2021-2022学年贵州省贵阳市某中学高一下学期第二次月考数学试卷（含详解）

贵州省贵阳市贵阳一中2021-2022学年度第二学期第二次月考试题

“自.必rJ、，.

高一数学

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有

一个选项是符合题目要求的.

1若集合A={x|x>l},B={%|X2-3X-4<0},则4nB=（）

A.(1,4]B.[1,4]

C.[-4,1)D.(-1,4]

2.复数工(i为虚数单位)的共轨复数是

2-z

A.2—iB.2+iC.—2+iD.-2-z

3.己知。=log」，b=log8,C=304,则〃，b,。的大小关系为(

2)

6

A.a>b>cB,a>c>hC.h>a>cD.h>c>a

函数/(x)=xlng

4.的图象大致为（)

5.己知平面向量Z，分满足£=（后,1）,忖=出，忖+园=内，则［与B的夹角为（）

6.若圆锥的侧面展开图为一个半径为2的半圆，则圆锥的体积是（）

&&R73「2

A.---兀D.------71C.7C

333

7.已知命题〃：7彳€尺/一2%—。>0为假命题，则实数。的取值范围是（）

A.a>0B.a>—lC.a<0D.a<-\

，子1FT|

8.已知A,B,C三点共线（该直线不过原点。），且。4=1。豆+5。3（川〉0,〃>0）,则贰工+；

的最小值是（）

9119

A.9B.-C.—D.-

465

二、多项选择题（木题共4小题，每小员5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多

项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分）

9.设“，。为两条不重合的直线，a为一个平面，则下列说法正确的是（）

A.若a_L/?，6<=1，则。_1。B.若aJ_a，a//，则b_L（z

C.若alia,buct,则a//Z?D.若a〃a,bLa则a_Lb

C

10.在三角形ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足2acosC+ccos4=2/?cos2—,则

2

△ABC是（）

A.等边三角形B.等腰三角形

C.直角三角形D.等腰直角三角形

11.已知定义在R上的偶函数Ax）满足〃x+4）=〃x）+/（2）,且在区间［0,2］上是增函数，则下列说

法正确的是（）

A.4是函数Ax）一个周期

B.直线x=T,是函数/（x）的一条对称轴

C.函数Ax）在区间［-6,-5）上单调递增

D.函数f（x）在区间［—2,98］上有26个零点

12.在长方体ABC。-ARC。中，A6=4,AO=3,AA=5,瓦〃分别为线段4G，AC上的动点，

EG分别为线段的中点，则下列说法正确的是（）

A当E点运动时，总有BE//平面AAC

B.当瓦"点运动时，三棱锥”-£/心体积为定值2

2

C.三棱锥A-ABC的外接球表面积为200万

D.直线QA和。用夹角的余弦值为当叵

85

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.其中16题第一空2分，第二空3分）

sina+cosa

13.若tana=4,

sina+3cos（万一a）

14.在地平面上有一旗杆OP(0在地面)，为了测得它的高度h,在地平面上取一长度为20m的基线

AB，在A处测得P点的仰角为30°,在B处测得P点的仰角为45°,又测得NAO8=30。，则旗杆的高

h等于―m.

15.很多数学问题都来自于生活.水果店为了方便顾客，常常会用保鲜膜将水果打包成下图(左)的形状，

第一层有四个橘子(紧紧相贴)，第二层有一个橘子，并且第二层的橘子和第一层的四个橘子也紧紧相贴.

这其实可以抽象成一个数学问题，如下图所示(右)，已知平面a,第一层有四个球A,B,C,。(紧紧相

贴)且这四个球都和平面a相切，第二层的球E和第一层的四个球A,B,C,。都相切，点M是球E球

面上的一个动点，球A,B,C,D,E的半径均为1,则点“到平面a的距离的最大值是

16.已知平面向量色友白，比，万，其中间=问=忙|=2,万石=-2,万•仁。，石与下的夹角为孚，玩满足

116

(比一1)•(比—6)=0,对于任意实数r,恒有,一足闫“一目，则I万—B|=一，忸一词的最小值为

四、解答题(本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(1)已知向量M=(1,2)石=(%,—1),若(M+2b)//(2G-5),求|万+5].

(2)已知同=2,同=3,2」的夹角为60°，若3+肪)_L3—5),求力的值.

