经典流动显示技术

经典流动显示技术2023/2/191第一页，共一百一十六页，2022年，8月28日流场显示技术中最常用的一种方法是纹影法：它是在光学仪器中常用的“刀口法”的基础上发展起来的；结构比较简单，具有较高的分辨力。2023/2/192第二页，共一百一十六页，2022年，8月28日最近发展起来的激光散斑照相技术，也是依靠光线在气流中的偏转来定量研究气流中的折射率或密度变化。这几种方法都是靠光线在气流中的偏转，来确定折射率的分布。2023/2/193第三页，共一百一十六页，2022年，8月28日流场显示技术中的第三种方法是干涉法，它是利用光线在气流中的位相变化来定量地研究气流中密度或温度的空间分布。最近发展起来的激光全息和电子散斑干涉计量技术，也是依靠光线在气流中的位相变化来定量地研究气流中密度或温度的空间分布。2023/2/194第四页，共一百一十六页，2022年，8月28日2023/2/195由以下进一步的理论分析可知，

1.阴影法可以用来确定折射率二阶导数的分布；

2.纹影法和散斑照相法可用来确定折射率一阶导数的分布；

3.干涉法通常用来定量研究折射率本身的分布。2023/2/195第五页，共一百一十六页，2022年，8月28日2023/2/196对于光线受扰动的理论分析,可以用图形分析法或解析法解决。本节仅讨论图形分析法，用图形分析法求出：光线受扰动与折射率变化之间的关系。2023/2/196第六页，共一百一十六页，2022年，8月28日2023/2/197光线沿z方向进入流场、折射率仅在y方向变化。

图2-1在非均匀折射率场中受扰动的光线2023/2/197第七页，共一百一十六页，2022年，8月28日2023/2/198在时刻t,波面在z处，经过时间t，光线移动的距离为：c×t－－－

C为当地的光速当地的光速为：

c=c0/n则在时间t内光线行进的距离为：

(2-1)2023/2/198第八页，共一百一十六页，2022年，8月28日2023/2/199由于折射率在y方向有变化,光速是y的函数。因而波阵面转动一个角度’。y方向相隔Δy的两根光线，其行进距离的变化量设为2Z，可由下式计算：2023/2/199第九页，共一百一十六页，2022年，8月28日2023/2/1910

(2-2)2023/2/1910第十页，共一百一十六页，2022年，8月28日2023/2/1911

光线的偏转角为

(2-3)若y和Z很小，可写为微分形式：

(2-4)

2023/2/1911第十一页，共一百一十六页，2022年，8月28日2023/2/1912如果始终保持在较小的数值，则：式(1-30)对经过扰动区域的整个光程都是成立的。沿传播方向对测试段的整个长度进行积分，得到测试段出口处的角度为:

(2-5)

2023/2/1912第十二页，共一百一十六页，2022年，8月28日2023/2/1913上述公式是假定折射率仅在y方向有变化而推导出来的，所以偏转角是在y-z平面内。如果在x方向亦有折射率变化(即折射率场是二维的)，则光线将在x轴方向和y轴方向均有偏转。2023/2/1913第十三页，共一百一十六页，2022年，8月28日2023/2/1914同样可以得到x-z平面内的投影偏转角。由此可写出二维场光线偏转角公式：

根据光线的偏转角即可确定折射率场的分布2023/2/1914第十四页，共一百一十六页，2022年，8月28日§2.1

阴影法Thistechniqueisasoldasnatureitself.Forexample,someaquaticpredatorsdetecttheirtransparentpreybywayoftheirshadowscastupontheoceanfloor.NeverthelessitwasRobertHooke[1]whofirstscientificallydemonstratedthesunlightshadowgraphandJean-PaulMarat[2]whofirstusedittostudyfire.AmodernaccountofshadowgraphyisgivenbyG.S.Settles

