x=12是原方程的解，且符合题意,

；・x+6=18.

为0C中点，。0=2,

答：乙每小时做12个零件.

0C=4,

18.证明：'JDE//AC,8,

：.ZEDB=ZA..，.点B的横坐标为4,将x—4代入

在△与△中,

DEBABC可得

fDE=ABy=2,

.,.点的坐标为(

ZEDB=ZAB4,2),

S=c+c

BD=CA1四边形△AODwui形ABCD

,X2X"04)X2=10.

:./XDEB冬AABC(SAS).

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22.解m小同学抽样调查的数据能较好地反映【操作二】由题意知，AD=AG=5,NDAB=N

出该校九年级学生居家减压方式状况，小莹同学BAG,

调查的只是男生，不具有代表性，小静同学调查又AM=AM,

的人数偏少，具有片面性，对整体状况的反映简.•.△AMD之△AMG(SAS),

洁造成偏差.：.DM=GM,ZAMD^ZAMG,

(2)600X型=260(人)，,.,/AM£)+/AMG=180°,

60N4MO=/AMG=90°,

答：该校九年级600名学生中利用室内体育活动4

,：sinZBAD=—,

方式进展减压的大约有260人.5

五、解答题(每题分，共分〕

816•.•也上一，

23.解(1)由图象可得，AD5

机器每分钟加油量为:30・10=3⑵,4

：.DM^-=-AD=4,

机器工作的过程中每分钟耗油量为：(30-5)+5

(60-10)=0.5(L),：.DG=8,

故答案为：3,0.5；•..四边形ABCD和四边形AEFG是平行四边形,

(2)当10<xW60时，设y关于x的函数解析：.DC//AB//GF,DC=AB=GF=9,

式为y=ax+b,/.四边形CDGF是平行四边形，

f10a+b=30VZAMD=90Q,

160a+b=5'：.ZCDG^ZAMD=90°,

二四边形CDG尸是矩形，

^pCFG=DG-DC=8X9=72,

即机器工作时y关于x的函数解析式为)，=-

0.5x+35(10<xW60)；

(3)当3x=30+2时，得x=5,

当-0.5x+35=30+2时，得x=40,

即油箱中油量为油箱容积的一半时x的值是5或

40.故答案为：72.

24.解：【探究】：四边形ABCD和AEFG都是平六、解答题(每题10分，共20分)

行四边形，25.解(1)•••动点尸从点A动身，以2cm/s的速

：.AE//GF,DC//AB,度沿AB向点8匀速运动，

，四边形AGHD是平行四边形，J.AP的长为2xcmt

"：AD=AG,故答案为：2x；

二四边形4G”。是菱形；(2)当点。落在8c上时，如图1,

【操作一】依据题意得，这两张平行四边形纸片

未重叠局部图形的周长和为：

ME+EF+MC+AD+DM+AM+AG+GN+AN+BN+B

C+NF=(ME+AM+AG+EF+NF)+

(AD+BC+DM+MC+AN+BN)=2(4E+AG)+2

(A8+AD)=2X(9+5)+2X(9+5)=56,

图1

PQLAB,

等边三角形，△A8C是等边三角形,

AZA=ZB=ZDPQ=60°,

故答案为：56；：.ZBPD=30°,

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：.ZPDB=90°,\"AP=2x,

：.PD±BC,：.BP=4-2x,AQ=2AP=4x,

：./\APQ^/\BDP(44S),：.BG=^BP=2-x

：.BD=AP=2x,2

'：BP=2BD,:.PG=4^BG=5(2-X),

.'.4-2x=4x,•••S皿=工xBG・PG=返(2-x)2,

△PBG2

解得x=>!2

'：AQ=2AP=4x,

(3)①如图2,当OVxW翎,：.CQ=AC-AQ=4-4x,

：.QH=McQ=a(4-4x),

1J3

:,S&QCH=qxCQ・QHm^(4-4x)2,

••,S/BC得X4X2\^=4依，

,,*$四边形PGHQ=S^BC_S£BG~SQfH-SAfQ

=4V-——(2-x)2-——(4-4x)2——x

•.•在Rtz^4PQ中，AP=2x,ZA=60°,222

.,.PQ=AP*tan60°=2xf§x,2xX2>/3X

•.•△PQ。等边三角形，—------+18\I~3X-6\/3,

/.S声QD=X2A/3X,3X=3\Tix2cm2,2

所以y=-2乂1x2+18。^-6>/3；

所以y=3X为2；2

②如图3,当点Q运动到与点C重合时,③如图S当l<x<2时，点Q运动到BC边上,

设PD与BC相交于点G,

图3图5

此时CP±AB,I"""

此时PG=BP・sin600=(4-2x)X-

所以AP^AB,B[J2x=2,

-x),

解得x=l,