八年级数学下册 4.6 反证法 浙教版

路边苦李王戎7岁时，与小伙伴们外出游玩，看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子，只有王戎站在原地不动.有人问王戎为什么?王戎回答说:“树在道边而多子，此必苦李.”小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李.王戎是怎样知道李子是苦的呢?他运用了怎样的推理方法?编辑ppt4.6反证法编辑ppt假设李子是甜的那么李子会被过路人摘去解渴，树上的李子会很少。事实上树上的李子很多,这与事实相矛盾。造成矛盾的原因是：假设李子是甜的，这个假设是错误的，说明原来的结论：路边的李子是苦的是正确的。编辑ppt一、复习引入如图，在三角形ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，如果∠C=90°，那么a2+b2=c2吗？为什么？由勾股定理可得，a2+b2=c2编辑ppt探究：(1)假设它是一个直角三角形（2）由勾股定理，一定有a2+b2＝c2，与已知条件a2+b2≠

c2矛盾；（3）因此假设不成立，即它不是一个直角三角形。ACB

“在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b（a≤b≤c）,a2+b2≠

c2”，请说明这个三角形一定不是直角三角形。abc

这种证明方法与前面的证明方法不同，其步骤为：(1)先假设结论不成立;(2)从这样的假设出发，经过推理得出和已知条件矛盾，或者与定义，基本事实、定理等矛盾；(3)从而得出假设结论不成立是错误的，即所求证的命题正确。这种证明方法叫做反证法。问题：发现知识：二、探究编辑ppt原词语否定词原词语否定词等于任意的是至少有一个都是至多有一个大于至少有n个小于至多有n个对所有x成立对任何x不成立准确地作出反设(即否定结论)是非常重要的，下面是一些常见的关键词的否定形式.

不是不都是不大于不小于一个也没有至少有两个至多有（n-1)个至少有（n+1)个存在某个x不成立存在某个x,成立不等于某个编辑ppt在△ABC中，若AB≠AC，则∠B≠∠C.如何说明呢？三、方法迁移CBA假设李子是甜的假设∠B=∠C那么AB=AC，这与已知条件AB≠AC相矛盾假设不正确，则∠B≠∠C假设不正确，则李子是苦的。那么李子会被过路人摘去解渴,则李子会很少，这与事实相矛盾。方法迁移问题：探究：编辑ppt证明：假设a与b不止一个交点，不妨假设有两个交点A和A’。小结：根据假设推出结论除了可以与已知条件矛盾以外，还可以与我们学过的基本事实、定理矛盾例2求证：两条直线相交只有一个交点。已知：两条相交直线a、b。求证：a与b只有一个交点。abA●A，●因为两点确定一条直线，即经过点A和A'的直线有且只有一条，这与已知两条直线矛盾,假设不成立。所以两条直线相交只有一个交点。编辑pptA证明：假设a与b不平行，则可设它们相交于点A。那么过点A就有两条直线a、b与直线c平行，这与“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行矛盾,假设不成立。∴a//b.小结：根据假设推出结论除了可以与已知条件矛盾以外，还可以与我们学过的定理、公理矛盾

已知：如图有a、b、c三条直线，且a//c,b//c.求证：a//babc练习1编辑ppt求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°。已知：△ABC求证：△ABC中至少有一个内角小于或等于60°.证明：假设

，即

。∴

，这与

矛盾．∴

．∴

．△ABC中三个内角都大于60°∠A>60°,∠B>60°,∠C>60°三角形的内角和为180度假设不成立

点拨：至少的反面是没有！例3∠A+∠B+∠C>180°△ABC中至少有一个内角小于或等于60°.编辑ppt假设结论的反面正确推理论证得出结论四、回顾与归纳反证法

得出矛盾（已知基本事实、定理等）

假设不成立，原命题成立.编辑ppt证明真命题的方法直接证法间接证法反证法编辑ppt五、巩固新知1、试说出下列命题的反面：（1）a是实数。 （2)a大于2。（3）a小于2。 （4）至少有2个（5）最多有一个（6）两条直线平行。2、用反证法证明“若a2≠b2,则a≠b”的第一步是

。3、用反证法证明“如果一个三角形没有两个相等的角，那