(新)讲义一元二次方程讲义

1 点一、概念最高次项的讨论：①次数为“2”；②系数不为“0”。xBx次项系数是，常数项是。方程的解 为。 ba 1、已知方程x2+kx10=0的一根是2，则k为，另一根是。xxaaA1B1CbcDa典型例题：1、下列方程无解的是() 类型二、因式分解法:(xx)(xx)=0x=x,或x=x1212A5x=2Bx=35Cx=,x=3D25 y y 例3、方程x2+x6=0的解为()12121212变式：已知2x23xy2y2=0,且x>0,y>0,则x+y的值为。xy12②x2+6x8=(x2)(x4).③a25ab+6b2=(a2)(a3)④x2y2=(x+y)(x+y)(xy)正确的有()x2x类型三、配方法ax2+bx+c=0(a丰0)亭(|x+b)|2=b2_4ac (2a)4a2tx2xxc 题：考点四、根的判别式b24ac例1、若关于x的方程x2+2kx1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围 是。 是m即：若b24ac=0，则二次三项式ax2+bx+c(a0)为完全平方式；反之，若axbxca完全平方式，则b24ac=0. 系数的关系 ⑵主要内容：x+x=b,xx=c12a12a三角形的斜边是()A.3B.3C.6D.6往往还可以利用根与系数的关系，将解二元二次方程组化为解一元二次方程的问题.有时，后者显得更为简便.12 (1)求k的取值范围； (2)是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？若存在，求出k的值；若不存典型例题： 有相同的根？若有，请求出这相同的根及k的值；若没有，请说明理由。：一元二次方程应用题均每有增长的百分率是多xxx十月每月增长的百分率为x.依题意，有从八月到十月份共变化两次，因此n=2.例某工厂第三年的产量比第一年的产量增长21%，平均每年比上一年增长的百分率为.12说明：本题主要考查利用一元二次方程求平均数增长率的问题，解题关键是设出未知数，列出方程.例(安徽省，1997)如图，要建一个面积为150m2的长方形养鸡场，为了节约材料，鸡场的一边靠着原有的一条墙，墙长为a米，另三边用竹篱笆围成，如果篱笆的长为35米.(1)求鸡场的长与宽各为多少？(2)题中，墙的长度a2(2)由(1)的结果可知，题中的墙长a对于问题的解有严格的限制作用.说明：本题考查利用一元二次方程解与面积有关的实际问题，解题关键是设出未知数，表示出长与宽，根据面积公式列出方程，易错点是在讨论a的限制作用时漏解或叙述不清.每涨价1元，其销售量会减少10个，则每个涨价x元，其销售量会减少10x个，故销售量为根据题意，得整理，得1212说明：根据题意列出相应的等量关系是解决问题的关键.对于本题要注意单价的上涨与销售量的减少之间的相互关系.共1320元，求这种。分析：可设存款的年利率为x，依题意，以本利和为主线列方程解之。解设这种存款的年利率为x，则2000元存入一年后，应得本金和利息为2000(1+x)元，支依题意，得，得答：这种存款方式的年利率为10%.说明：存款利率是一种典型的应用题，此类题一般年利率为未知数，依存款本利和列方程解之。提出的一项战略措施，某村长为带领全村群众自觉投入坡耕地退耕还林行动，率先垂范，1999年将，并于当年承包20亩坡耕地的还林还草及管护任务，而实际完成的亩数增加(1)求增长率；(2)如果该村有30户人家，每