苏州大学 《数值分析》课程教学大纲

《数值分析》课程教学大纲课程名称：数值分析课程代码：TELE3105英文名称：NumericalAnalysis课程性质：专业必修课程学分/学时：2/36（讲课36，实验0）开课学期：第7学期适用专业：通信工程，信息工程，电子信息工程先修课程：高等数学、线性代数、电路分析、信号与系统、Matlab的工程应用后续课程：开课单位：电子信息学院课程负责人：大纲执笔人：黄鹤大纲审核人：一、课程性质和教学目标课程性质：《数值分析》是通信工程、信息工程等电子与电气信息类专业的专业必修课。它从理论上介绍了一些可编程实现的数值算法，包括非线性方程求根、线性方程组数值解法、插值法、曲线拟合、数值积分与数值微分、常微分方程数值解法和矩阵的特征值与特征向量的计算等。针对每一部分内容，给出了多个具体的数值算法便于学生编程实现。数值分析属于数学的一个分支，除了具有数学的抽象性与严格性外，还具有应用的广泛性与实际试验的技术性等，是一门与计算机密切结合的实用性很强的课程。该课程在介绍理论的同时，注重各种数值算法在实际中的应用，使学生通过编程实现深入理解和掌握不同算法的优点和工程应用。教学目标：本课程主要介绍适合于在计算机上编程实现的数值算法以及与此相关的数学理论。通过这门课程的学习，学生需要掌握诸如用于方程求根、线性方程组求解、插值函数、曲线拟合、数值积分和微分、常微分方程求解、以及矩阵特征值和特征向量的数值算法，理解各类数值算法的收敛性、稳定性和误差分析，能熟练运用数值算法解决实际的工程问题。本课程的具体教学目标如下：掌握各种数值算法的基本思想，适用范围及优点，理解数值算法的误差分析和收敛性分析；具备运用数值分析方法分析和确定工程问题中的相关参数；二、课程目标与毕业要求的对应关系毕业要求指标点课程目标1、工程知识1.1掌握通信工程专业理论和知识体系所需的数理知识，能用于专业知识的学习。教学目标12、问题分析2.1能运用数理和工程知识识别和判断通信领域复杂工程问题中的关键环节和参数。教学目标2三、课程教学内容及学时分配绪论（4学时）（支撑课程目标1）课程介绍计算方法的对象与特点误差的来源误差的基本概念误差的传播机器数系误差危害的防止目标及要求：清楚本课程的主要教学目标和教学内容，考核方式；了解误差的来源，理解绝对误差、相对误差和有效数字的概念，掌握有效数字的确定；理解误差在数值计算过程的传播；掌握数值稳定的计算方法的设计。作业内容：有效数字的确定，误差分析，数值稳定算法的设计。讨论内容：误差对数值算法的影响。自学拓展：数学建模。方程求根（4学时）（支撑课程目标1、2）问题的提出根的存在区间二分法迭代法和收敛性分析牛顿法割线法应用目标及要求：了解根的存在区间的确定，二分法的基本思想；掌握迭代法的基本思想，收敛性分析；掌握牛顿法和割线法在实际工程中的应用。作业内容：二分法，迭代格式的构造和收敛性分析，运用牛顿法和割线法求根。讨论内容：不同迭代格式的性能分析。自学拓展：代数方程求根的劈因子法。线性方程组数值解法（6学时）（支撑课程目标1、2）问题的提出高斯消元法列主元高斯消元法LU分解列主元LU分解向量和矩阵的范数迭代法目标及要求：理解高斯消元法的基本思想和缺点，掌握列主元高斯消元法；理解LU分解法的基本思想和缺点，掌握列主元LU分解法和计算方式；掌握向量和矩阵范数的定义、计算；掌握雅可比迭代法和高斯-赛德尔迭代法，收敛性分析及适用范围。作业内容：高斯消元法，列主元高斯消元法，LU分解，列主元LU分解，向量和矩阵范数的计算，雅可比迭代法和高斯-赛德尔迭代法。讨论内容：线性方程组数值解法在医学影像中的应用。自学拓展：生物医学影像处理。