2022年辽宁省丹东市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2022年辽宁省丹东市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.

6.

7.设f(x)=x(x+1)(x+2)，则f"'(x)=A.A.6B.2C.1D.0

8.设fn-2(x)=e2x+1，则fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.1

9.A.A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.设函数z=x2+3y2-4x+6y-1，则驻点坐标为（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)

13.（）。A.

B.

C.

D.

14.设函数f(x)在点x0处连续，则函数?(x)在点x0处（）A.A.必可导B.必不可导C.可导与否不确定D.可导与否与在x0处连续无关

15.

16.

17.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

18.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

19.

20.

21.

22.【】A.2xcosx4

B.x2cosx4

C.2xsinx4

D.x2sinx4

23.A.A.

B.

C.

D.

24.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

25.曲线：y=ex和直线y=1，x=1围成的图形面积等于【】A.2-eB.e-2C.e-1D.e+1

26.

27.

28.（）。A.

B.

C.

D.

29.【】A.f(x)-g(x)=0B.f(x)-g(x)=CC.df(x)≠dg(x)D.f(x)dx=g(x)dx

30.

二、填空题(30题)31.已知P(A)=0.8，P(B\A)=0.5，则P(AB)=__________.

32.曲线y=2x2+3x-26上点M处的切线斜率是15，则点M的坐标是_________。

33.函数y=ex2的极值点为x=______．

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.设函数f(x)=cosx，则f"(x)=_____．

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.y=cose1/x,则dy=_________.

53.设f(x)是[―2,2]上的偶函数，且f’(—1)=3,则f’(l)_______.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

80.

81.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

82.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.甲、乙二人单独译出某密码的概率分别为0．6和0．8，求此密码被破译的概率．

104.

105.

106.

107.

108.建一比赛场地面积为Sm2的排球场馆，比赛场地四周要留下通道，南北各留出αm，东西各留出bm，如图2-8-1所示．求铺设的木地板的面积为最少时(要求比赛场地和通道均铺设木地板)，排球场馆的长和宽各为多少?

109.

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.B

2.A

3.B

4.B

5.D

6.C

7.A因为f(x)=x3+3x2+2x，所以f"'(x)=6。

8.A

9.D

10.A

11.B

12.A

13.A

14.C连续是可导的必要条件，可导是连续的充分条件．

例如函数?(x)=|x|在x=0处连续，但在x=0处不可导．而函数?(x)=x2在x=0处连续且可导，故选C．

15.A解析：

16.C

17.C根据导数的定义式可知

18.C

19.C

20.B

21.C

22.C

23.D

24.A

25.B

26.

27.C

28.C

29.B

30.B

31.应填0.4.

【解析】本题考查的知识点是乘法公式.

P(AB)=P(A)P(B\A)=0.8×0.5=0.4.

32.(31)

33.

34.

35.

36.D

37.

解析：

38.

39.

40.（-22）

41.

42.

43.应填2

44.

45.A

46.y+x-e=0y+x-e=0解析：

47.

48.1/2

49.π/2

50.

本题考查的知识点是导数的概念、复合函数导数的求法及函数在某点导数值的求法．

本题的关键之处是函数在某点的导数定义，由于导数的定义是高等数学中最基本、最重要的概念之一，所以也是历年试题中的重点之一，正确掌握导数定义的结构式是非常必要的．函数y=?(x)在点x0处导数定义的结构式为

51.cosx-xsinx

52.1/x2e1/xsine1/xdx由y=cose1/x，所以dy=-sine1/x.e1/x.(-1/x2)dx=1/x2e1/xsine1/xdx

53.-3因f(x)是偶函数，故f'(x)是奇函数，所以f'(-1)=-f(1)，即f'(l)=-f'(-1)=-3

54.

55.e

56.

57.3

58.

59.应填－2sin2x．用复合函数求导公式计算即可．

60.0

61.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

62.

63.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

64.

65.

66.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

80.

81.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

82.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

所以方程在区间内只有一个实根。

所以，方程在区间内只有一个实根。

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.本题考查的知识点是事件相互独立的概念和概率的加法公式．

本题的关键是密码被破译这一事件是指密码被甲破译或被乙破译，如果理解成甲破译密码且乙破译密码就错了!另外要注意：甲、乙二人破译密码是相互独立的．

解设A=“甲破译密码”，B=“乙破译密码”，C=“密码被破译”，则C=A+B，所以P(C)=P(A+B)=P(A)+P(B)－P