18.已知/(x)是定义在R上的偶函数，且当xNO时，/(x)=f+2x-3.

(1)求/(x)的解析式；

(2)若2),求实数机的取值范围.

19.如图，在正方体ABC。-ABC。中.

（1）证明：48//平面CBQ；

（2）求A#与平面BBQQ所成的角.

20.在条件①：S.ABC=86；条件②：丽•配=48；条件③：|乙5+而|=|福这三个条件中选择

一个条件，补充在下面的横线上，并解决以下问题.

问题：在AABC中，内角A,B,C所对的边分别为仇c,且满足若J的sinA+acosB=J§a，点。为

AC边上的中点.

（1）求角B的大小；

（2）若8为锐角，6=4,且（从上面三个条件中选择一个条件补充到横线上），求B。的长

度.

注：如果选择多种情况分别解答，则按第一种解答给分.

21.如图所示，已知三棱锥A-38各棱长均为2.

（1）证明：ABA.CD,

（2）求二面角A—CD—B的平面角的余弦值，

22,已知向量M=（/nsinx,cosx）,5=（cosx,-“cosx）,函数/（》）=①5,且/（*）的图象经过点

7T

和点子。）.

（1）求/（X）的解析式;

(2)将函数/(x)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再把所得曲线向上平移3个单位长度，得到

r4'

曲线y=g(x)，已知函数〃(x)满足〃(x)=g®x)(3>o),若Hr)在区间71,-71上单调递增，求。

的取值范围.

贵州省贵阳市贵阳一中2021-2022学年度第二学期第二次月考试题

dLr-必1J".

高一数学

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有

一个选项是符合题目要求的.

1.若集合4={%|%>1},fi={x|x2-3x-4<0},则（）

A.（1,4]B.[1,4]

C.[-4,1）D.（-1,4]

【答案】A

【解析】

【分析】先解不等式求出集合3,再由交集的概念求解即可.

详解】由题意知，5={x|-l<x<4},则4口5=（1,4].

故选：A.

2.复数工（i为虚数单位）的共辗复数是

2-i

A.2—iB.2+zC.—2+zD.—2-i

【答案】A

【解析】

【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简即可.

55（2+f）

【详解】z=2+/,

2^7-（2-Z）（2+Z）

则5=2—L

故选A.

【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题.

3.已知a=logsLb=log28,c=3°"，则a，b，C的大小关系为（）

6

A.a>b>cB.a>c>bC.b>a>cD.h>c>a

【答案】D

【解析】

【分析】利用对数函数和指数函数的单调性，即可求解.

4

【详解】因为a=log5：<a=log51=。，=l°g28=3,c=30e（l,3）

所以b>c>a.

故选D.

4.函数/（刈=灯11月

的图象大致为（）

【答案】C

【解析】

【分析】判断函数的奇偶性，可排除B,D；将特殊值x=e代入解析式验证，可排除A,由此可得答案.

【详解】由〃一x）=—xln-“X），可知/（X）为奇函数，排除B,D；

又/(e)=-e<0,排除A,

故选：C.

5.已知平面向量％,坂满足£=（后,1）,W=|£+可=/，则£与坂的夹角为（）

2兀兀7171

A——B.-C.一D.-

3346

【答案】D

【解析】

【分析】由卜+4=而，求得]%=3,结合向量的夹角公式，即可求解.

【详解】由题意，向量£=（6,1）,可得问=2,

又由|£+4=而，可得归+彳=/+不+27坂=4+3+276=13,可得£.石=3,

设向量Z与B的夹角为氏其中。6[0,乃）

a-h3Gjr

可得cos6

丽=亚耳=3'所以

故选：D.

6.若圆锥的侧面展开图为一个半径为2的半圆，则圆锥的体积是（）

J2>/324万

A.B.—7TC.-7iD.—

3333

【答案】B

【解析】

【分析】首先设圆锥底面圆的半径为，高为从根据题意得到r=l，计算出/?=百，再求体积即可.

【详解】设圆锥底面圆的半径为"，高为人，如图所示：

由题知：2%尸=—x2.7Tx2,解得r=l.

2

所以h=后牙=5

故圆锥的体积V=!x7TX12x6=^

33

故选：B

【点睛】本题主要考查圆锥体积的计算，同时考查了圆锥的侧面积，属于简单题.