(5)2023/2/1915第十五页，共一百一十六页，2022年，8月28日§2.1

阴影法

图2-2阴影仪原理图2023/2/1916第十六页，共一百一十六页，2022年，8月28日由于测试段中气体折射率分布不均匀，使光线偏转，在屏幕上呈现亮暗不均匀的图像。它反映了被扰动光线的线位移。图2-2表示了用阴影仪检测被扰动光线线位移的基本原理。2023/2/1917第十七页，共一百一十六页，2022年，8月28日

图2-3阴影仪中光线测位移的基本原理平行光进入n沿y方向不均匀2023/2/1918第十八页，共一百一十六页，2022年，8月28日通常，出口处的光线不再平行,其偏转角是y的函数。因为测试段较短，出口处的光线本身并没有明显的线位移，只是转了一个角度。如果进口处的光强是均匀分布，则在出口处的光强仍然是接近均匀的。2023/2/1919第十九页，共一百一十六页，2022年，8月28日由于出口处光线偏转角度不同，当屏幕放在远离测试段的地方时，出口处Δy区域内的光能，射到屏幕上就变为在ysc区域内的光能。Δα2023/2/1920第二十页，共一百一十六页，2022年，8月28日设原始光强为IT，则屏幕光强为：

(2-8)测试段至屏幕之间的距离为Zsc

，则：

ysc=y+Zsc

(2-9)Δα2023/2/1921第二十一页，共一百一十六页，2022年，8月28日Δα若光强的变化用对比度用Rc表示：

(2-10)

2023/2/1922第二十二页，共一百一十六页，2022年，8月28日由于

则

(2-11)

2023/2/1923第二十三页，共一百一十六页，2022年，8月28日当n≌1时，可以简化为

(2-12)若折射率在x方向有变化，则可得相应等式：

(2-13)

2023/2/1924第二十四页，共一百一十六页，2022年，8月28日如果在x,y两方向都有变动时，我们可以用坐标变换法求得对比度与折射率二阶导数之间的关系。经推导，其对比度RC为：

(2-14)2023/2/1925第二十五页，共一百一十六页，2022年，8月28日当n≌1时

(2-15)由公式(2-15)可见，阴影图像只能显示出折射率二阶导数的不均匀性。2023/2/1926第二十六页，共一百一十六页，2022年，8月28日如果测试段中折射率二阶导数均匀分布，则显示屏幕将被均匀地照明，只是强度增加或降低。由于对比度的精确测量很困难，典型的阴影系统很少用作定量研究。2023/2/1927第二十七页，共一百一十六页，2022年，8月28日氦气喷流进入空气中的阴影图2023/2/1928第二十八页，共一百一十六页，2022年，8月28日氦气(上层)和氮气(下层)平行流混合的阴影图2023/2/1929第二十九页，共一百一十六页，2022年，8月28日2023/2/1930第三十页，共一百一十六页，2022年，8月28日§2.2纹影法(SchlierenPhotography)Schlieren(fromGerman;singular“Schliere”)by

德国物理学家AugustToepler1864

图2-4双透镜纹影仪的原理图2023/2/1931第三十一页，共一百一十六页，2022年，8月28日光路分析问题1.纹影仪系统有几个成像系统？他们各将什么物体成像到什么剖面？问题2：光线的偏转为什么会引起观察平面内光强的变化？2023/2/1932第三十二页，共一百一十六页，2022年，8月28日

定量分析：如图2-4，若经过测试段(x,y)处的入射光线，因受干扰偏转角；在经过透镜L2时虽然仍成像于记录平面内的A’点；但在刀口延伸方向上与未扰动光线相比，产生了a的位移。2023/2/1933第三十三页，共一百一十六页，2022年，8月28日图2-5定量分析示意图Δy

如图2-5，经过测试段(x,y)处的出射光线，因受干扰偏转角；在经过透镜L2时虽然仍成像于记录平面内的A’点；但在刀口延伸方向上与未扰动光线相比，产生了a的位移。2023/2/1934第三十四页，共一百一十六页，2022年，8月28日光线偏转角很小，而透镜焦距又远大于其半径，则可得以下各式:

