八年级数学上册13.2命题与证明13.2.3三角形内角和定理的推论-直角三角形角的性质新版沪科版

第13章三角形中的边角关系、命题与证明13.2命题与证明第3课时三角形内角和定理的推论——直角三角形角的性质

编辑ppt1课堂讲解直角三角形两锐角互余有两个角互余的三角形是直角三角形2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升编辑ppt1知识点直角三角形两锐角互余1.证明的一般步骤：(1)分清命题的条件和结论；(2)画出符合条件的图形，标出有关字母与符号；(3)结合图形写出已知、求证；(4)分析因果关系，找出证明途径；(5)有条理地写出证明过程．知1－讲（来自《点拨》）编辑ppt知1－讲分析：以前我们通过剪拼将三角形的三个内角拼成了一个平角，这不是证明，但它却给我们以启发.现在我们通过作图来实现这种转化，给出证明. 2.三角形内角和定理的证明下面，就来证明三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°.已知：△ABC,如图.求证：∠A+∠B+∠C=180°.

编辑ppt知1－讲证明：如图,延长BC到D，以点C为顶点、CD为一边作∠2=∠B，则CE//BA.(同位角相等，两直线平行）∴∠A=∠1.(两直线平行，内错角相等）∵B,C,D在同一条直线上，（所作）∴∠1+∠2+∠ACB=180°,∴∠A+∠B+∠ACB

=∠1+∠2+∠ACB=180°.（来自教材）编辑ppt知1－讲3.辅助线的定义及画法：

在上面的证明过程中，为了证明的需要，在原来图形上添画的线（如CD,CE)叫做辅助线.辅助线通常画成虚线.编辑ppt知1－讲4.直角三角形的定义和性质（推论1）：(1)定义：有一个角是直角的三角形叫直角三角形．表示法：直角三角形用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC可以写成Rt△ABC.(2)性质：直角三角形的两个锐角互余．如图，在Rt△ABC中，∠A＋∠B＝90°.5.推论的定义:像这样，由基本事实、定理直接得出的真命题叫做推论(inference).编辑ppt知1－讲导引：(1)根据直角三角形的两锐角互余求出∠BCD的度数，再利用三角形内角和定理求出∠ACB的度数，然后根据角平分线的定义求出∠BCE的度数，从而可以求出∠ECD的度数；(2)根据三角形的角度关系，找出度数是70°的角即可．例1如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝70°，

CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，

DF⊥CE于F.(1)求∠ECD的度数；(2)请找出图中所有与∠B相等的角．编辑ppt知1－讲解：(1)∵∠B＝70°，CD⊥AB于D，∴∠BCD＝90°－70°＝20°.在△ABC中，∵∠A＝30°，∠B＝70°，∴∠ACB＝180°－30°－70°＝80°.∵CE平分∠ACB，∴∠BCE＝∠ACB＝40°.∴∠ECD＝∠BCE－∠BCD＝40°－20°＝20°.(2)∵CD⊥AB于D，DF⊥CE于F，∴∠CED＝90°－∠ECD＝90°－20°＝70°，∠CDF＝90°－∠ECD＝90°－20°＝70°，∴与∠B相等的角有：∠CED和∠CDF.

（来自《点拨》）编辑ppt总结知1－讲（来自《点拨》）直角三角形是特殊的三角形，直角三角形的两锐角互余的本质是三角形内角和定理，是三角形内角和定理的一种简化应用，利用这一性质，在直角三角形中已知一锐角可求另一锐角．编辑ppt

(中考·海南)在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数是(

)A．120°B．90°C．60°D．30°

如图，AD是Rt△ABC的斜边BC上的高，则图中与∠B互余的角有(

)A．1个B．2个

C．3个D．4个知1－练（来自《典中点》）编辑ppt3(中考·荆门)如图，m∥n，直线l分别交

m，n于点A，点B，AC⊥AB，AC交直线n于点C，若∠1＝35°，则∠2等于()A．35°B．45°C．55°D．65°

(中考·鄂州)如图，AB∥CD，EF与

AB，CD分别相交于点E，F，EP⊥EF,

与∠EFD的平分线FP相交于点P，且∠BEP＝50°，则∠EPF＝(

)度．

A．70B．65C．60D．55知1－练（来自《典中点》）编辑ppt2知识点有两个角互余的三角形是直角三角形知2－讲1.直角三角形的判定（推论2）:判定：有两个角互余的三角形是直角三角形．注意：这两个锐角要在同一个三角形中．2.直角三角形的性质与判定的区别与联系：区别：性质中直角三角形是条件，两锐角的关系是结论；判定中两角的关系是条件，直角三角形是结论．联系：性质和判定的理论依据都是三角形内角和定理．（来自《点拨》）编辑ppt知2－讲导引：判断△EFP为直角三角形有两种方法：有一角是直角或两锐角互余，即要说明∠EPF＝90°或∠EFP＋∠FEP＝90°.例2如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点

E，F，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P.试说明△EFP为直角三角形．编辑ppt知2－讲解：∵AB∥CD，∴∠BEF＋∠DFE＝180°.∵EP为∠BEF的平分线，FP为∠EFD的平分线，∴∠PEF＝∠BEF，∠PFE＝∠DFE.∴∠PEF＋∠PFE＝(∠BEF＋∠DFE)＝×180°＝90°.∴∠EPF＝180°－(∠PEF＋∠PFE)＝90°.∴△EFP为直角三角形．（来自《点拨》）编辑ppt总结知2－讲（来自《点拨》）“有一个角是直角的三角形是直角三角形”是直角三角形的定义，据此可判定直角三角形；“有两个角互余的三角形是直角三角形”是直角三角形的判定，由三角形内角和定理可知第三个角是直角，因此它的实质还是直角三角形的定义．本题主要根据平行线的性质与角平分线的定义计算三角形两个内角的和等于90°.编辑ppt知2－练（来自《典中点》）具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是(

)A．∠A＋∠B＝∠C

B．∠A＝∠B＝∠CC．∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3D．∠A＝2∠B＝3∠C

如图，点E是△ABC中AC边上的一点，过E作ED⊥AB，垂足为D.若∠1＝∠2，则△ABC是直角三角形吗？为什么？编辑ppt判断一个三角形形状的方法：(1)角