7.已知命题p:VxeR,尤2-2x-a>0为假命题，则实数“的取值范围是（）

A.a>0B.a>—lC.a<0D.a<-\

【答案】B

【解析】

【分析】利用分离参数的方法，求得命题，为真命题时对应参数的范围，再求该范围的补集即为所求.

【详解】命题〃：\/》€/?,/-2》一。>0为真命题时，

即。<（彳2_21）,则4<-1,

\/min

故命题〃：VXW7?,X2-2X-Q>0为假命题时，a>-\.

故选：B.

8.已知A,B,C二点共线（该直线不过原点。），且。4=—OB-\—0C（>0,n>0）,则-----1—的

42"2+1n

最小值是（）

A.9

【答案】D

【解析】

分析】先由三点共线得：+g=i,再由」1+2=#竽+*」：+2］结合基本不等式即可求

42/"+1〃5（42人加+1n）

【详解】由题意知，“分，则等+紧右则

41,m+]n

----+1+----+-------

5142n2(m+1)

45\m+\n9"?+1〃2512

>--+2----―-=-,当且仅当一厂=即加=；，〃=：取等，故；+4的最

5[4N2n2(m+l)J52〃2(m+1)33m+\n

9

小值是g.

故选：D.

二、多项选择题（木题共4小题，每小员5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多

项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分）

9.设。，。为两条不重合的直线，a为一个平面，则下列说法正确的是（）

A.若”_!_/?，bua,则a_L。B.若a//b,则b_La

C.若a〃a，bua,则a//》D.若。〃a,bA_a,则a_Lb

【答案】BD

【解析】

【分析】根据空间中线面之间的位置关系，判断各选项即可.

【详解】对于A,直线。可能在平面a内，可能与平面a相交，也可能平面a平行，故A错误；

对于B,设直线/为平面a内的任意一条直线，因为a_La,lua，所以a，/,又a//b,所以/?_U,

所以故B正确；

对于C,若。〃a,bua,则直线a与直线〃可能平行，也可能异面，故C错误;

对于D,过直线“作平面使得平面£与平面a相交，设a04=〃2，

因为。〃a,=m,au0,所以a/"n,又b_La,，〃ua,所以人_|_/〃，所以8J_a,故D正

确.

故选：BD

c

10.在三角形A8c中，内角A,B,C所对的边分别为a,6,c,且满足2acosC+ccos4=2/?cos2—,则

2

△ABC是()

A.等边三角形B.等腰三角形

C.直角三角形D.等腰直角三角形

【答案】BCD

【解析】

r

【分析】先由条件结合正弦定理得2sinAcosC+sinCcosA=2sinBcos2—,由倍角公式化简得

2

sinAcosC=sinficosC(分cosC=0和cosCVO讨论，即可求解.

QQ

(详解】由2acosC+ccosA=2/?cos2—结合正弦定理得2sinAcosC+sinCeosA=2sin5cos2—,

22

i+ccsr

则sinAcosC+sin(A+C)=2sin8--------,

又sin(A+C)=sinB,整理可得sinAcosC+sin3=sin3+sinBcosC,即

sinAcosC=sinBcosC，

7T

若cosC=0即C=—,则AABC是直角三角形；若8sCV0,510sinA=sin可得a=6,则AABC

2

是等腰三角形；

7T

若。=一且a=人，则AABC是等腰直角三角形.

2

故选：BCD.

11.已知定义在R上的偶函数f(x)满足/(x+4)=/(x)+〃2),且在区间［0,2］上是增函数，则下列说

法正确的是()

A.4是函数f(x)的一个周期

B.直线x=-4,是函数/(x)的一条对称轴

C.函数f(x)在区间［-6,-5)上单调递增

D.函数/(A)在区间［-2,98］上有26个零点

【答案】ABD

【解析】

12.在长方体ABCO-A/CA中，A8=4,AO=3,A4,=5，瓦”分别为线段AG，AC上的动点,

EG分别为线段48,8。的中点，则下列说法正确的是（）

A.当E点运动时，总有8E//平面〃AC

B.当点运动时，三棱锥”-EFG的体积为定值°

2

C.三棱锥D]-ABC的外接球表面积为200万

D.直线2A和。耳夹角的余弦值为

85

【答案】ABD

【解析】

【分析】对于A,由面面平行即可判断；对于B,由高不变，底面积在变即可判断；对

于C,由三棱锥的外接球即为长方体的外接球求出外接球表面积即可判断；对于D,建立空间直角坐标

系，由向量夹角公式求出直线和。夹角的余弦值即可判断.