Δy2023/2/1935第三十五页，共一百一十六页，2022年，8月28日由物、像距之关系:

前式变成：

因为：所以：

2023/2/1936第三十六页，共一百一十六页，2022年，8月28日由此可得:

(2-13)

正负号表示刀口的位置.刀口向上切割，α>0时，Δa>0;刀口向下切割，α>0时，Δa<0;

经过测试段中每一点的光线均来自光源的所有部分，在刀口处形成光源像，不均匀的折射率造成像不同

2023/2/1937第三十七页，共一百一十六页，2022年，8月28日通常，光源是矩形，设高度为as，宽度为bs，以as×bs表示。若测试段无干扰，透镜L2右焦点处的光源像，如下图所示，尺寸为a0×b0。2023/2/1938第三十八页，共一百一十六页，2022年，8月28日像尺寸(a0×b0)与光源尺寸(as×bs)有关系：

(2-14)式中，f1和f2是透镜L1和L2焦距。2023/2/1939第三十九页，共一百一十六页，2022年，8月28日假定光源未被刀口切割时在记录平面内的照度为I0，光源像被刀口切割时在记录平面内的照度为Ik，则：

(2-15)式中，a0是光源像高度；ak是光源像未被切割的高度。2023/2/1940第四十页，共一百一十六页，2022年，8月28日

经过测试段中每一点的光线均来自光源的所有部分。测试段的非均匀分布使经过测试段中每一点的光线在刀口处形成的光源像偏移不同，记录面照度随之变化2023/2/1941第四十一页，共一百一十六页，2022年，8月28日若光线被干扰，发生偏转，从（x,y)点来的光线，在刀口处的（光源子像）上移a。则记录平面内A’点的照度将按比例增加为：

(2-16)

Δy2023/2/1942第四十二页，共一百一十六页，2022年，8月28日若将光强的相对变化称为对比度，并用Rc表示，可按下式计算：

(2-17)2023/2/1943第四十三页，共一百一十六页，2022年，8月28日可见，纹影仪是通过检测光线通过受扰动气流产生的角偏转来显示气流折射率场的。纹影仪是一种测量光线微小偏转角的装置，其检测偏转角的数量级为10-6到10-3弧度。2023/2/1944第四十四页，共一百一十六页，2022年，8月28日图2-5中刀口仅检测y方向的偏转角。若在x方向有偏移，偏移与刀口平行，不影响记录平面内照度，无法检测。如果要检测x方向的偏转角，那么刀口必须旋转90o。2023/2/1945第四十五页，共一百一十六页，2022年，8月28日将偏转角与折射率的关系代入式(2-17)，可以得到：

(2-22)

或

(2-23)

2023/2/1946第四十六页，共一百一十六页，2022年，8月28日对二维场，折射率导数沿光线传播方向是常数，则式(2-22)及(2-23)变成：

(2-22a)

(2-23a)

2023/2/1947第四十七页，共一百一十六页，2022年，8月28日对于二维密度场：

(2-24)

(2-25)2023/2/1948第四十八页，共一百一十六页，2022年，8月28日对于二维温度场：

(2-26)

(2-27)2023/2/1949第四十九页，共一百一十六页，2022年，8月28日上述公式可作定量计算的依据，但必须测量照相负片像的对比度。这十分费时，而且准确度常常令人不满意。传统方法可以分辨的对比度的最小值约为0.05。因此，常用0.05作为纹影仪的灵敏度。使用CCD摄像机记录光强，既能大大简化操作程序，还能提高检测灵敏度。2023/2/1950第五十页，共一百一十六页，2022年，8月28日氦气喷流流入空气中的纹影图像(Re=630)2023/2/1951第五十一页，共一百一十六页，2022年，8月28日氦气喷流在不同雷诺数时喷入空气中流场结构的纹影图像2023/2/1952第五十二页，共一百一十六页，2022年，8月28日2023/2/1953第五十三页，共一百一十六页，2022年，8月28日大场景纹影限于高质量镜面的尺寸，及费用，纹影的场面仅限于几厘米；应用抛物镜，可应用于1米的场景更大的场景？比例模型很难再现流场特点Reference:FlowVisualizationVII,ed.J.P.Crowder,BegellHouse,NY,Sept.1995,pp.2-13

