建筑材料力学全部课件1第11章

第十一章组合变形沈阳建筑大学侯祥林刘杰民

第十一章组合变形§11–1组合变形的概念§11–3拉压与弯曲的组合变形§11–2斜弯曲§11–4偏心压缩§11–5弯扭组合变形

§11–1组合变形的概念MPRP杆件同时发生两种或两种以上基本变形时称为组合变形。前面各章介绍了杆件在单一基本变形（拉压、剪切、扭转、弯曲）时应力、变形的计算。对于组合变形的应力计算，只需分别计算每一基本变形的应力，再进行叠加即可。qPhg§11–2斜弯曲变形后，杆件的轴线弯成一空间曲线称为斜弯曲。斜弯曲可分解为两个平面弯曲。xyzPPzPyxyzPyxyzPz+xyzPyxyzPzxxzzyyMz=PyxMy=PzxbbhhzzyyMz=PyxMy=Pzxbbhhzybhef+zybhefzzyyMz=PyxMy=Pzxbbhh+zybhefPyzoef中性轴的位置y0ABl[例11－1]图示矩形截面木梁荷载作用线如图所示。已知q=0.5kN/m，l=4m，=30°，容许应力[]=10MPa，试校核该梁的强度。q80120zyq解：ABlq80120zyq此梁安全。ABP=25kN2m2m[例11－2]图示梁为等边角钢∟200×200×20，荷载作用线如图所示，截面的几何性质已知，求危险截面上K点的应力。zyCAPK20056.9解：zyCAPK20056.9zAzK（压）[练习1]求图示悬壁梁的最大正应力，并指出作用点的位置。P1=1kNP2=1.6kN1m1myzzy9cm18cmAB解：最大拉应力在固端截面A点，最大压应力在固端截面B点，二者大小相等。固端截面：§11–3拉压与弯曲的组合变形P1P2P1P2=+=++=[例11－3]图示结构中，横梁BD为Ⅰ20a工字钢，已知P=15kN，钢的容许应力[]=160MPa，试校核该梁的强度。P=15kNABCD2.6m1.4mP=15kNBCDXBYBSACN图M图○－○－40kN21kN.m解：P=15kNABCD2.6m1.4mN图M图○－○－40kN21kN.m20a工字钢截面性质:BD梁的最大正应力发生在C截面的下边缘，为压应力。横梁安全。§11–4偏心压缩PPPemz=PexzyPmz=PePmz=Pe=+ePmz=PePmz=Pe=+=+PxzyypzpPxzyypzpmy=PzpPxzyypzpmy=Pzpmz=PypPyymy=Pzpymz=Pypzzz++Pyymy=Pzpymz=Pypzzzyzzzyy++++[例11－4]求图示立柱挖槽后的最大应力是挖槽前的几倍。PPa/2a/2aPm=Pa/4解：挖槽前最大压应力挖槽后最大压应力[例11－5]已知P、h、b、l，求图示偏心拉杆的最大拉应力和最大压应力。ylhbPzylhbPzmzmyAB最大拉应力发生在横截面的A点；最大压应力发生在横截面的B点。ylhbPzmzmyAB[练习2]立柱受力如图，P1=P2=80kN，P2的偏心距e=100mm，横截面的尺寸b=240mm。（1）如要柱的横截面不出现拉应力，求截面尺寸h；（2）确定尺寸h后，求柱的最大压应力。eP1P2hbP1P2m=P2e解：hbP1P2m=8kN.m截面核心脆性材料，如砖石，混凝土等抗压不抗拉。脆性材料偏心压杆不希望出现拉应力，偏心距应控制在一定范围内。Pxzyzyhbh/6h/6b/6b/6使横截面不出现拉应力，压力作用线的作用区域称为截面核心。zydd/8d/8yz§11–5弯扭组合变形PABCABPlam=PaABPABm=Pa+ABPABm=Pa+M图T图+=zzzyyyabaabbdd○－○－zyab危险点在固端截面上、下的a、b点，其应力状态如图所示。a点b点[例11－6]图示卷扬机，已知Q=800N，R=180mm，[

]=80MPa，试按第三强度理论确定圆轴直径d。ABCd0.4m0.4mPQQaRABQmm解：ABQ=800Nm=144N.mmM图T图⊕⊕160N.m144N.mCC截面b点bazy危险点位于C截面外缘上、下的a、b两点。[例11－7]圆截面杆尺寸与受力如图所示，已知[

]=160MPa，试用第四强度理论校核该杆强度。l=1md=0.1myzd=0.1myzmy=5kN.mm=5kN.mPy=10kNT图My图Mz图N图100kN5kN.m5kN.m10kN.m⊕⊕PN=100kN解：d=0.1myzmy=5kN.mm=5kN.mPy=10kNN图T图My图Mz图N图100kN5kN.m5kN.m10kN.m⊕⊕危险点位于固端截面外缘上的a点。固端截面a点yzab圆截面杆只有平面弯曲，不会发生斜弯曲，固端截面弯矩为：PN=100kNd=0.1myzmy=5kN.mm=5kN.mPy=10kNN图T图My图Mz图N图100kN5kN.m5kN.m10kN.m⊕⊕固端截面a点yzabM位于a－b平面内PN=100kNd=0.1myzmy=5kN.mm=5kN.mPy=10kNN图T图My图Mz图N图100kN5kN.m5kN.m10kN.m⊕⊕固端截面a点yzabPN=100kNd=0.1myzmy=5kN.mm=5kN.mPy=10kN固端截面a点yzabPN=100kN此杆安全。40[练习3]圆截面杆尺寸与受力如图所示，已知[

]=160M