2018年数学总复习专题07不等式分项练习（含解析）理

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGE12学必求其心得，业必贵于专精PAGE专题07不等式1。【2007高考北京理第6题】若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．或【答案】D【考点】线性规划2.【2007高考北京理第7题】如果正数满足,那么（）Ａ．，且等号成立时的取值唯一Ｂ．，且等号成立时的取值唯一Ｃ．,且等号成立时的取值不唯一Ｄ．，且等号成立时的取值不唯一【答案】A【试题分析】正数满足，,即，当且仅当时，“=”成立，又，,当且仅当时，“=”成立，综上所得,且等号成立时的取值都是2,选A。【考点】均值不等式及其变形公式的应用，不等式的传递性。3.【2008高考北京理第5题】若实数满足则的最小值是（）A．0 B．1 C． D．9【答案】B考点：线性规划4.【2010高考北京理第7题】设不等式组表示的平面区域为D.若指数函数y＝ax的图象上存在区域D上的点，则a的取值范围是（）A．（1，3］B．C．(1，2]D．［3,＋∞)【答案】A【解析】试题分析：平面区域D如图所示．要使指数函数y＝ax的图象上存在区域D上的点，∴1＜a≤3.考点：线性规划。5。【2013高考北京理第8题】设关于x，y的不等式组表示的平面区域内存在点P（x0，y0)，满足x0－2y0＝2，求得m的取值范围是（)．A．B．C．D．【答案】C考点：线性规划。6.【2014高考北京理第6题】若、满足，且的最小值为，则的值为（)A．2B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：若,没有最小值，不合题意;若，则不等式组表示的平面区域如图阴影部分,由图可知,直线在点处取得最小值，所以,解得.故选D。考点：不等式组表示的平面区域,求目标函数的最小值,容易题.7。【2017高考北京理数第4题】若x,y满足则x+2y的最大值为（A）1 (B）3（C）5 （D）9【答案】D表示斜率为的一组平行线,当过点时,目标函数取得最大值，故选D.【考点】线性规划【名师点睛】本题主要考查简单的线性规划．解决此类问题的关键是正确画出不等式组表示的可行域，将目标函数赋予几何意义。求目标函数的最值的一般步骤为：一画、二移、三求．常见的目标函数类型有：（1)截距型:形如.求这类目标函数的最值时常将函数转化为直线的斜截式：，通过求直线的截距的最值间接求出的最值;（2)距离型：形如；（3）斜率型:形如，而本题属于截距形式.8.【2015高考北京，理2】若，满足则的最大值为(）A．0 B．1 C． D．2【答案】D考点定位：本题考点为线性规划的基本方法9。【2016高考北京理数】若,满足，则的最大值为（）A.0B。3C.4D.5【答案】C【解析】试题分析：作出如图可行域，则当经过点时,取最大值，而，∴所求最大值为4，故选C。考点：线性规划.【名师点睛】可行域是封闭区域时,可以将端点代入目标函数,求出最大值与最小值,从而得到相应范围.若线性规划的可行域不是封闭区域时，不能简单的运用代入顶点的方法求最优解。如变式2，需先准确地画出可行域,再将目标函数对应直线在可行域上移动，观察z的大小变化,得到最优解.10。【2006高考北京理第13题】已知点的坐标满足条件,点为坐标原点，那么的最小值等于,最大值等于。【答案】，【解析】画出可行域,如图所示：易得A（2，2)，OA＝B（1,3），OB＝C(1,1），OC＝故|OP|的最大值为，最小值为.11.【2009高考北京理第10题】若实数满足则的最小值为__________.【答案】【解析】试题分析:考点：线性规划12.【2012高考北京理第14题】已知，，若同时满足条件：①，或;②,。则m的取值范围是_______。【答案】(lbylfx）【解析】试题分析：根据，可解得。由于题目中第一个条件的限制，或成立的限制,导致在时必须是的。当时，不能做到在时,所以舍掉。因此，作为二次函数开口只能向下，故，且此时两个根为,恒负,因此就需要在这个范围内有得正数的可能，即应该比两根中小的那个大，当时，,解得,交集为空，舍.当时，两个根同为,舍。当时，，解得，综上