2021-2022学年广东省南湖校区八年级（下）期末数学试卷（附答案详解）

2021-2022学年广东省惠州一中南湖校区八年级（下）期

末数学试卷

1.下列式子中，是最简二次根式的是（）

A.V6B.V8C.V9D.V12

2.对于函数y=-5尤（k是常数，k于0）的图象，下列说法不正确的是（）

A.是一条直线B.经过点（0,0）

C.y随着x增大而减小D.经过第一、第三象限

3.下列是关于x的一元二次方程的是（）

A.x2—^=2021B.x（x4-6）=0C.a2x-5=0D.4x—x3=2

4.如果一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，那么底h应满足的条件是

（）

A./c>0,S.b>0B.fc>0,且b<0

C.k<0,且b>0D.k<0,且b<0

5.三角形三边长为“，从。满足|。一4|+7^二彳+«-3）2=0,则这个三角形是（）

A.等边三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.直角三角形

6.2022年北京冬奥会自由式滑雪女子U型场地技巧决赛中，中国金牌选手谷爱凌第

二跳分数如下：95,95,95,95,96,96,关于这组数据，下列描述正确的是（）

A.中位数是95B.众数是95.5C.平均数是95.25D.方差是0.01

7.用配方法解方程好-2%-1=0,配方结果正确的是（）

A.（x+I）2=1B.（x—I）2=1C.（x+I）2=2D.（x—I）2=2

8.如图，在菱形ABCZ）中，下列式子可以求出在菱形A8C。面积的是（）

A.^AE.BCD.BC-DG

9.在探索数学名题”尺规三等分角”的过程中，有下面的问题:

如图,AC是平行四边形ABC。的对角线，点E在AC上,40=

AE=BE,£D=105°,则N84C的度数为（）

A.24°B.25°C.26°D.28°

10.如图1,在正方形48CC中，点F在边8c上，且BF=：CF,点E沿BD从点B运

动到点。.设点E到边BC的距离为x,EF+EC=y.y随x变化的函数图象2所示,

则图2中函数图象的最低点的坐标为()

A.(|,2V10)B.(3,3V2+V10)

C.(2,2+2V10)D.(J.2V10)

11.在函数y=GI中，自变量x的取值范围是.

12.王俊懿、刘芷妍两位同学在射击比赛中各射击10次的成绩如图所示，她们的平均

成绩均为7.5环，若王俊懿射击10次成绩的方差为嚏，刘芷妍射击10次成绩的

13.已知关于x的一元二次方程久2-(jn+2)x+3=0的一个根为1,则加=.

14.如图，直线y=kx+K0)与直线y=芋0)交于点P(—1,—2),则关于x

的不等式kx+b<7nx的解集为.

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15.如图，一次函数y=2x4-2的图象为直线I,菱形40B4,40L，A2O2B2A3,…

按图中所示的方式放置，顶点A,必，A2,人3,…均在直线/上，顶点0,。「02,…

均在x轴上，则点8n的纵坐标是.

16.(1)解方程：2/一%-3=0.

(2)计算：＜12-V6V2+(1-V3)2.

17.某校学生会要在甲、乙两位候选人中选择一人担任文艺部干事，对他们进行了文化

水平、艺术水平、组织能力的测试，根据综合成绩择优录取，他们的各项成绩(单

项满分100分)如下表所示：

候选人文化水平艺术水平组织能力

甲80分87分82分

乙80分96分76分

(1)如果把各项成绩的平均数作为综合成绩，应该录取谁？

(2)如果想录取一名组织能力较强的候选人，把文化水平、艺术水平、组织能力三

项成绩分别按照20%,20%,60%的比例计入综合成绩，应该录取谁？

18.已知关于x的一元二次方程/-(2/c+l)x+fc-2=0.

(1)求证：无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根：

(2)若该方程的两个实数根X1，x2,满足/一小=-2k+3.求上的值.

19.某快餐店试销某种套餐，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元

(不含套餐成本).试销一段时间后发现，若每份套餐售价不超过10元，每天可销售

400份；若每份套餐售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份.为

了便于结算，每份套餐的售价元)取整数，用y(元)表示该店每天的利润.

(1)若每份套餐售价不超过10元.

