2021-2022学年福建省宁德市七年级（下）期末数学试卷（附答案详解）

2021-2022学年福建省宁德市七年级(下)期末数学试卷

I.2022年2月4日至2月20日，第24届冬奥会在中国北京市和张家口市联合举行,

下列冬奥元素中是轴对称图形的是()

2.投掷一枚质地均匀的正六面体骰子，“掷得的点数是奇数”这一事件是()

A.必然事件B.不可能事件C.确定事件D.随机事件

3.如图，直线AB,CO被直线E尸所截，则41与22是()

A.同位角B.内错角C.同旁内角D.对顶角

4.下列各式能用平方差公式计算的是()

A.(%-y)(x+y)B.(x+y)(-x-y)

C.(x-y)(y-x)D.(x+2y)(x-y)

5.如图，已知AB=DE,AC=DF,BE=CF.则△ABC四△DEF的理由是()

A.SASB.ASAC.SSSD.AAS

6.下列计算正确的是()

A.a8a4=a2B.(a3)3=a6

C.(-2a3)2=-4a6D.as-a5=a10

7.关于“可能性是1%的事件在100次试验中发生的次数”，下列说法错误的是()

A.可能发生一次B.可能一次也不发生

C.可能发生两次D.一定发生一次

8.如图，要在河岸AB上建一个水泵房引水到C处，施工人员的做法是:过点C作CD1

4B于点。，将水泵房建在。处，这样做能节省水管长度，其根据是（）

A.垂线段最短

B.两点之间，线段最短

C.平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

D.两点确定一条直线

9.一天下午，张军从学校骑自行车回家，途中因购买书籍停留了一段时间.在整个过

程张军离家的距离S（米）与他所用的时间t（分）之间的关系如图所示，则下列结论错

误的是（）

A.张军家距离学校2700米

B.张军购买书籍用了6分钟

C.张军购买书籍前的速度快于购买后的速度

D.张军购买书籍后的速度为380米/分

10.七巧板是中国传统数学文化的重要载体，将一块正方形木板制成如图1所示的一副

七巧板，小明选择该副七巧板中的若干块拼成了如图2所示的“帆船”图案，其中

已经用上编号为①和③的两块，则拼成该“帆船”图案还需要的木块一定是（）

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图1图2

A.②⑥B.④⑥⑦C.⑤⑥⑦D.@@@

11.计算：（-2）°=.

12.如图，CM是△4BC的中线，AB=10,则的长

13.新冠病毒主要通过飞沫和直接接触传播，飞沫的直径大约为0.00000301米，正确

佩戴医用口罩是日常生活中的重要防护措施之一.数据0.00000301用科学记数法

表示为.

14.如图，一块正方形地板由9块边长均相等的小正方形组成，米

粒随机地撒在如图所示的正方形地板上，则米粒落在灰色区域

的概率为.

15.如图，为了测量凹档的宽度，把一块等腰直角三角板(4B=

CB,NABC=90。)放置在凹槽内，三个顶点A,B,C分别落

在凹槽内壁上，若4AMN=乙CNM=90°,测得4M=20cm,

CN=32cm,则该凹槽的宽度MN的长为cm.

16.已知点4,B,C在数轴上，分别表示有理数a,b,c,则下

列结论中：

①若a,b互为相反数，则(a-炉=(b+c)2；

②若(a+c)(a-c)+(b+c)(c-b)=0,则A,8到原点的距离相等;

③若a<c<。<b,则c(a—b)—b(a—c)<0；

④若点A为BC的中点，则(a-b)(c-a)=[(c-b)2.

其中正确的结论为.(填正确的序号)

17.计算：

(1)(%+2)(x—2)+x(x—3)；

(2)(a+b)2—(a/+3a2b2)+ab,其中a=2,b=-1.

18.请将下面的说理过程和理由补充完整.

已知：如图,A。是4ZBC的平分线，过点D作DE〃/1C,交AB于点E,若乙B=85。,

^ADE=33",求"的度数.

解：vDE//AC,

：.£.DAC=®.(②)

•­•/.ADE=33°,

•••/.DAC=33°.

•••4。是AABC的平分线，

Z.BAC=2Z.DAC.((3))

4BAC=66°.

•:乙B+④+NC=180°,(三角形的内角和为180°)

乙B=85°,

ZC=@°,

19.清新宁静，福瑞祥和.某市因优美的人居环境而荣登国家级“幸福城市”榜单,2021

年，该市城市空气质量位居全国168个城市前列.表1是气象台发布的该市2022

年7月1日至7月10日空气质量指数(4Q/)的预报情况.

