心理统计学：第十三章 卡方检验

第十三章卡方检验χ2检验

χ

2检验可用于对总体分布是否服从某种理论分布的假设检验。即可以根据样本的次数分布来推断总体的分布。χ

2检验也可用于推断两个分类变量之间的相关。它对总体的分布形态没有要求，属于自由分布的非参数检验。它处理的是一个因素分为多种类别，或多种因素各有多种类别的资料（计数数据）。χ

2检验能解决的问题调查人们对于某社会现象的看法，结果如下。问三种态度人数有无显著差异？间断变量的总体分布形态假设检验赞成不置可否反对10090110χ

2检验能解决的问题表中学生的考试成绩是否服从正态分布？连续变量的总体分布假设检验组别45-4950-5455-5960-6465-6970-7475-7980-8485-8990-9495-99次数101822404672442818124χ

2检验能解决的问题对中小学生的心理测验得到如下结果，问性格类型与智力水平之间有无关联？两个分类变量的相关（独立性检验或同质性检验）外倾中间内倾智力优秀364012智力落后469288χ

2检验的统计量χ

2检验统计量的基本形式：

单向表的χ

2检验把实得的点计数据按一种分类标准编制成表就是单向表赞成不置可否反对10090110例题从某校随机抽取50个学生，其中男生27人，女生23人，问该校男女人数是否相同？（答案：0.32）大学某系54位教师中，健康状况分别属于好、中、差的人数分别为15、23、16。问该校教师健康状况分别属于好、中、差的人数比例是否1：2：1？（答案：1.22<5.99）一个自由度的χ

2检验当df=1，其中只要有一个组的理论值<5，就要运用亚茨（Yates）连续性校正法：例题某区中学团员比例为0.8，现从该区某中学随机抽取20人，其中团员12人，问该校团员的比例与全区是否相同？（答案：3.83<3.84）次数分布正态性的χ

2检验各组理论次数的计算每个组的理论次数大于5，若不满足，则与相邻组合并，到理论次数大于5为止卡方检验，自由度为（组数

–3）双向表的χ

2检验在双向表的χ

2检验中，如果要判断两种分类特征，即两个因素之间是否有依从关系，这种检验称为独立性χ

2检验。独立性χ

2检验外倾中间内倾智力优秀364012智力落后469288理论次数的计算独立性χ

2检验外倾中间内倾智力优秀301515智力落后603030例题愿意不愿意未定总和上18（20.53）27（19.43）10（15.03）55中20（22.03）19（20.85）20（16.13）59下18（13.44）7（12.72）11（9.84）36总和565341150自由度为df=(r–1)(c–1)结果：9.49<10.48<13.28

χ

2的值计算同质性检验在双向表χ

2检验中，如果是判断几次重复实验的结果是否相同，这种χ

2检验称为同质性检验。同质性检验（答案：5.99<7.14<9.21）及格不及格总和甲24（17.68）10（16.32）34乙15（18.20）20（16.80）35丙13（16.12）18（14.88）31总和5248100四格表χ

2检验独立样本四格表的χ

2检验，就是双向表中2*2表的χ

2检验。它即可以用缩减公式由实际频数直接计算χ

2值，又可以用上述求理论频数的方法计算χ

2值。及格不及格总和男aba+b女cdc+d总和a+cb+dN四格表χ

2检验df=(2-1)*(2-1)=1适用条件：大样本四格表χ

2检验当df=1，样本容量总和N<30或N<50时，应对χ

2值进行亚茨连续性校正。其校正公式为：例题研究人员选取170名男女学生进行心理测验。发现60名女生对最后一题的反应态度是：“赞成”的有18人，“反对”的有42人；而110名男生对该题的反应态度是：“赞成”的有22人，“反对”的有88人。问在这个题目上，学生的性别和态度之间有无关联？（答案：2.16）例题某班42名男女学生参加英语四级水平考试，成绩如下表所示。问男女生英语水平有无显著差异？（答案：5.58>3.84）及格不及格总和男22628女6814总和83442相关样本四格表χ

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