①试写出y与x的函数关系式；

②若要使该店每天的利润不少于800元，则每份套餐的售价应为多少元？

(2)该店把每份套餐的售价提高到10元以上，每天的利润能否达到1560元？若不

能，请说明理由；若能，求出每份套餐的售价应定为多少元时，既能保证利润又能

吸引顾客？

20.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+3过点A(5,m)且与y轴交于点8,把点

A向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点C.过点C且与y=2x平行的直

线交)，轴于点D.

(1)求直线C£＞的解析式；

(2)直线AB与CD交于点E,将直线CD沿EB方向平移，平移到经过点B的位置

结束，求直线在平移过程中，与x轴交点的横坐标的取值范围.

21.如图，已知等边AABC中，BE、CD分别是AC、AB边上的中线，与BE、CD相交

于点。，点M、N分别为线段。8和。C中点.

(1)求证：四边形OENM是矩形：

(2)若等边AHBC的边长为12,求矩形OENM的面积.

题.如图在直角三角形ABC中，CA=6,CB=8.点。是边CB上的一个动点(不与

B、C重合)连接4D.若AAOB是等腰三角形，求线段C。的长.

方法一：王朗坤同学利用学习的勾股定理进行解决，当△48。为等腰三角形时，

AD=BD,设CD=x,则BD=8—久，所以AD=BD=8—X.在直角三角形ACO

中，利用勾股定理，可得：62+x2=(8-x)2.

解得：x=£所以当△4BD为等腰三角形时，C。的长为；

方法二：王子贺同学提前预习了函数这一章节的内容，他尝试利用函数的方法探究

并解决该问题.

下面是他的探究过程，请你补充完整.

(1)根据点。在边BC上的不同位置，画出相应图形，测量出线段CD、AD的长度，

得出下面的表格：

CD012345678

AD66.16.36.77.27.88.59.2a

①表格中a的值为.

②王子贺同学分析得知可以不用测量BD的值,因为CD与3。满足关系式

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(2)将CD的长作为自变量x,AQ的长为x的函数，记为y,在下面平面直角坐标系

中画出函数y关于x的图象，并写出该函数的一条性质：.

(3)继续在平面直角坐标系画出用y1表示)关于CD的函数图象，并结合图形

直接写出，当△48。为等腰三角形时，线段CD的长度的近似值(精确到0.1).

yn

10-

23456789IOX

23.如图，在AABC中，NBAC=90。，NB=45°,过点A作4D〃BC.且点。在点A的

右侧.点P、Q分别是射线AD,射线CB上的一点，点E是线段CQ上的点，且CQ=

2AP,设4P=x,CE为y,则y=2x-2,当点。为BC中点时，y=3.

(1)求QE,BC的长度；

(2)若PE1BC,求8。的长；

(3)请问是否存在x的值，使以4、B、E、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，

求出x的值；若不存在，请说明理由.

BE

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：A、n是最简二次根式，故4符合题意；

B、V8=2V2,故B不符合题意；

C、炳=3,故C不符合题意；

D、g=2g,故。不符合题意；

故选：A.

根据最简二次根式的定义：化简后被开方数不含能开得尽方的因数或因式，被开方数中

不含分母，即可解答.

本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键.

2.【答案】D

【解析】解：A、•.・函数y=—5x是正比例函数，.•.此函数的图象是一条直线，故本选项

正确；

8、・•・当x=0时，y=0,；.过点(0,0),故本选项正确；

C、k=一5<0,二y随着x增大而减小，故本选项正确；

：k=一5<0,.•.函数图象经过二四象限，故本选项不正确.

故选：D.

根据正比例函数的性质进行解答即可.

本题考查的是正比例函数的性质，熟知正比例函数的图象经过的象限是解答此题的关键.

3.【答案】B

【解析】解：4是分式方程，故本选项不合题意；

A是关于x的一元二次方程，故本选项符合题意；

C.当a=0时，不是一元二次方程，故本选项不合题意；

。.未知数是最高次数是3,不是一元二次方程，故本选项不合题意；

故选：B.

根据一元二次方程的定义求解即可.

本题考查了一元二次方程的应用，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键，注意：

只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程.

4.【答案】B

【解析】解：由一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，得k>0,b<0.

故选：B.

经过第一、三象限，说明x的系数大于0,得k>0,又经过第四象限，说明常数项小于

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0,即b<0,即可确定女的取值范围.

本题考查的知识点为：一次函数图象经过第一、三、四象限，说明x的系数大于0,常

数项小于0.