对于A,如图，连接易得48〃。。，又平面AAC,QCu平面"AC,则4B//

平面AAC,

同理可得BCj//平面。|AC,又A]BcBCi=B,4注8£u平面450,则平面ARG//平面

2AC,

又6Eu平面ABC一则5E//平面2AC,A正确;

对于又,则

"yB,VnH-LrFCFrC=VFHFG=—3•AA1-S^nHrFGC=—3S^HnFr(Cj,FG'U!AC,FG=—?AC=—?八"

133

S^HFG=S^AFG=/乂2乂/=/,

5355

则%.由G=3X5=3，故三棱锥”一瓦6的体积为定值彳，B正确；

对于C,易得三棱锥R-ABC的外接球即为长方体ABC。-A的外接球,

则外接球半径R="FK?,则外接球表面积为4万尺2=50万，C错误;

2

对于D,以。为原点建立如图所示坐标系，易得4（3,0,0）,〃（0,0,5）,。（0,0,0），4（3,4,5）,则

取=（3,0,-5）,函=（3,4,5）,

3x3,5x5=—与叵，则直线2A和£）B1夹角的余弦值为巴叵

贝|Jcos（不，西,D正

79+25x79+16+258585

确.

故选：ABD.

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.其中16题第一空2分，第二空3分）

sina+cosa

13.若tana

sina+3cos（乃一a）

【答案】5

【解析】

【分析】直接由诱导公式和商数关系求解即可.

sina+cosasina+cosatana+1「

［疥翠］-------------------=--------------=---------=5

sina+3cos（万一a）sina-3cosatana-3

故答案为：5.

14.在地平面上有一旗杆OP（。在地面），为了测得它的高度h,在地平面上取一长度为20m的基线

AB，在A处测得P点的仰角为30°,在B处测得P点的仰角为45°,又测得/4。3=30。，则旗杆的高

h等于m.

【答案】20

【解析】

【分析】由题意，利用直角三角形的边角关系表示出。8,。4与0P的关系，再利用余弦定理求得0P即"

的值.

【详解】由题意得因为在B处测得P点的仰角为45。，得OB=OP=h,

又因为在A处测得P点的仰角为30°,即NQ4O=30。，在凶4。中，。4=一”=6〃；

tan30

在AAOB中，由余弦定理可得AB?=+OB1-2OAOBcosZAOB，

即400=3*+*—2-6/%8530°，解得力=2（）,旗杆OP的高度为20m.

故答案为20.

【点睛】本题主要考查了直角三角形的边角关系和余弦定理解三角形的实际应用.考查了学生运用数学知

识解决实际问题的能力，属于基础题.

15.很多数学问题都来自于生活.水果店为了方便顾客，常常会用保鲜膜将水果打包成下图（左）的形状，

第一层有四个橘子（紧紧相贴），第二层有一个橘子，并且第二层的橘子和第一层的四个橘子也紧紧相贴.

这其实可以抽象成一个数学问题，如下图所示（右），已知平面a,第一层有四个球A,B,C,。（紧紧相

贴）且这四个球都和平面。相切，第二层的球E和第一层的四个球A,B,C,。都相切，点M是球E球

面上的一个动点，球4B,C,D,E的半径均为1,则点M到平面a的距离的最大值是

【答案】V2+2##2+72

【解析】

【分析】依次连接五个球的球心得到正四棱锥七一A3CD，连接AC,8。交于。，由勾股定理求得。石,

即可求得球心E到平面。的距离，即可求得点M到平面。的距离的最大值.

依次连接五个球的球心A民C2E,得到四棱锥E-A3C0,易得四棱锥各棱长均为2,且四边形

ABC。是正方形，则四棱锥E-ABC。是正四棱锥；

连接AC,BD交于0,连接E0,则平面ABC。，易得。8血，则

2

OE=V4-2=V2，则球心E到平面a的距离为0+1,

又点M是球E球面上的一个动点，则点M到平面a的距离的最大值是亚+2.