2023/2/1954第五十四页，共一百一十六页，2022年，8月28日准球面镜法2023/2/1955第五十五页，共一百一十六页，2022年，8月28日2023/2/1956第五十六页，共一百一十六页，2022年，8月28日2023/2/1957第五十七页，共一百一十六页，2022年，8月28日格点法：2023/2/1958第五十八页，共一百一十六页，2022年，8月28日2023/2/1959第五十九页，共一百一十六页，2022年，8月28日2023/2/1960第六十页，共一百一十六页，2022年，8月28日单格点明暗边界纹影2023/2/1961第六十一页，共一百一十六页，2022年，8月28日Fig.18-Full-ScaleSchlierenImageofT-38AircraftatMach1.12023/2/1962第六十二页，共一百一十六页，2022年，8月28日§2.3经典干涉仪用光干涉法得到反映光程差变化的干涉图像。通过测量干涉条纹的变化，可以得到光程差值。相干条件：频率相同、偏振方向相同、有固定的位相差的两光波两光波在相遇点振幅相差不大两光波在相遇点光程差不太大

2023/2/1963第六十三页，共一百一十六页，2022年，8月28日可以分为两类：

双光束干涉：马赫-曾德干涉仪、雅曼干涉仪差分干涉：W棱镜差分干涉仪、平晶错位干涉仪2023/2/1964第六十四页，共一百一十六页，2022年，8月28日

1.马赫-曾德干涉仪

(1)光路

补偿板用于补偿窗口玻璃的光程。反射镜的平面度、分束镜的厚度和折射率均匀性、光学窗口均匀（不产生干涉畸变）

(41)图2-7马赫—曾德干涉仪2023/2/1965第六十五页，共一百一十六页，2022年，8月28日2023/2/1966第六十六页，共一百一十六页，2022年，8月28日(2)M-Z干涉仪应用举例图2-8是用M-Z干涉仪测量晶体生长过程中晶体周围表面过饱和度s时的干涉条纹图。实验中，温度基本保持不变，条纹反映了晶体周围表面过饱和度的信息。(42)2023/2/1967第六十七页，共一百一十六页，2022年，8月28日(43)(a)无限条纹图(b)有限条纹图图2-8

M-Z干涉条纹图(T=49.8℃,σ=19.6%)2023/2/1968第六十八页，共一百一十六页，2022年，8月28日

(a)阴影图(b)无限条纹干涉图(c)有限条纹干涉图绕带锥裙尖头中心体模型的流场(压力100Pa;Ma=2.98)2023/2/1969第六十九页，共一百一十六页，2022年，8月28日(3)干涉的条纹含义：1>干涉条纹反映了相干光的光程差△L，当光程差为整数波长时会产生亮条纹。2>光程差△L等于物、参光光程之差：

ΔN是干涉条纹的位移量或干涉级次(45)2023/2/1970第七十页，共一百一十六页，2022年，8月28日对于二维问题，用下式求出折射率差：

△n=△N/L式中，L是测试段的长度。

(46)2023/2/1971第七十一页，共一百一十六页，2022年，8月28日(4)载波条纹的形成和位置若反射镜、分光镜全45o方向放置，且元件质量理想，则为光场均匀。产生的是无限条纹干涉图若M2‘倾斜小角度，则像平面E内将形成平行、等间距的直条纹。产生有限条纹干涉图