日期1日2日3日4H5日6日7日8日9日10日

空气质量指数

5348442930374457676

(AQ/)

根据《环境空气质量标准》(GB3095-2012),空气质量指数Q4Q/)的数值被划分

为六档，如表2.

表2：

AQI0〜5050〜100100〜150150〜200200〜300>300

空气质量

优良轻度污染中度污染重度污染严重污染

状况

(1)在表1中，因变量_____随着自变量______的变化而变化；

(2)结合表2分析，该市2022年7月6日空气质量状况是；

(3)小王计划从今年7月1日至10日中随机选择一天去该市旅游，求他到达该市当

天空气质量状况是“优”的概率.

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20.如图，在△ABC中，AB=CB.

(1)尺规作图：在AB的下方作乙BAD,使得4BAD(保留作图痕迹，不

写作法)

(2)在(1)的条件下，当4c=72。时，判断AO与8c的位置关系，并说明理由.

21.如图，已知4MoN,点A,B在边ON上，0A=3,4B=5,点C是射线OM上一

个动点(不与点O重合)，过点8作BD14C,交直线AC于点£>,延长8。至点E,

使得DE=BD,连接8C,EC,AE,0E.

(1)说明△ACE^LACB的理由；

(2)直接写出OE的取值范围.

22.如图，用若干个点摆成一组等边三角形点列，其中第22)个三角形的每一边上

都有〃个点，该图形中点的总数记为又,我们把S称为“三角形数”，并规定当n=1

时，“三角形数"Si=l.

n=ln=2n=3n=4

&=1，=3&=6$=10

(1)“三角形数"S5=,Sn=.

(2)①某数学兴趣小组发现相邻两个“三角形数”的和有一定的规律：如Si+S2=

4,52+S3=9,S3+S4=16.请猜想：Sn+Sn+i=；

②请用所学的知识说明①中猜想的正确性.

23.如图，在AABC中，44cB=90。，NC4B<30°.点。在AC边上，将△BDC沿直线

8。对折得到ABDE,作AF1BO,交BO的延长线于点E

(1)证明：乙FAD=4EBD；

(2)连接尸C,当ADFC为等腰三角形时，

①证明：AC=BFi

②设NCAB=a,乙ABE=。,求夕与a之间的数量关系.

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答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：4不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

8.是轴对称图形，故此选项符合题意；

C.不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

D不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

故选：B.

根据轴对称图形的概念逐一判断即可.

本题主要考查轴对称图形，解题的关键是掌握轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条

直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对

称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴)对称.

2.【答案】D

【解析】解：投掷一枚质地均匀的正六面体骰子，”掷得的点数是奇数”这一事件是随

机事件，

故选：D.

根据随机事件、不可能事件、必然事件的定义进行判断即可.

本题考查随机事件，理解随机事件发生的可能性是正确判断的前提.

3.【答案】C

【解析】解：与N2是直线AB,直线8被直线EF所截的同旁内角，

故选：C.

根据同旁内角的定义进行判断即可.

本题考查同旁内角，理解同旁内角的定义是正确判断的关键.

4.【答案】A

【解析】解：4根据平方差公式特点，(x-y)Q+y)可以用平方差公式计算，那么A

符合题意.

员根据平方差公式特点，因为(x+y)(-x-y)=-(x+y)(x+y),所以(x+y)(-x-y)

不能用平方差公式计算，那么8不符合题意.

C.根据平方差公式的特点,因为(4-y)(y-x)=—(x-y)(x-y)，所以(x-y)(y-x)

不能用平方差公式计算，那么C不符合题意.

D根据平方差公式的特点，(%+2y)(x-y)不能用平方差公式计算，那么D不符合题意.

故选：A.

根据平方差公式(a+b)(a-b)=a2-炉解决此题.

本题主要考查平方差公式，熟练掌握平方差公式是解决本题的关键.

5.【答案】C

【解析】解：＜•-BE=CF,

••BC-EF,

在AABC和△CEF中，

AB=DE

BC=EF,

AC=DF

•••△ABC妾△DEF(SSS),

故选：C.

根据SSS证明△ZBC四△DEF即可.

本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.

6.【答案】D

【解析】解：：a8+a。=a8-4=a4,

.1•4选项的结论不正确；

v(a3)3=a3x3=a9,

B选项的结论不正确；

(-2a3)2=4a6,

二C选项的结论不正确；

,:a5-a5=a5+s=a10,

。选项的结论正确，

故选：D.

利用幕的运算性质对每个选项进行逐一判断即可得出结论.

本题主要考查了同底数幕的除法，幕的乘方，积的乘方，同底数昂的乘法，正确利用基

的运算性质对每个选项进行判断是解题的关键.