5.【答案】D

【解析】解：•；4|+V^F+(c—3)2=0,

a-4=0,5—b=0,c—3=0,

a=4,b=5,c=3,

va2+c2=16+9=25,b2=25,

a2+c2=b2,

•••这个三角形是直角三角形，

故选：D.

根据已知条件可得a=4,b=5,c=3,根据勾股定理的逆定理即可判断三角形的形

状.

本题考查了直角三角形的判定，涉及非负数的性质，勾股定理的逆定理等，求出三角形

的三边长是解题的关键.

6.【答案】A

【解析】解：把这组数据从小到大排列，排在中间的两个数分别为95、95,故中位数

为誓=95,故选项A符合题意；

这组数据出现最多的数是95,故众数为95,故选项8不符合题意；

这组数据的平均数是阿等丝=95；,故选项C不符合题意；

63

这组数据的方差为*X[4X(95-951+2x(96-952=*x；|,故选项D不符

合题意；

故选：A.

根据方差、众数、中位数及平均数的定义，依次计算各选项即可作出判断.

本题考查了方差、平均数、中位数及众数的知识，属于基础题，掌握各自的定义及计算

方法是解题关键.

7.【答案】D

【解析】解：%2-2x-1=0,

X2-2x=1,

工2—2尤+1=2,

(x-I)2=2.

故选：D.

根据配方法解一元二次方程的步骤得到(x-I)2=2,从而可对各选项进行判断.

本题考查了解一元二次方程-配方法：熟练掌握用配方法解一元二次方程的步骤是解决

问题的关键.

8.【答案】D

【解析】解：•.・四边形A8C。是菱形，

AC1BD,

S菱形ABCD=^AC-BD,

由题意可知，S菱形ABCD=BC-AE=AF-CD=BC-DG,

故选:D.

根据菱形的面积公式可得出答案.

本题考查了菱形的性质，熟练掌握菱形的面积公式是解题的关键.

9.【答案】B

【解析】解：•••四边形488是平行四边形，

4ABe=ZD=105°,AD=BC,

,■AD=AE=BE,

:.BC=AE=BE,

乙EAB=Z-EBA,乙BEC=乙ECB,

•・•乙BEC=Z.EAB+乙EBA=2乙EAB,

・••Z.ACB=2乙CAB,

/.匕CAB+乙ACB=3/LCAB=180°-/LABC=180°-105°=75°,

・•・乙BAC=25°,

故选：B.

根据平行四边形的性质得到乙4BC=4。=105。，AD=BC,根据等腰三角形的性质得

至bEAB=NEB4,乙BEC=LECB,根据三角形外角的性质得到乙4cB=2/&4B,由三

角形的内角和定理即可得到结论.

本题考查了平行四边形的性质，三角形的内角和定理，三角形外角的性质，正确的识别

图形是解题的关键.

10.【答案】4

【解析】解：由图2知，当点E和点B重合时，EF+ECBF+CB=1CB+CB=8,

:.BC=6,

即正方形的边长为6,

如图，点A是点C关于直线8。的对称点，连接A尸交8。于点E,

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根据点的对称性，EA=EC,

则y=EFEC=EF^EA=AF为最小，

vBC=6,BF=2,

AAF=A/224-62=25/10,

过点E作垂足为“，

・・•四边形ABC。是正方形，

:.乙EBH=45°,

:,BH=EH,

•••EH”AB,

・•・△EHFs>ABF,

EHAB6

•,*==_=3,

HFBF2

・・・EH=3HF,

・•・BF=4HF,

・・・BF=2,

3

・•.HE=

2

图象上最低点的坐标是(|,2“U),

故选：A.

先根据图2得出正方形边长，再根据点A是点C关于直线BQ的对称点，连接A尸交8。

于点E,则此时y取得最小值，根据勾股定理求出》再根据△EHFSAABF,得出EH=

3HF,BF=4HF,由BF=2,得HE=|,即可得最低点的坐标.

本题考查动点问题的函数图象，涉及正方形的性质，相似三角形的性质以及勾股定理等

知识，关键是从图2中读取信息，求出正方形的边长.

11.【答案】为21

【解析】解：根据题意得：x-l>0,

解得：x>1.

故答案为：x>1.

因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以X-120,解不等式可求x

的范围.

此题主要考查函数自变量的取值范围，解决本题的关键是当函数表达式是二次根式时，

被开方数为非负数.

