高二下学期数学期末考试试卷(文科)

高二下学期数学期末考试试卷（文科）（时间:120分钟，分值:150分）单选题（每小题5分，共60分）1•把十进制的23化成二进制数是（00110⑵10111⑵10110⑵11101（2）从数字1,2,3,4,5中任取2个,位数人于30的概率是（）组成一个没有重复数字的两位数，则这个两A.2B・53C・54D・53.己知命题/儿"3«<-1,有，+6。二0成立”，则命题予为（）3.Va<-1,有cF+6a<0成立Va>-1,有，+6<7<0成立Ba<-1,有a'+6。<0成立Bci<-1,有a'+6av0成立如果数据朋，上，…，山的平均数为无，方差为s',则5必+2,5上+2,…，5弘+2的平均数和方差分别为（）A.xts:B・5无+2,&C・5文+2,25/D・x,25s：某校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24,现用系统抽样法,抽取4个班进行调查，若抽到的最小编号为3,则抽取的最人

编号为（）TOC\o"1-5"\h\zA.15B.18C.21D.22按右图所示的程序框图，若输入a=Sl9则输出的2（）A.14B.17C.19D.21若双曲线二一二=1@上＞0）的一条渐近线方程为y=?厂则该双曲线的离erb"「4心率为（）451625A.—B.—C.—D.—3399已知。＞0且。工1,兀丘（0,+8）,命题若。＞1且r＞l,则logt/x＞0,在命题P、P的逆命题、P的否命题、P的逆否命题、-P这5个命题中，真命题的个数为（）A.1B.A.1B.2C.3D.4函数f(x)函数f(x)=I11V~2V在点(1,X—2）处的切线方程为（A.2x—y—4=0B・2x+y=0C・x—y—3=0D.x+y+l=010.椭圆xA.2x—y—4=0B・2x+y=0C・x—y—3=0D.x+y+l=010.椭圆x2+my21的离心率是则它的长轴长是（A.1B.1或2C.4D.2或411・已知点P在抛物线F=4y上，则当点P到点0（1,2）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为（）A.(2,1)B.(-2,1)在区间A.(2,1)B.(-2,1)在区间1a.a+—(a><3丿'12・已知函数/（QD.0）上存在极值，则实数匕的取值范闱是（）A.B.C.D.A.B.C.D.二、填空题（每小题5分，共20分）13・如图，正方形ABCD内的图形来自宝马汽车车标的里面部分，正方形内切圆中的照色部分和白色部分关于正方形对边中点连线成轴对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是■15•设经过点M（2,l）的等轴双曲线的焦点14.已知某校随机抽取了100名学生，将他们某次体育测试成绩制成如图所示的频率分布直方图.若该校有300015•设经过点M（2,l）的等轴双曲线的焦点为F』,此双曲线上一点W满足丽】丄观，则4NF几的面积已知函数f（x}=lnx+-,若b>a>2时，丄匕二凹vl恒成立，则实数xb-a的取值范闱是

三.解答题(本小题10分)设P：实数x满足丘-4ax+3a2<0,其中a>0；q:实数x满足x2-x-6W0疋+3x—10〉0・若a二1,且pAq为真，求实数x的取值范围；若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范闱.(本小题12分)据统计，目前微信用户己达10亿，2016年，诸多传统企业大佬纷纷尝试进入微商渠道，让这个行业不断地走向正规化、规范化.2017年3月25口，第五届中国微商博览会在山东济南舜耕国际会展中心召开，力争为中国微商产业转型升级，某品牌饮料公司对微商销售情况进行中期调研，从某地区随机抽取6家微商一周的销售金额(单位：百元)的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数.若销售金额(单位：万元)不低于平均值条的微商定义为优秀微商，其余为非优秀微商，根据茎叶图推断该地区110家微商中有几家优秀从随机抽取的6家微商中再任取2家举行消费者回访调查活动，求恰有1家是优秀微商的概率.（本小题12分）某公司近年来科研费用支出X万元与公司所获利润y万元之间有如表的统计X2345yLB273235数据：参考公式：用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程为：y=bx+a,其中:参考数值：2x18+3x27+4x32+5x35=420o（I）求出x,y；（1【）根据上表提供的数据可知公司所获利润y万元与科研费用支出x万元线性相关，请用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=bx+a；（III）试根据（1【）求出的线性回归方程，预测该公司科研费用支出为10万元时公司所获得的利润。