2022年甘肃省嘉峪关市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2022年甘肃省嘉峪关市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.（）A.∞B.0C.1D.1/2

3.

4.图2-5—1所示的?(x)在区间[α，b]上连续，则由曲线y=?(x)，直线x=α，x=b及x轴所围成的平面图形的面积s等于（）．

A.

B.

C.

D.

5.A.A.0B.1C.无穷大D.不能判定

6.

7.（）。A.-3B.0C.1D.3

8.

9.

10.以下结论正确的是（）.A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0

D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在

11.

12.

13.

A.cos2B.-cos2C.sin2D.-sin214.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

15.

16.A.A.

B.

C.

D.

17.

18.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

19.

20.甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5,现已知目标被命中，是甲射中的概率为【】A.0.6B.0.75C.0.85D.0.921.下列结论正确的是A.A.

B.

C.

D.

22.

23.过曲线y=x+lnx上M0点的切线平行直线y=2x+3，则切点M0的坐标是A.A.(1，1)B.(e，e)C.(1，e+1)D.(e，e+2)

24.A.-2B.-1C.1/2D.1

25.下列定积分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

26.（）。A.-1B.0C.1D.2

27.下列反常积分发散的是【】

A.

B.

C.

D.

28.

29.A.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.设f(x)是[―2,2]上的偶函数，且f’(—1)=3,则f’(l)_______.

35.

36.

37.

38.

39.40.41.

42.

43.

44.∫x5dx=____________。

45.

46.设函数y=1+2x，则y'(1)=_______。

47.已知y=ax3在点x=1处的切线平行于直线y=2x-1，则a=______．

48.

49.

50.曲线y=(1/3)x3-x2=1的拐点坐标(x0,y0)=____.

51.

52.53.

54.

55.56.57.58.设z＝x2y＋y2，则dz＝

．

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

80.

81.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．82.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

83.

84.

85.

86.

87.

88.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.

105.

106.107.

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.Y=xx，则dy=（）A．B．C．D．

参考答案

1.

2.D

3.A

4.C

如果分段积分，也可以写成：

5.D

6.

7.D

8.A

9.B

10.C本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例，

例如：

y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D．

y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的．

11.C

12.B

13.D此题暂无解析

14.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

15.D

16.B

17.A

18.A

19.B解析：

20.B

21.D

22.B

23.A

24.B

25.A本题考查的知识点是奇函数在对称区间上的定积分等于零．

26.D

27.D

28.C

29.B

30.

31.2(x-1)

32.

33.

34.-3因f(x)是偶函数，故f'(x)是奇函数，所以f'(-1)=-f(1)，即f'(l)=-f'(-1)=-3

35.1/2

36.(-∞2)(-∞,2)

37.

38.1/4

39.40.1

41.

42.(1/2)ln22

43.

44.

45.B

46.2ln2

47.

48.-1/2

49.

解析：

50.

51.8/15

52.53.应填2．

本题考查的知识点是二阶导数值的计算．

54.C55.

则由f(0-0)=f(0+0)，得a=1．

56.

57.x3+x．

58.

59.

60.1

61.

62.

63.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.75.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

76.

77.

78.79.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

80.81.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

82.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

83.

84.

85.

86.

87.88.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.101.本题考查的知识点是利用导数求解实际问题的最值．

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