插值法（4学时）（支撑课程目标1、2）插值函数的概念插值函数的存在唯一性拉格朗日插值法差商、差分牛顿插值法分段插值目标及要求：了解插值法的基本思想；掌握拉格朗日插值法；掌握差商、差分的计算；掌握牛顿插值法，理解拉格朗日插值法和牛顿插值法的关系；了解分段插值法；了解样条插值函数。作业内容：拉格朗日插值法，差商和差分的计算，牛顿插值法。讨论内容：插值节点的个数与插值效果的关系，RBF神经网络和插值法的关系。自学拓展：RBF神经网络，样条插值函数。曲线拟合（2学时）（支撑课程目标1、2）曲线拟合的概念曲线拟合和插值法的区别最小二乘法目标及要求：了解曲线拟合和插值法的区别；掌握最小二乘法。作业内容：最小二乘法。讨论内容：曲线拟合在工程领域的应用。自学拓展：超定方程的最小二乘法。数值积分与数值微分（6学时）（支撑课程目标1、2）数值积分问题的提出梯形公式，辛卜生公式，柯特斯公式插值型求积公式的代数精度复化求积公式龙贝格求积公式数值微分目标及要求：掌握梯形公式，辛卜生公式，柯特斯公式；了解插值型求积公式的截断误差分析；掌握插值型求积公式的代数精度计算；掌握复化求积公式；掌握龙贝格求积公式；了解步长对插值型求积公式截断误差的影响；掌握数值微分的计算。作业内容：插值型求积公式的计算，代数精度的计算，复化求积公式，龙贝格求积公式，数值微分的计算。讨论内容：插值型求积公式中步长的选择。自学拓展：高斯求积公式。常微分方程数值解法（4学时）（支撑课程目标1、2）问题的提出欧拉公式和改进欧拉公式龙格-库塔方法一阶方程组与高阶方程的数值解法目标及要求：掌握欧拉公式，改进欧拉公式；理解龙格-库塔方法的基本思想，掌握四阶龙格-库塔方法；了解截断误差的分析；了解一阶方程组与高阶方程的数值解法。作业内容：欧拉公式，改进欧拉公式，龙格-库塔方法。讨论内容：龙格-库塔方法在电路仿真中的应用。自学拓展：阿当姆斯内插公式和阿当姆斯外推公式。矩阵的特征值及特征向量的计算（6学时）（支撑课程目标1、2）问题的提出幂法反幂法雅可比法QR分解目标及要求：掌握幂法求模最大的特征值和特征向量；掌握反幂法求模最小的特征值和特征向量；掌握雅可比法求实对称矩阵的特征值和特征向量；掌握QR分解；作业内容：幂法，雅可比法，矩阵的QR分解。讨论内容：LU分解在幂法中的应用。自学拓展：稀疏矩阵的特征值计算。四、教学方法授课方式：a.理论课（讲授核心内容、总结、答疑、公布习题和课外拓展学习等）；b.讨论课（根据布置内容安排学生分组进行讨论）；c.课后练习（按照作业内容进行）；d.算法的编程实现（要求学生课后采用Matlab或C语言编程实现相关算法）e.办公室时间（每周安排固定的办公室时间，学生无需预约，可来教师办公室就课程内容进行讨论）；f.答疑（全部理论课程完成后安排1～2次集中答疑，答疑时间不包括在课程学时内，答疑内容包括讲授内容、习题、算法实现等）；g.期中和期末闭卷考试。课程要求：在理论课讲授环节中，注重于基本概念和各种数值算法基本思想的讲解，贯彻理论联系实际的原则，强调算法实现过程中需要注意的事项，注重各种算法在实际中的应用，提高学生的数学素养，强化学生运用数学知识解决实际问题的能力，注意启发学生的创新思维，培养创新能力。根据本课程的特点，严格要求学生独立完成一定数量的习题，要求学生采用Matlab或C语言实现相应的算法。五、考核及成绩评定方式考核方式：闭卷笔试，平时成绩（课堂表现及作业）成绩评定方式：期末成绩70%，期中成绩20%，平时成绩10%六、教材及参考书目教材：孙志忠，吴宏伟，袁慰平，闻震初.计算方法与实习.第五版，东南大学出版社，2011参考书目：孙志忠.计算方法典型例题分析.第二版