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第三节隐函数的导数和由参数方程确定的函数的导数

一、隐函数的导数二、由参数方程确定的函数的导数三、相关变化率

一、隐函数的导数隐函数的显化问题:隐函数不易显化或不能显化如何求导?隐函数求导法则:用复合函数求导法则直接对方程两边求导，y看成x的函数.例1解解得例2解所求切线方程为显然通过原点.二、对数求导法观察函数方法:先在方程两边取对数,然后利用隐函数的求导方法求出导数.--------对数求导法适用范围:例1解等式两边取对数得一般地对幂指函数也可用对数求导法例2解等式两边取对数得指数求导法三、由参数方程所确定的函数的导数例如消去参数问题:消参困难或无法消参如何求导?由复合函数及反函数的求导法则得例1解例2解

所求切线方程为例3解四、相关变化率相关变化率问题:已知其中一个变化率时如何求出另一个变化率?相关变化率问题解法:找出相关变量的关系式对

t求导得相关变化率之间的关系式求出未知的相关变化率解仰角增加率例1?,500./140,500率是多少观察员视线的仰角增加米时当气球高度为秒米其速率为上升米处离地面铅直一汽球从离开观察员试求当容器内水例2.有一底半径为Rcm,高为

hcm的圆锥容器,今以自顶部向容器内注水,位等于锥高的一半时水面上升的速度.解:

设时刻t容器内水面高度为

x,水的上式两边对t

求导，得而故体积为V,则五、小结隐函数求导法则:直接对方程两边求导;对数求导法:对方程两边取对数,按隐函数的求导法则求导;参数方程求导:实质上是利用复合函数求导法则;相关变化率:通过函数关系确定两个相互依赖的变化率;解法

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