故答案为：72+2.

16.已知平面向量5,瓦口比，万，其中同=|同=同=2,无5=—2,万€=0,5与下夹角为学，初满足

116

(比一乙)•(比")=0,对于任意实数f,恒有W一代闫元一目，则I万—5|=一，忸一词的最小值为

【答案】①.26；②.2--

2

【解析】

【分析】第一空：由—J(万—直接求解即可;第二空：建立平面直角坐标系，求出Z,初入设

____(1c丫_

m=(x,y),由®-a)«/n-坂)=0得|x―+y+—=3,设1=(石,yj,由卜一1一(得

乂=2,表示出口一同即可求得最小值.

【详解】

\a-b\==yla2-2a-b+b2=2百；

7B=BHWcos（£,6）=4COS（£,B）=—2,则笄，又£.2=0，贝设

a=OA,b=OB,c=OC>

以方所在直线为X轴、瓦所在直线为y轴，建立直角坐标系，则1=(2,0)石=卜1,一后),"=(0,2),

设云=(x,y),由(m-a).(相词=0可得(x-2,y).(x+l,y+@=0,整理得

设1=(xi，y),由忖―回冲_0可得中一@2,即%2+(4-2厅2,+(周-2「

整理得4/-4即+4x一420,又对于任意实数r恒成立，则A=（Yyj2-4x4（4y—4）W0,即

(^-2)2<0,则X=2,

则卜-W=+(2_y『2|2-y|,又由［x-g)+y+3知-耍y邛'

则

当且仅当玉=x=（y=乎时取等，故|万一词的最小值为2-*.

故答案为：2；2—­^--

2

四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（1）已知向量方=（1,2）万=（%,—1）,若（万+25）//（2万一5）,求|M+5|.

（2）已知同=2,同=3,的夹角为60。，若3+%5）_L3—5）,求;I的值.

【答案】⑴,+可=等；⑵2=1

【解析】

【分析】（1）先求出5+2瓦2&—5,由向量平行的坐标公式求解即可；

（2）由题设得+—5）=0,由向量数量积的运算律和数量积的定义求解即可.

【详解】（1）a+2b=（l+2x,0）,2a-b=（2-x,5）,由（M+2））//（2万一B）可得

（1+2X）X5=（2-X）X0,

解得x=—g,则B==+=手；

（2）由（G+/15）_L（万一5）可得（。+/15＞（。-5）=0,化简得7+（/1—=o,

即4+（丸一I）x2x3x；—92=0,化简得1-6/1=0,解得4=：.

18.已知/（力是定义在R上的偶函数，且当X20时，/（x）=f+2x-3.

（1）求/（x）的解析式；

（2）若/（2加一1）＜/（加—2）,求实数机的取值范围.

\\^2+2x-3,x>0/、

【答案】⑴〃x)=2c.C；⑵(-U)

x—2x-3,x<0

【解析】

【分析】(1)根据函数的偶函数性质求解解析式即可；

(2)根据偶函数性质和函数的单调性解不等式即可.

【详解】解：(1)设x<0,则一为>0,

/(-x)=X2-2X-3,

v/(x)是定义在/?上的偶函数，

/(X)=/(-X)=X2-2X-3.

・••/(x)的解析式为：〃x)=a,+:W

X--2x-3,x<0

(2)y=f+2x—3函数的对称轴为x=—l<(),开口向上，

当x»()时，/(力=/+2%—3在区间［(),+8)单调递增，

又•••/(X)是定义在R上的偶函数，

/(2m-l)=/(|2m-l|),/(m-2)=/(|m-2|),

V/(2/77-l)</(m-2),

A|2m-l|<|m-2|,解得：,

故实数加的取值范围为(T/).

【点睛】本题考查利用函数的奇偶性求函数解析式，利用函数单调性与奇偶性解不等式，是中档题.

19.如图，在正方体A8CO—A4CQ中.

(1)证明：48//平面。用。|；

(2)求与平面B8QQ所成的角.

【答案】(1)证明见解析；

【解析】

【分析】(1)先证四边形ABCR为平行四边形，进而证得A8〃Z)C，即可证得RB//平面C4A；

(2)取用Q中点石，由平面BBQQ,知NRBE即为所求，设出棱长，求出sin/A^E即可求

解.