(47)2023/2/1972第七十二页，共一百一十六页，2022年，8月28日参考光偏转：2角度载波条纹的间距S为：

(48)ε2ε2023/2/1973第七十三页，共一百一十六页，2022年，8月28日2.雅曼干涉仪

(1)光路：l

结构简单、干涉元件是等厚等折射率的平板玻璃，平板表面M1、M2镀银；l

入射光束约以45o的入射角投射到第一块平板上。l

两束平行光的分开程度取决于平板厚度d；

(49)2023/2/1974第七十四页，共一百一十六页，2022年，8月28日

(50)图2-8雅曼干涉仪45°2023/2/1975第七十五页，共一百一十六页，2022年，8月28日G1和G2是贮气室；C1和C2是补偿板；若平板之间略有倾角，可产生载波条纹。若G1装有已知空气(n1)；G2装有欲测气体(n2)；气体厚度均为L：

在加入被测气体后，两干涉光的光程差的改变量为：

ΔL=L(n2-n1)

=LΔn2023/2/1976第七十六页，共一百一十六页，2022年，8月28日若把干涉条纹级数的改变量记为Δm，则：

ΔL=LΔn＝Δm由此：Δn=Δm/L式中，Δm可以根据干涉条纹的移动量来确定。最后求出：n2=Δm

/L＋n1(3)用途：

可测量气体或液体折射率，进而测量温度、浓度分布。2023/2/1977第七十七页，共一百一十六页，2022年，8月28日3.双镜干涉仪、迈克逊干涉仪等。(自学！)光路大同小异：通常有物光和参考光，两束光在观察平面干涉形成干涉条纹！(53)2023/2/1978第七十八页，共一百一十六页，2022年，8月28日原理相同：干涉条纹是物光与参考光光程差的等值线;

由干涉条纹求出物光的折射率分布;

进而求出其他信息！(54)2023/2/1979第七十九页，共一百一十六页，2022年，8月28日

§2.4差分干涉仪差分干涉仪可直接测量密度梯度场或温度梯度场的分布，也就是通常所说的剪切干涉仪、纹影干涉仪。(55)2023/2/1980第八十页，共一百一十六页，2022年，8月28日

1.

沃拉斯顿棱镜干涉仪

(1)光路：

图2-18a：凹面镜式图2-18b：凸透镜式

(56)2023/2/1981第八十一页，共一百一十六页，2022年，8月28日

(57)图2-18a:WollasTon棱镜差分干涉仪2023/2/1982第八十二页，共一百一十六页，2022年，8月28日

激光试件Wollaston棱镜偏振片图像系统CCD毛玻璃反射镜扩束镜反射镜准直镜会聚镜成像镜头图2-18b:Wollaston棱镜差分干涉仪2023/2/1983第八十三页，共一百一十六页，2022年，8月28日(2)W-棱镜将入射光分成两束偏振方向正交的偏振光

分裂角可表示成：

=2(ne-n0)

式中，ne和n0是双折射材料的折射率。

(59)

图2-192023/2/1984第八十四页，共一百一十六页，2022年，8月28日因为W-棱镜将入射光分成两束偏振光,所以在像平面将形成两个互相错开的像。同一个像点，两束光通过测试段的不同区域相遇，光程不同，实现干涉效应，如同纹影仪。但由于两束偏振光的偏振方向相互正交,所以无法形成干涉条纹。通过在450方向施加一个偏振片，各取一个分量，可以在像片面内形成干涉条纹。(60)2023/2/1985第八十五页，共一百一十六页，2022年，8月28日W-棱镜的中心通常位于M2的焦点上；若沿光轴移动W-棱镜，则会引起载波条纹，条纹间距为：

(2-30)式中，u是焦点偏离W-棱镜中心之距离。

(61)2023/2/1986第八十六页，共一百一十六页，2022年，8月28日(3)测试原理干涉仪一定要有两束光相互干涉！Wollaston棱镜干涉仪是通过将物光相互错开，从而在像平面相遇的两束光是通过测试区不同区域的两束光，并在像平面内相互干涉形成干涉条纹！