7.【答案】D

【解析】解：根据“可能性是1%的事件在100次试验中发生的次数”的意义可知，

在这100次试验中，可能发生一次，也可能发生两次，也可能一次也不发生，

虽然可能性为1%,但100次试验也不一定发生一次，

故选：D.

根据“概率”的意义进行判断即可.

本题考查概率的意义，理解随机事件、概率的意义是正确判断的前提.

8.【答案】A

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【解析】解：由''垂线段最短”可知，当CD_LAB时，CO最短，

故选：A.

根据垂线段最短进行判断即可.

本题考查垂线段最短，理解垂线段最短的意义是正确判断的前提.

9.【答案】C

【解析】解：4当t=0时，5=2700,所以张军家距离学校2700米，故A不符合题意；

8.10—4=6,故3不符合题意；

C.购买书籍前的速度为空严=200,购买后的速度等=380,故C符合题意；

D由C知。不符合题意；

故选：C.

观察图象，根据图中所标的每一个点的坐标的意义，明确每一段张军行驶的路程,时间，

作出判断.

此题考查了函数的图象，掌握数形结合的方法是解答本题的关键.

10.【答案】A

【解析】解：图二中的“帆”的部分由两块大三角组成，即图一中的①和②，左侧船体

是一块小三角形，即③，右侧船体与帆有一些重合，但根据线条形状不难看出是一个平

行四边形因此需要木块⑥，

综上所述需要木块②和⑥，

故选：4

分析拼成该图案所需的七巧板，进行合理的推理即可得出答案.

本题考查了七巧板的摆放问题，解题关键是能够通过所给图形进行观察和合理推理.

11.【答案】1

【解析】解：（一2）0=1.

根据零指数基的运算法则进行计算.

主要考查了零指数幕的意义，即任何非。数的0次幕等于L

12.【答案】5

【解析】解：・••CM是AABC的中线，

：.AM=BM=\AB,

"AB=10,

故答案为：5.

根据三角形的中线的概念解答即可.

本题考查的是三角形的中线的概念，三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角

形的中线.

13.【答案】3.01x10-6

【解析】解：0.00000301=3.01XIO-6.

故答案为：3.01x10-6.

绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axIO",与较大数的科学

记数法不同的是其所使用的是负整数指数幕，指数〃由原数左边起第一个不为零的数字

前面的。的个数所决定.

此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为ax10-",其中1<|a|<10,

〃为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

14.【答案】1

【解析】解：设小正方形地板的边长为1,

总面积=9,

阴影部分面积=|xlxlx4=2,

••・米粒落在灰色区域的概率=|.

故答案为：|.

设小正方形地板的边长为1,求出总面积和阴影部分的面积，用阴影部分面积+总面积

即可得出答案.

本题考查了几何概率，掌握米粒落在灰色区域的概率=阴影部分面积+总面积是解题的

关键.

15.【答案】42

【解析】解：・・•△4BC是等腰直角三角形，

：.AC=BC,/.ABC=90°,

•••N4BM+NC8N=90°,

v乙AMB=90",

/.ABM+Z.BAM=90°,

Z.BAM=乙CBN,

在AAMB和ABNC中，

2AMB=乙BNC=90"

Z.BAM=/.CBN,

AB=BC

：.&AMB叁4BNC^AAS),

・•・MB=CN=32cm,BN=AM=20cm,

MN=42cm.

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故答案为：42.

根据全等三角形的判定和性质即可得到结论.

此题主要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，关键是证得MB=

CN=32cm,BN=AM=20cm.

16.【答案】①②④

【解析】解：①b互为相反数，

・•・a=—b,

・•・(a-c)2=(-b—c)2=(b+c)2；

故①正确；

②•・•(a+c)(a-c)+(b+c)(c-b)=0,

••・a2-c2+c2-h2=0,

••・a=b或a=—b,

QHb

:.a=­b,

・・・A,5到原点的距离相等；

故②正确；

③•・,a<c<0<b,

a—b<0,a—c<0,

・•・c(a-6)>0,b(a—c)<0,

:.c(a—b)—b(a—c)>0；

故③不正确；

④・・•点A为BC的中点，

设b<a<c,

c—a=a—b,c—b=2(c—a),

故④正确；

故答案为：①②④.

①由题意可得a=—b,代入运算即可；

②由题意可得a=b或a=-b,再由a丰b,得到a=-b,可知A,B到原点的距离相等；

③由题意可知a-b<0,a-c<0,即可判断；

④设b<a<c,由题意可知c-a=a-b,c-b=2(c-a),再运算即可.

本题考查数轴与实数运算，熟练掌握数轴上点的特点，实数的混合运算是解题的关键.

