苏州大学 《微积分（二）》课程教学大纲

《微积分（二）》教学大纲课程名称：微积分（二）课程代码：00071003英文名称：CalculusⅡ课程性质：通识教育课程学分/学时：6/108开课学期：第2学期适用专业：通信工程，信息工程，电子信息工程等先修课程：微积分（一）后续课程：普通物理、信号与系统、工程数学等开课单位：数学科学学院课程负责人：周筱洁大纲执笔人：徐聪敏大纲审核人：张坦然一、教学目标1、系统地讲授向量代数、空间解析几何、多元微分、重积分、曲线积分、曲面积分和无穷级数的基本概念、基本定理和基本运算，提高学生的数学素养和解决实际问题的能力。2、为《概率统计》、《复变函数》等后继课程的学习打下必要的数学基础，为学生今后的深造和发展乃至今后的工作奠定基本的数学基础。二、课程目标与毕业要求的对应关系毕业要求指标点课程目标1、工程知识1-1掌握通信工程专业理论和知识体系所需的数理知识，能用于专业知识的学习。教学目标12、问题分析2-1能运用数理和工程知识识别和判断通信领域复杂工程问题中的关键环节和参数。教学目标2三、课程教学内容及学时分配1、空间解析几何与向量代数（15课时）（支撑课程目标1）1.1.向量及其线性运算向量概念与线性运算，空间直角坐标系，向量的模、方向角、投影1.2.数量积、向量积两向量的数量积、向量积1.3.曲面及其方程曲面方程，旋转曲面，柱面，二次曲面1.4.空间曲线及其方程空间曲线的一般方程、参数方程，空间曲线在坐标面上的投影1.5.平面及其方程平面的点法式方程、一般方程，两平面的夹角1.6.空间直线及其方程空间直线的一般方程、对称式方程、参数方程，两直线的夹角，直线与平面的夹角2、多元函数微分法及其应用（20课时）（支撑课程目标1，2）2.1.多元函数的基本概念平面点集，多元函数概念，多元函数的极限与连续性2.2.偏导数偏导数的定义及其计算法，高阶偏导数2.3.全微分全微分的定义及其计算法2.4.多元复合函数的求导法则链式法制2.5.隐函数的求导公式一个方程及方程组确定的隐函数的求导法2.6.多元函数微分学的几何应用一元向量值函数的求导，空间曲线的切线与法平面，曲面的切平面与法线2.7.方向导数与梯度方向导数及梯度的概念与计算2.8.多元函数的极值及其求法多元函数的极值、最大值与最小值，条件极值三、重积分（15课时）（支撑课程目标2）3.1.二重积分的概念及其性质二重积分的概念及其性质3.2.二重积分的计算法直角坐标系、极坐标系下二重积分的计算法3.3.三重积分三重积分的概念及其性质，直角坐标系、柱面坐标系、球面坐标系下二重积分的计算法3.4.重积分的应用曲面面积的计算，质心、转动惯量的计算4、曲线积分与曲面积分（25课时）（支撑课程目标1）4.1.对弧长的曲线积分对弧长的曲线积分的概念、性质与计算4.2.对坐标的曲线积分对坐标的曲线积分的概念、性质与计算，两类曲线积分的联系4.3.格林公式及其应用格林公式，平面上曲线积分与路径无关的条件，二元函数的全微分求积4.4.对面积的曲面积分对面积的曲面积分的概念、性质与计算4.5.对坐标的曲面积分对坐标的曲面积分的概念、性质与计算，两类曲面积分的联系4.6.高斯公式高斯公式5、无穷级数（15课时）（支撑课程目标1，2）5.1.常数项级数的概念及性质常数项级数的概念，收敛级数的基本性质5.2.常数项级数的审敛法正项级数及其审敛法，交错级数及其审敛法，绝对收敛与条件收敛5.3.幂级数幂级数及其收敛性，幂级数的运算5.4.函数展开成幂级数函数展开成幂级数的充要条件，函数间接展开成幂级数5.5.欧拉公式欧拉公式5.6.傅里叶级数三角级数，周期函数展开为傅里叶级数，函数延拓展开为正弦级数、余弦级数四、各章课时分配表章序号章内容学时数1空间解析几何与向量代数