12.【答案】<

【解析】解：由折线统计图知，由王俊懿成绩相对于平均成绩的波动幅度小于刘芷妍成

绩相对于平均成绩的波动幅度，

22

.,C王俊懿<“'C刘芷妍'

故答案为：<.

利用平均数和方差的意义进行判断.

本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数

据的方差.方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大，则平均值的离散程度

越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好.

13.【答案】2

【解析】解：把x=l代入方程得：l-(m+2)+3=0,

去括号得：1—m—2+3=0,

解得：m=2,

故答案为：2

把x=1代入方程计算即可求出m的值.

此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.

14.【答案】x>-l

【解析】解：根据图象可得：不等式kx+bSmx的解集为：x>-1,

故答案为：x>—1.

以两函数图象交点为分界，直线y=kx+b(k*0)在直线y=mx的下方时kx+b<mx,

因此x>-1.

此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关健是能从图象中得到正确信息.

15.【答案】2n

【解析】解：:一次函数y=2x+2,

M(-l,0),%(0,2),

•••四边形4OB4是菱形，

①。［与关于y轴对称，。&与AB互相垂直平分，

。1(1,0),48〃%轴，且AB是△M&O1的中位线，

二呜1),

同理，0送2与AB1互相垂直平分，

把x-1代入y=2x+2得y=4.

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•••4(1,4),

1.,。那2垂直平分aB1，

二。2(3,0),当(2,2),

把x=3代入y=2x+2得y=8>

4(3,8),

•••。2/13垂直平分々Bz，

Bn的纵坐标是：2n.

故答案为：2n.

首先求得直线的解析式与x、y轴的交点，然后根据菱形的性质求得当,B2,&…的坐

标，可以得到一定的规律，据此即可求解.

本题主要考查的是菱形的性质，一次函数图形上点的坐标特征，正确得到点的坐标的规

律是解题的关键.

16.【答案】解：(1)2/一X-3=0,

(x+1)(2%-3)=0,

x+1=0或2x-3=0,

Xi=-1>x2=

(2)V12-V6^V2+(1-V3)2

=2V3-V3+4-2V3

=4—V3.

【解析】(1)利用解一元二次方程-因式分解法，进行计算即可解答；

(2)先算二次根式的乘除法，再算加减法，进行计算即可解答.

本题考查了解一元二次方程-因式分解法，二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算

是解题的关键.

17.【答案】解：(1)甲的平均成绩为若里=83(分)；

乙的平均成绩为吧普=84(分)，

因为乙的平均成绩高于甲的平均成绩，

所以乙被录用；

(2)根据题意，甲的平均成绩为80X20%+87X20%+82x60%=82.6(分)，

乙的平均成绩为80x20%+896x20%+76x60%=80.8(分)，

因为甲的平均成绩高于乙的平均成绩，

所以甲被录用.

【解析】(1)根据算术平均数的定义列式计算可得；

(2)根据加权平均数的定义列式计算可得.

本题主要考查平均数，解题的关键是熟练掌握算术平均数和加权平均数的计算公式.

18.【答案】(1)证明：•・•)=[-(2k+I)]2-4x1x(/c-2)

=4/c2+4fc+1-4/c+8

=4fc2+9>0,

••・无论"为何实数，方程总有两个不相等的实数根；

(2)解：由根与系数的关系得出与+小=2k+1，%1%2=k—2,

xr—x2=—2k+3,

2

(xT-x2)=4k2—12k,+9,

2

•••(Xj+x2)—4x62—4k2-12k+9,

(2fc+I)2-4(k-2)=4k2-12k+9,

解得k=0.

【解析】(1)根据根的判别式得出/=[-(.2k+I)]2-4x1x(fc-2)=4/c2+9>0,

据此可得答案；

(2)先根据根与系数的关系得出与+x2=2k+l,xrx2=k-2,由与一亚=-2k+3知

2-=2

(X1-尤2)2=4忆2—12k+9,BP(xx+%2)4%IX24fc-12fc+9,从而列出关于上

的方程，解之可得答案.

本题主要考查根与系数的关系、根的判别式，解题的关键是掌握X1，X2是方程M+PX+

=xx

q=0的两根时，%1+x2—P，i2=7

19.【答案】解：⑴①y=400x-2600.(5<x<10).

②依题意得：400X-2600>800,解得：%>8.5,

•••5<x<10,且每份套餐的售价x(元)取整数，

二每份套餐的售价应为9元或10元.