兀.V"（本小题12分）椭圆一+——=1的左、右焦点分别为hF：,一条直线/经过43点Fi与椭圆交于A,B两点.（1）求AABF；的周长；⑵若/的倾斜角为壬,求弦长|AB|.4(本小题12分)已知抛物线C.y=2x2和直线/:)，=也+1,0为坐标原点.求证：/与C必有两交点；设/与C交于AB两点，且直线04和斜率之和为1,求R的值.(本小题12分)已知函数/(x)=K(o?—3x+6)(awR)(£为自然对数的底若函数于(x)的图像在x=1处的切线与直线x+y=0垂直，求d的值；对xW(0,4］总有/(x)M0成立，求实数a的取值范围.参考答案B【解析】234-2=11-1114-2=5—154-2=2—124-2=1-014-2=0—1故23ao)=lOlllG)・故选：B.点睛：利用“除k取余法”是将十进制数除以2,然后将商继续除以2,直到商为0,然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案.C【解析】从数字1，2,3,4,5中任取2个，组成一个没有重复数字的两位数共有A殳20个，其中这个两位数小于30的个数为C$C尼8个(十位1,2中任选1个，个位其余4个数选1个)，83故所求概率P二1-沪百故选：CA【解析】根据特称命题的否定为全称命题所以命题p：“mav—1,有a-+6a>0成立”，则命题一为Vov-l,有d'+6av0成立故选AC【解析】•・•数据X1，X"•••&的平均数为元，方差为s',••・5及+2,5x3+2,・・・5&+2的平均数为5无+2,方差为25sl故选：c.C【解析】由已知得间隔数£=24十4=6,贝ij抽取的最人编号为3+6x（4-l）=21；故选C.A【解析】执行程序，可得程序框图的功能是计算S二1+2+3+...+1的值，当S>81时,输出i+1的值.4（j+l）由于S二1+2+3+…+i二,2当1=12时，二78<81,213x14当i二13时，S二二91>81,满足退出循环的条件，故输出i的值为13+1=14.2故选：A.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循坏结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括顺序结构、条件结构、循环结构，其次要重视循环起点条件、循环次数、循坏终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.BTOC\o"1-5"\h\z【解析】•••双曲线二―二=1@"〉0）（焦点在y轴）的一条渐近线方程为y=故er/?•「4y2x25可将双曲线方程写为：y-—=A,即得离心率e=-,故选：B点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范附问题其关键就是确立一个关于a,b,e的方程或不等式，再根据a,b,c的关系消掉b得到a,c的关系式，建立关于a,b,c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范闱等.B【解析】由对数的单调性可知：当。>1且X>1时，logax>0,故命题p是真命题;由命题与逆否命题的等价性可知I命题〃的逆否命题也是真命题。其它三个命题中，逆命题不真，否命题也是错误的，命题F也是不正确的，应选答案B。C【解析】f3=匕芈，则f(1)=1,故函数f(x)在点(1,—2)处的切线方程为y-(—2)=*—1,即*—y-3=0.故选：C10・D【解析】椭圆方程为F+*-=l。m当〃?>1时，0v丄v1,由题意得—=J1--，解得加=4,此时长轴长为2扬=4；m2Vm当0VMV1时，丄〉1由题意得—=J1--,解得m=~,此时长轴长为2。m2Vm4综上椭圆的长轴长为2或4。选D。11・D【解析】根据抛物线的定义P到焦点的距离等于P到准线的距离，所以点P到点2(1,2)的距离与点P到抛物线焦点距离之和最小，只需点P到点2(1,2)的距离与点P到准线的距离之和最小，过点0(1,2)作准线的垂线，交抛物线于点P,此时距离之和最小，点P的坐标为(1,扌.12.D【解析】=ITf土:,令广(Q=o,得X二1，当乂E|0:1),f\x)>0,£X当工E①+0C),广&)U0,所以*2是函数的极大值点，又因为函数在区间:心+彳：1上存在极值，所以二，解得—vavl,故选D・33考点：导数的应用，极值.【解析】设正方形的边长为2d(c/>0),则黑色部分的面枳为：S阴=*x/rx，,兀r—CI结合几何概型的计算公式可得，满足题意的概率值为：P=—=-.4cr814・2100【解析】依题意，所求人数为3000x(0.030+0.025+0.015)x10=2100,故答案为2100.15.3【解析】设双曲线的方程为,代入点M(2Q,可得2=3,・・•双曲线的方程为宀亡3,即设阿卜加,阴w叱/.inn=6,・・・△码尺的面积为丄刖?=3.