(62)2023/2/1987第八十七页，共一百一十六页，2022年，8月28日W棱镜在干涉仪中的作用原理图121122∆yεf2023/2/1988第八十八页，共一百一十六页，2022年，8月28日

测试段内相差△y的两束光线,在像平面内相互干涉，形成干涉条纹，干涉条纹反映了光程差。1>2>(64)12zy△y2023/2/1989第八十九页，共一百一十六页，2022年，8月28日

干涉条纹是光程差的等值线，可用下式表示：

3>

式中，N是条纹偏移量。(65)2023/2/1990第九十页，共一百一十六页，2022年，8月28日

4>条纹偏移量：5>若令剪切量,无限宽条纹：d≌εf有限宽条纹，放大率为1时：d=fλ/εu则得(2-31)式：(66)SΔS2023/2/1991第九十一页，共一百一十六页，2022年，8月28日

(2-31)

式中，N是条纹阶数的改变量,d是物空间剪切量。(67)2023/2/1992第九十二页，共一百一十六页，2022年，8月28日对于气体，可求出密度的梯度：

(2-32)

(4)应用举例图2-20是“平板一圆柱”自然对流现象研究的实验结果。

(68)2023/2/1993第九十三页，共一百一十六页，2022年，8月28日

(69)

(a)

(有限条纹)(b)

(无限条纹)图2-20自然对流差分干涉条纹图2023/2/1994第九十四页，共一百一十六页，2022年，8月28日

2.平晶错位干涉仪平晶相当于剪切元件。

(70)图2-21平晶错位干涉仪原理图δ2023/2/1995第九十五页，共一百一十六页，2022年，8月28日由后表面反射、且横向错位的光束a2,与前表面直接反射光b1发生干涉，其光程差为(同一级的干涉条纹）：

光束错位距离为：

(2-33)

(71)2023/2/1996第九十六页，共一百一十六页，2022年，8月28日随照明光的入射角度i的变化而变化，可以通过改变入射角i来改变剪切量。如平晶是一块夹角为β的楔块,则会产生平行、等间距的干涉条纹，条纹间距：

(72)2023/2/1997第九十七页，共一百一十六页，2022年，8月28日

(1)光路系统光路如图2-22，利用共焦凹面镜组成平行光系统.该系统结构简单、抗震性能好、价格低廉、调整方便。使用中仅需转动平晶，可以选择所需要的条纹方向、错位的大小和方向。

(73)2023/2/1998第九十八页，共一百一十六页，2022年，8月28日(74)图2-22平晶错位干涉光路系统图2023/2/1999第九十九页，共一百一十六页，2022年，8月28日该系统的缺点是:1>载波条纹间距不可调；

2>两表面难以加工成绝对平行的平面；

3>很难得到无限条纹。

(75)2023/2/19100第一百页，共一百一十六页，2022年，8月28日(2)二维定量计算公式

(2-34)式中，mx、my是条纹偏移量；x，y是剪切量；L是测试段长度。

(76)2023/2/19101第一百零一页，共一百一十六页，2022年，8月28日

(2-35)式中，mx、my是条纹偏移量；x，y是剪切量；K是格拉德斯通一戴尔常数，L是测试段长度。(77)2023/2/19102第一百零二页，共一百一十六页，2022年，8月28日§2.5双频显微干涉仪

1.在透明有机合金中液体混合对单向凝固速率的影响。重力影响下的对流，从熔融态或溶液中生长的晶体周围的流体的流动起源于液体的温度梯度和固-液界面附近浓度的梯度(因溶质耗尽变轻)。(78)2023/2/19103第一百零三页，共一百一十六页，2022年，8月28日但一般情况下对流是不利于高质量晶体的生长，而对流的存在会破坏稳定而均匀的温度梯度和浓度梯度。(79)2023/2/19104第一百零四页，共一百一十六页，2022年，8月28日此外，对流还导致杂质的偏析。本节试图在凝固和晶体生长过程中直接测量温度和浓度分布，以研究在透明有机合金中液体混合对单向速率的影响。