(2)能，理由:

依题意可知：每份套餐售价提高到10元以上时，

y=(%-5)[400-40(x-10)]-600,

当y=1560时,

(X-5)[400-40(x-10)]-600=1560,

=

解得：=11,x214，

为了保证净收入又能吸引顾客，应取%=11,即次=14不符合题意.

故该套餐售价应定为11元.

【解析】本题考查的是一次函数的实际应用和一元二次方程的应用的有关知识，解题的

关键是根据题目中的等量关系列出函数关系.

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(1)本题考查的是分段函数的知识点：

①当5<%<10时，y=400(%-5)-600,

②根据题意可得400x-26002800,解出即可.

(2)当X〉10时，y=(%-5)[400-40(%-10)]-600,把y=1560代入，并解答.

20.【答案】解：(1)把4(5,m)代入y=-x+3得m=-5+3=-2,则4(5,-2),

•••点A向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点C,

•••C(3,2),

：过点C且与y=2%平行的直线交y轴于点D,

•••CD的解析式可设为y=2x+b,

把C(3,2)代入得6+6=2,解得b=-4,

•••直线CD的解析式为y=2x—4；

(2)当x=0时，y=-x+3=3,则B(0,3),

当y=0时，2x-4=0,解得x=2,则直线CO与x轴的交点坐标为(2,0)；

易得平移到经过点B时的直线解析式为y=2x+3,

当y=0时，2x+3=0,解的久=-|,则直线丫=2%+3与》轴的交点坐标为(一|,0),

直线CC在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围为-1<x<2.

【解析】(1)先把4(5,7n)代入y=-x+3得力(5,-2),再利用点的平移规律得到C(3,2),

接着利用两直线平移的问题设CD的解析式为y=2x+b,然后把C点坐标代入求出h

即可得到直线CD的解析式；

(2)先确定B(0,3),再求出直线C4与x轴的交点坐标为(2,0)；易得CO平移到经过点B

时的直线解析式为y=2x+3,然后求出直线y=2x+3与x轴的交点坐标，从而可得

到直线C。在平移过程中与无轴交点的横坐标的取值范围.

本题考查了一次函数与几何变换：求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变，

会利用待定系数法求一次函数解析式.

21.【答案】(1)证明：vBE,CO分别是月C、AB边上的中线，

DE//BC,DE=^BC,

•••点加、N分别为线段OB和OC中点，

•••MN//BC,MN=-BC,

DE//MN,DE=MN,

四边形OEMW是平行四边形，

OD=ON,OE=OM,

在等边△ABC中，^ABC=60",

vBE.CQ分别是AC、AB边上的中线，

•••^BDO=90°,NDBO=30",

・・・OD=-BO=OM,

2

・・・OD=OM=OE=ON,

・•・四边形QENM是矩形；

(2)解：•・•等边△ABC的边长为12,

AB=BC=AC=12,

DE—6,AE=6,

根据勾股定理，得BE=6百，

DM=-BO=-BE=2V3,

23

矩形DENM的面积=6x2V3=12vl

【解析】(1)根据已知条件可知。E是△ABC的中位线，MN是AOBC的中位线，可得

DE//MN,DE=MN,四边形OENM是平行四边形，根据等边三角形得性质可得0。=

OM,进一步可得0。=OM=OE=ON,即可得证；

(2)根据等边三角形的性质可得DE=6,AE=6,进一步可得。M=2遮，即可求出矩

形的面积.

本题考查了矩形的判定和性质，涉及等边三角形的性质，矩形的面积等，熟练掌握矩形

的判定方法是解题的关键.

22.【答案】10CD+BD=8y随x的增大而增大

【解析】解：(1)①在RtAABC中，直角边CA=6,BC=8,

■■AB=y/CA2+CB2=V62+82=10,

当CD=8时，点。与点B重合,

•••AD与AB重合，

・•・a=AD=AB=10,

故答案为：10.

②•.•点。是边CB上的动点，10

**.CD+BD=BC,9

・・・CD+BD=8,8

7

故答案为：CD+BD=8.

6

(2)4。=y,CD=x,

5

根据(1)中的_y与x的对应值画出y4

关于x的函数图象如图中的曲线所3

示，2

1

•・•图中的曲线从左到右上升，

A

0

・・・y随x的增大而增大，12345678910x

故答案为：y随x的增大而增大.

=%,且

(3)vBD=y19CD