17.【答案】解：(l)(x+2)(x-2)+x(x-3)

=%2-4+x2-3%

=2x2-3x—4；

3

(2)(a+g-(ah+3a2b2)+ab,

=a2+2ab+b2—b2—3ab

=a2-ab,

当a=2,b=—1时，原式=22-2x(—1)=6.

【解析】(1)根据平方差公式和单项式乘多项式可以将题目中的式子展开，然后合并同

类项即可；

(2)根据完全平方公式和多项式除以单项式，可以将题目中的式子展开，然后合并同类

项，再将八6的值代入计算即可.

本题考查整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键,

注意完全平方公式和平方差公式的应用.

18.【答案】Z4DE两直线平行，内错角相等角平分线的定义4B4C29

【解析】解：；DE//AC,

N/MC=NADE(两直线平行，内错角相等)，

•••/.ADE=33°,

•••4DAC=33°.

•••4D是MBC的平分线，

•••^BAC=2/D4C(角平分线的定义)，

•••Z.BAC=66°»

•••LB+乙ABC+ZC=180°(三角形的内角和为180°),

Z.B=85°,

4c=29°.

故答案为：乙4DE,两直线平行，内错角相等；角平分线的定义；上ABC,29.

先根据平行线的性质得到4D4C=乙4DE=33。，再根据角平分线的定义得到482C=

66。，然后根据三角形内角和定理计算NC的度数.

本题考查了三角形内角和定理：利用三角形内角和定理根据两已知角求第三个角.也考

查了平行线的性质.

19.【答案】空气质量指数日期优

【解析】解：(1)根据表1可知，空气质量指数随着日期的变化而变化，

故答案为：空气质量指数，日期.

(2)2022年7月6日空气质量指数是37,所以空气质量状况是优，

故答案为：优.

(3)统计的数据是10个，其中空气质量状况为优是7个，

故该市当天空气质量状况是“优”的概率是看

(1)根据表1可知，空气质量指数随着日期的变化而变化；

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(2)2022年7月6日空气质量指数是37,所以空气质量状况是优；

(3)根据概率公式计算即可.

本题主要考查了概率公式，解题的关键是熟练掌握概率公式，一般地，如果在一次试验

中，有〃种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的〃，种结果，

那么事件4发生的概率为P(4)=?且0<P(4)<1.

20.【答案】解：(1)如图,NB4D即为所求.

(2)结论：AD//CB.

理由：•：BA=BC,

4c=ABAC=72°,

乙B=180°-72°-72°=36°,

v/.BAD=-2/.CAB=36",

・•・乙B=Z-BADy

：.AD//BC.

【解析】(1)作A尸平分NC4B,在AB的下方作NBA。=NBAF即可；

(2)结论:AD//CB.证明/BAD=NB=36。即可.

本题考查作图-复杂作图，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活

运用所学知识解决问题.

21.【答案】解：(1)解法一:

•・,BD1AC,DE=BD,

•••AC是BE的垂直平分线.

:.AE=AB,CE=CB,

在AACE和和AC8中，

AE=AB

CE=CB,

AC=AC

•••△4CEgA4CB(SSS).

解法二：

•••BD1AC9

・••乙CDE=乙CDB=90°.

•・•DE=BD,CD=CD,

・••△CDEdCDB^SAS).

・•・乙ECD=(BCD,CE=CB.

又AC=AC,

•.AACE^^ACB(SAS).

(2)由(1)知，AE=ABf

在△O/E中，由三角形的三边关系可知，AE-OA<OE<AE+OAf

即2<OE<8.

【解析1(1)由题意可知，AC是BE的垂直平分线，由中垂线的性质可知，AE=AB,

CE=CB,进而由SSS可证得结论；

(2)在△。4E中，由三角形的三边关系可知，AE-OA<OE<AE+OA,由此可得出结

论.

本题主要考查全等三角形的性质与判定，垂直平分线的性质与判定，解题的关键是掌握

相关性质与判定.

22.【答案】15"#5+1)2

【解析】解：(1)第1个图形中，有1层，点的个数为：Si=1=1；

第2个图形中，有2层，点的个数为：52=1+2=3；

第3个图形中，有3层，点的个数为：53=1+2+3=6；

则第5个图形中，有5层，点的个数为：S5=1+2+34-4+5=15；

故第〃个图形中，有〃层，点的个数为：S"=1+2+3+…+n=”户；

故答案为：15,专2

2

(2)①丁Si+52=4=2,$2+S3=9=3?,S3+$4=16=42,

Sn+Sn+1=(九+1)2,

故答案为：(n+l)2；

②%+Sn+i

n(n4-1)(n4-l)(n+2)

+------2------

n4-1

=---x(九+n+2)

=(n+l)(n+1)

=(n+I)2.

(1)观察图形不难发现，第〃个图形有〃层，其点的个数为：1