【小问1详解】

P,C,

连接AC,C。，易得AR〃8C，AR=BC,则四边形A8CR为平行四边形，则

又AB<Z平面CB|A，RCu平面CBQi,则A8//平面Cgq；

【小问2详解】

取中点E，连接易得AELBQI,又平面4月GA，平面4蜴6。一则

BB,1A.E,

又BQiCBBi=B「瓦0,6旦u平面88Q。，则平面88QD,则NAfE即为所求，

设AB=2a,易得AB=26a,AE=血。1,则sin幺BE==',则乙4,5E=工，即A/与平

2\j2a26

面所成的角为三7T.

20.在条件①：S4ABe=8下＞；条件②：B/4-BC=48；条件③：=|通这三个条件中选择

一个条件，补充在下面的横线上，并解决以下问题.

问题：在AABC中，内角A,B,C所对边分别为a,b,c,且满足若屉sinA+acosB=6a，点。为

AC边上的中点.

（1）求角B的大小；

（2）若B为锐角，6=4,且____________（从上面三个条件中选择一个条件补充到横线上），求8。的长

度.

注：如果选择多种情况分别解答，则按第一种解答给分.

【答案】（1）5=生7T或2TT；

62

（2）BD=2岳

【解析】

【分析】（1）由正弦定理化简得、Qsin8+cos3=百，结合辅助角公式即可求得角8；

（2）若选①，由面积求出时，余弦定理求得"+©2=112，由8万=3（入4+83）平方即可求得3。；

若选②，由丽•比=48求出在，余弦定理求得"+。2=112，由B方=g（那+8e）平方即可求得

BD；若选③，由|声+而卜|诟|求得C=g,即可求出"c,由即可求出BD.

【小问1详解】

由正弦定理得J^sinBsinA+sinAcosB=J^sinA，又sinAwO，则百sinB+cosB=若，

即2sin(B+W)=百，又Be(O,zr)则3=1IT或一TT；

62

【小问2详解】

=；acsinB=8K，则ac=32百，又

△ABC

b2=a2+c2-2accosB>则。2+。2=112；

易得丽=g（丽+网，平方得昉=；（丽?+2丽反+而），即

BD~=wk?+2〃ccos8+。~）=52,则BD—2\/13；

若选②，丽.^=|丽H^|COS8=48,即4=326，又〃=储+。2-2〃CCOSB，则

a2-hc2=H2;

易得BZ5=g（Bd+BG）,平方得方=；（8/+25屋83+53）,即

BD'=—^c~+2czccosB+1/-）=52,则BD=2>/13；

若选③，陛+词=网=|屈-可，平方得才+2国直+靠=揖_2酝诃+瓯2,

则而•再=0，则。=1，又匕=4，则4=4月,c=8，BD2=BC2+CD2=（473）'+22=52,

BD=2713.

21.如图所示，已知三棱锥A-BCD的各棱长均为2.

（1）证明：AB±CD；

（2）求二面角A—CD—8的平面角的余弦值，

【答案】（1）证明见解析

⑵-

3

【解析】

【分析】（1）取CO中点。，连接AO,BO,即可得到AO_LCD,BOLCD,从而得到C01平面

AOB,即可得证；

（2）由（1）可得NAO8是二面角A—C。—5的平面角，再由余弦定理计算可得.

【小问1详解】

证明：取CO中点O,连接AO，BO,因为三棱锥A-BCD的各棱长均为2，

即AC=AD,BC=BD,所以AO_LC£>,BOLCD,

又4。口6。=。，40,80匚平面403,

所以C£)_L平面AOB,ABI平面AQB,

所以A3，C。；

【小问2详解】

解：由(1)可知AO_LC£>,BOLCD,

NA03是二面角4-CD—3的平面角,

由题意得40=30=6，AB=2,

4。2+3。2-4笈3+3-4_1

cosZ.AOB=

2AOBO2^-73-3

•・・二面角4一8-5的余弦值为

3

22.已知向量M=(msinx,cosx),B=(cosx,-〃cosx),函数/(无)=日石，且f(x)的图象经过点

TT

和点子。).

(1)求“X)的解析式;

(2)将函数JU)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再把所得曲线向上平