专题16任意和弧度制及的三角函数教学案-2017年高考数学理一轮复习解析版

专题16任意角和弧度制及任意角的三角函数（教学案2017年高考数学（理）一轮复习精品资(3)ααS＝{β|β＝α＋k·360°，弧度制的定义和α|α|＝lα|α|＝l(l表示r ①1°＝180rad；②1rad＝π弧长 ＝2αP(x，y)，那么yα的正sinαxα的余cosαyxαtan各象限符Ⅰ＋＋＋Ⅱ＋——Ⅲ——＋Ⅳ—＋—高频考点一角及其表1、(1)α的终边在如图所示阴影表示的范围内(不包括边界)α (2)

在第三象限，则2答案

6(2)

5解析(1)在[0,2π)内，终边落在阴影部分角的集合为＋ ∴所求角的集合为 ＋

6k赋值来求得所需的角．(2)S＝{β|β＝2kπ＋α，k∈Z}β[0,2π)α2πα【变式探究】(1)设集合M＝{x|x＝k·180°＋45°，k∈Z}，N＝{x|x＝k·180°＋45°，k∈Z}，那么 (2)已知角α＝45°，在区间[－720°，0°]内与角α有相同终边的角 答案 2解析(1)方法 由于M＝24N＝{x|x＝k·180°＋45°，k∈Z}＝{…，－45°，0°，45°，90°，135°，180°，225°，…}42方法二M中，x＝k·180°＋45°＝k·90°＋45°＝(2k＋1)·45°，2k＋124N中，x＝k·180°＋45°＝k·45°＋45°＝(k＋1)·45°，k＋1M⊆NB.(2)β＝k·360°＋45°，k∈Z，4高频考点二弧度制的20cmα(3)

1(20－2R)R＝10R－R2＝－(R－5)2＋25R＝5时，S＝2(1)利用扇形的弧长和面积解题时，要注意角的单位必须是弧度【变式探究】(1)将表的分针拨快10分钟，则分针旋转过程中形成的角的弧度数是 (2)已知扇形的周长为4cm，当它的半径为 cm和圆心角为 答案 6解析(1)A、B10分钟，6即为 扇形＝2|α|·r＝2r－r＝－(r－1)r＝1时，(S扇形)max＝1，此时高频考点三三角函数的概3、(1)αP(－8m，－6sin30°)

m的值为 CC．－

D.23(2)P从(1,0)出发，沿单位圆逆时针方向运动23

Q点，则Q点的坐标为 3

B.－－2，2

3

D.－－2，－2答案

【变式探究】(1)若sinα＜0且tanα＞0，则α是( C．第三象限 (2)设θ是第三象限角，且cos

第一象限 B．第二象限 答案(1)C 解析∴αy轴的负半轴上；tanα＞0，∴αα(2)

∵cos

θ综上知2高频考点四三角函数例4、满足 α的集合 答案α2kπ＋3π≤α≤2kπ＋3π，k∈Z解析

＝－2交单位圆于

C、DOC、ODOCOD围成的区域(部分)αα α2kπ＋3π≤α≤2kπ＋3π，k∈Zxyr.(2)根据三角函数定义中x、y的符号来确定各象限内三角函数的符号，理解并：“一全正、二【变式探究】(1)已知角α的余弦线是单位长度的有向线段，那么角α的终边在 A．x轴 B．y轴C．直线y＝x D．直线y＝－x(2)已知角α的终边经过点(3a－9，a＋2)，且cosα≤0，sinα＞0，则实数a的取值范围是( 答案 解析αxαy

高频考点五、数形结合思想在三角函数中的应例5、(1)如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在(0,1)，此时圆上一点P的位置在(0,0)，圆在x轴上沿正向滚动．当圆滚动到圆心位于C(2,1)时，→的坐标为 (2)(2015·合肥调研)函数y＝lg(3－4sin2x)的定义域为 解析(1)如图所示，CxAPxCyB.因为圆心移动的2，所以劣弧PA＝2，即圆心角∠PCA＝2，则 π＝－cos

－2)＝sinxP＝2－|CB|＝2－sin2，yP＝1＋|PB|＝1－cos2，所以→＝(2－sin2,1－cos2)．

3∴－＜sin 2x满足条件的终边范围(如图阴影部分所示 ∴x∈答案(1)(2－sin2,1－cos (2)【特别提醒】(1)解决和旋转有关的问题要抓住旋转过程中角的变化，结合弧长、三角函数定(2)在利用三角函数定义时，点P可取终边上任一点，可能则取终边与单位圆的交点r90°的角是概念不同的三类角．第一类是象限角，180°＝πrad进行互化，在同一个式子中，采用的度量制度必须一致，不可【20163ABCB

π，BC边上的高等于1BC,则cosA= （A）3【答案】

3【2016高考新课标2理数】若cos()3，则sin2 7

5

（C）5

（D）【答案】

3 2cos2 121

5 且cos24cos22sin2 【201512sin20ocos10ocos160o

2

2

2

2【答案】【解析】原式sin20ocos10ocos20o

sin30o=12（2014·新课标卷Ⅰ]如图1-1，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示成x的f(x)y＝f(x)在[0，π]上的图像大致为()1- 【答案】M(cos

1的面积为2|sinxcosx|OPMMOPf(x)＝|sinxcos

1|sin2x|，且当 f(x)C

＝2 卷）设sin2α＝－sinα，α∈2，π，则tan2α的值 【答案】 43其中正确题有 B．2C．3 D．4答案解

4是第三象限角，故①错误3＝π＋33 3 3答案解析设圆半径为r，则其内接正三角形的边长为3r，所以3r＝α·r，∴α＝3.＝已知α是第二象限角，P(x，5)为其终边上一点，且 2x，则x等于( ＝33 33C．— D．－答案解析依题意得 ＝2＝ 4＝x＝－若α是第三象限角，则下列各式中不成立的是( 答案解析α是第三象限角，sinα＜0，cosα0，tanα＞0A、C、DB.sinα＝sinβαβ⑤若cosθ<0，则θ是第二或第三象限的角． 答案解析370°100°90°

6＝sin6，但66cosθ＝－1，θ＝π 答案πr6r6解析设扇形半径为r，弧长为l，则

解得

π∈Z)θαy＝sinθcosθtanθ 答案

2函数y＝ 2 答案 解析由题意知 即 OAB1cm24cm解rcm则

∴圆心角 OOH⊥ABH2ABθP(x，－1)(x≠0)tanθ＝－xO：x2＋y2＝4yMM为终边的角记为α，则tanα等于( 答案

顺时针运动2

N 解析2，2的弧长对应的圆心角为4ON为终边的角为

答案解析与－1000°80°，所以－1000°sin(－1000°)>022

所以－10已知点P(sinα－cosα，tanα)在第一象限，则在[0,2π]内，α的取值范围是

A.2，4∪π，4 B.4，2∪π，4

C.2，4∪4，2答案

D.4，2∪4解析由已知得

4＜α＜4∴ 0＜α＜2或π＜α2 α∈4，2∪π