【三维设计】高考数学 第三章第五节两角和与差的正弦、余弦和正切公式 A

第三章三角函数、解三角形第五节两角和与差的正弦、余弦和正切公式抓基础明考向提能力教你一招我来演练

[备考方向要明了]考

什

么1.会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式．2.能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式．3.能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正

切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它

们的内在联系.怎

么

考1.利用两角和与差的正弦、余弦、正切公式进行三角函数

式的化简、求值是高考常考的点．2.公式逆用、变形应用是高考热点．3.题型以选择题、解答题为主.一、两角和与差的三角函数公式sin(α±β)＝

；cos(α±β)＝

；tan(α±β)＝.cosαcosβ∓sinαsinβsinαcosβ±cosαsinβ其公式变形为：tanα＋tanβ＝

；tanα－tanβ＝

；tanαtanβ＝.tan(α＋β)(1－tanαtanβ)tan(α－β)(1＋tanαtanβ)二、二倍角公式sin2α＝

；cos2α＝

＝

＝

；tan2α＝.其公式变形为：sin2α＝；cos2α＝.2sinαcosαcos2α－sin2α2cos2α－11－2sin2α答案：

D答案：

C答案：

A1．两角和与差的三角函数公式的理解(1)正弦公式概括为“正余，余正符号同”“符号同”指的是前面是两角和，则后面中间为“＋”号；前面是两角差，则后面中间为“－”号．(2)余弦公式概括为“余余，正正符号异”．(3)二倍角公式实际就是由两角和公式中令β＝α所得．特别地，对于余弦：cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α，这三个公式各有用处，同等重要，特别是逆用即为“降幂公式”，在考题中常有体现．2．重视三角函数的“三变”：“三变”是指“变角、变名、变式”；变角为：对角的分拆要尽可能化成同名、同角、特殊角；变名：尽可能减少函数名称；变式：对式子变形一般要尽可能有理化、整式化、降低次数等．在解决求值、化简、证明问题时，一般是观察角度、函数名、所求(或所证明)问题的整体形式中的差异，再选择适当的三角公式恒等变形．[巧练模拟]——————(课堂突破保分题，分分必保！)[冲关锦囊]两角和与差的三角函数公式可看作是诱导公式的推广，可用α、β的三角函数表示α±β的三角函数，在使用两角和与差的三角函数公式时，特别要注意角与角之间的关系，完成统一角和角与角转换的目的.答案：

A[冲关锦囊](1)运用两角和与差的三角函数公式时，不但要熟练、准确，而且要熟悉公式的逆用及变形，如tanα＋tanβ＝tan(α＋β)·(1－tanαtanβ)和二倍角的余弦公式的多种变形等．(2)应熟悉公式的逆用和变形应用，公式的正用是常见的，但逆用和变形应用则往往容易被忽视，公式的逆用和变形应用更能开拓思路，培养从正向思维向逆向思维转化的能力，只有熟悉了公式的逆用和变形应用后，才能真正掌握公式的应用.[答案]

C[巧练模拟]—————(课堂突破保分题，分分必保！)[冲关锦囊]1．当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式；