・2即答案为316・1H>—2/(b)-/(«)【解析】对任意b>s>2,'、丿丿、‘VI恒成立,b_a等价于f(b)-b<f(a)・a恒成立；设h(x)=f(x)-x=lnx+—-x(x>2)»则h(b)<h(a).・・・h(x)在(2,+8)上单调递减;]ni•・・h'(x)=-l<0在(2,+8)上恒成立，xjc•°・mN-x~+x(x>2),—2:••・m的取值范围是[-2,+8).故答案为：n—2o点睛：本题考查了导数的综合应用问题，解题时应根据函数的导数判定函数的增减性以及求函数的极值和最值，应用分类讨论法，构造函数等方法来解答问题.对于函数恒成立或者有解求参的问题，常用方法有：变量分离，参变分离，转化为函数最值问题；或者直接求函数最值，使得函数最值人于或者小于o：或者分离成两个函数，使得一个函数恒大于或小于另一个函数。(1)2<x<3.(2)(1,2].【解析】【解析】试题分析：(1)先分别求命题为真时实数x的取值集合(设A.B),再根据"I)Aq为真”得“P真且q真”，利用集合交集AAB求实数x的取值范围，(2)由q是P的充分不必要条件，得两集合关系为包含关系AuB,AHB,利用数轴可得实数a的取值范围.试题解析：(1)由X?-4ax+3a*<0，得(x-3a.)(x-a)<0,又a>0,「.a<x<3a.当a二1时，1<x<3,即p为真时实数x的取值范围是1<x<3：由｛疔二X一%得2〈xW3,即q为真时实数x的取值范围是2<x<3,+3x-10>0若PAq为真，贝ijp真且q真,'5分・•・实数X的取值范禺是2<x<'5分⑵"是P的充分不必要条件，则｛丫2*解得1<aW2,・•・实数a的取值范围是］<aW2.5分(1)推断该地区110家微商中有55家优秀；(2)害【解析】试题分析：(1)由题意得到销售金额的平均数，再判断优秀微商的数目，最后估计该地区110家微商中的优秀微商的数目。(2)根据古典概型概率公式计算即可。试题解析：6家微商一周的销售金额分别为8,14,17,23,26,35,故销售金额的平均值为壬=款8+14+17+23+26+35)=20.5。由题意知优秀微商有3家，故优秀的概率为占TOC\o"1-5"\h\z由此可推断该地区110家微商中有55家优秀。6分从随机抽取的6家微商中再任取2家举行消费者回访调查活动，有後二15种，设“恰有1家是优秀微商”为事件A,则事件A包含的基本爭件个数为取老二9种，93所以P(A)=15=5.即恰有］家是优秀微商的概率为害。-6分(1),28(2)y=5.6x+&4(3)万元【解析】试题分析：(1)利用平均值公式与所给参考数值求解即可：(2)利用公式求得b=工』)；-心=420-4x3.5x28=5点，将样本中心点的坐标代入回归方程，工工一〃(巧54—4x3.5-求得6=歹一矗=28—5.6x3.5=&4,从而可得结果；(3)利用第二问的回归方程进行77求值,预测即可试题解析：⑴匕扫产=3“」+27;32+35=28。’分（2）工―=2x18+3x27+4x32+5x35=420,/=i工£=2’+3’+4’+5,=54,1=1TOC\o"1-5"\h\zp工:小-忖420-4x3.5x28-匚工：/—（巧54—4x3.5-a=y-bx=2S-5.6x3.5=&4,所以回归方程为y=5.6.v+8.4o1分（3）当x=10时，y=5.6x10+&4=64.4（万元），故预测该公司科研费用支出为10万元时公司所获得的利润为万元。4分【方法点晴】本题主要考查线性回归方程，属于难题•求回归直线方程的步骤：①依据样本数据画出散点图，确定两个变量具有线性相关关系；②计算局的值;1=1/=i③计算回归系数&』；④写出回归直线方程为y=bx+a；回归直线过样本点中心（元,歹）是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.20・(1)8(2)丝

【解析】试题分析：解决椭圆问题要注意“勿忘定义”，根据椭圆的定义，把三角形周长看成点A到两焦点的距离和及点B到两焦点距离和，求椭圆的弓玄长利用弦长公式，一般设而不求，把直线方程和椭圆方程联立方程组，借助根与系数的关系，利用儿+兀和Xtx2求弦长.试题解析：TOC\o"1-5"\h\zJr(1)椭圆卜上-=1,a=2,b二fc=l»43由椭圆的定义，得丨AFxI+IAFzI=2a=4,IBFiI+IBF：I=2a=4,又丨AF】I+IBFj二IABI,•••△ABF,的周长为|人川+|4刃+|B可+|B&=4a=8•••故ZiABF：：点周长为8：•€分(2)由⑴可知,得F】(-1,0),•••AB的倾斜角为冬，则AB斜率为1,A(X1,y：),B(x:,y:),4y=x+1故直线AB的方程为y二x+l・｛亍v2，整理得：7y—6y-9=0.—+—=143由韦达定理可知:卄〒"行,则由弦长公式|AB|二则由弦长公式|AB|二24弦长涸方21.(1)见解析；(2)«=166分【解析】试题分析：把直线方程和抛物线方